九年級中考一模數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填在（）內）1．下列函數中，y是x的二次函數的是（）A．y＝3x B．y＝－C．y＝+5 D．y＝x2－3x＋52．下列圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．+= B．C．4= D．4．如圖是一個正方體的展開圖，則與“養”字相對的是（）A．核 B．心 C．數 D．養5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是（）A．16πcm2 B．（16+16）πcm2C．16πcm2 D．（16+32）πcm26．已知點A（-3，a），，C（5，c）在反比例函數（k<0）的的圖象上，下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．若△ABC∽△DEF，面積比為25∶9，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．5∶3 B．25∶9 C．9∶25 D．3∶58．如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，則的度數是（）A．60° B．70° C．75° D．80°9．古秤是一種人類智慧的產物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤砣到秤紐的水平距離為．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數據：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752當x為11斤時，對應的水平距離y為（）A．3cm B．3.25cm C．3.5cm D．3.75cm10．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=4cm，AC=10cm，動點D從點A出發沿以的速度向點B運動，同時動點E從點C出發沿以的速度向點A運動，當以為頂點的三角形與相似時，運動時間約是（）A．2.2s或4.5s B．4.2s C．3s D．2.2s或4.2s二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）11．因式分解：3ab-4a2b=.12．西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長江，東瀕太湖，西接長蕩湖，水域面積約平方米，這個數用科學記數法可表示為.13．若反比例函數y=的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．14．如圖，平行四邊形中以點為圓心，適當長為半徑作弧，交、于、，分別以點、為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長，與交于點，若AB=5，CE=4，DE=3，則的長為．15．在平面直角坐標系中，已知A，B，點P在x軸上，把繞點P順時針旋轉得到線段，連接．若是直角三角形時，則點P的橫坐標為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．計算（1）2sin60°-tan45°+cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0++2sin60°-（-3）17．解不等式組：18．如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，在點A處測得點C的仰角α為45°，則乙建筑物的高CD為多少m？19．2020年我國進行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據第七次全國人口普查結果，佛山市常住人口年齡構成情況如圖所示，（1）佛山市2020年常住人口歲段的占比是；（2）根據普查結果顯示，2020年60歲以上的人口約萬人，求2020年佛山市城鎮人口有多少萬人，并補全條形圖；（3）城鎮化率是一個國家或地區城鎮人口占其總人口的百分率，是衡量城鎮化水平的一個指標．根據統計圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮化率是(結果精確到1%)；（4）根據佛山市近五次人口普查統計圖(常住人口)，用一句話描述佛山市城鎮化的趨勢．20．如圖，已知是的半徑，過上一點D作弦垂直于，連接，．線段為的直徑，連接交于點．（1）求證：；（2）若平分，求的值21．如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點．（1）求函數和的表達式；（2）若在x軸上有一動點C，當S△ABC=4S△AOB時，求點C的坐標．22．如圖，拋物線經過，兩點，并交軸于另一點，點是拋物線的頂點，直線與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點是軸上一動點，分別連接，，求的最小值；（3）若點是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．23．綜合與實踐數學活動課上，同學們用尺規作圖法探究在菱形內部作一點到該菱形三個頂點的距離相等．【動手操作]如圖，已知菱形，求作點E，使得點E到三個頂點A，D，C的距離相等．小紅同學設計如下作圖步驟∶①連接；②分別以點A，D為圓心，大于的長為半徑分別在的上方與下方作弧：上方兩弧交于點M，下方兩弧交于點N，作直線交于點E．③連接，，則．（1）根據小紅同學設計的尺規作圖步驟，在題圖中完成作圖過程(要求∶用尺規作圖并保留作圖痕跡)（2）證明：．（3）當時，求與的面積比．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】ab(3-4a)12．【答案】1.64×10813．【答案】k<-414．【答案】15．【答案】2或或16．【答案】（1）解：原式=

（2）解：原式=

17．【答案】解：，

由①得x＜1，

由②得x≥-2，

∴該不等式組的解集為：-2x<1.18．【答案】解：由題意得：四邊形ABDE是矩形，∴AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），答：乙建筑物的高CD為55m.19．【答案】（1）74.4（2）解：佛山市常住人口總數為（萬人），由統計圖可知，鄉村人口為45萬人，∴城鎮人口為（萬人），補全統計圖如圖所示；．（3）33（4）解：隨著年份的增加，佛山市城鎮化率越來越高．20．【答案】（1）證明：∵，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∴，即．21．【答案】（1）解：將點代入反比例函數中，得，；將點分別代入一次函的解析式，得，，；∴反比例函數的解析式為：，一次函數的解析式為：；（2）解：如圖，設與y軸交于點D，過點C作軸交于點E設，令，則，∴S△AOB=(xB-xA)=××[4-(-1)]=．∵S△ABC=4S△AOB，∴·CE·(xB-xA)=15，

即××5=15解得m=-9或m=15，

∴點C的坐標為（-9，0）或（15，0）．22．【答案】（1）解：拋物線經過，兩點，，解得：，該拋物線的表達式為；（2）解：，頂點，設直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，當時，，，作點關于軸的對