專題8.37整式乘法與因式分解（中考真題專練）（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．（2022·湖南常德·統考中考真題）計算的結果是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東臨沂·統考中考真題）計算的結果是（

）A．1 B． C． D．3．（2019·臺灣·統考中考真題）計算的結果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．4．（2022·江西·統考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．（2022·山東濟寧·統考中考真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．（2020·浙江金華·統考中考真題）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．7．（2019·臺灣·統考中考真題）若多項式可因式分解成，其中、、均為整數，則之值為何？（）A． B． C． D．8．（2022·湖北荊門·統考中考真題）對于任意實數a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關系式正確的是(

)A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）9．（2010·山東青島·中考真題）若，則，的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，10．（2020·湖南郴州·統考中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（） B．C． D．二、填空題11．（2020·上海·統考中考真題）計算：________.12．（2020·貴州貴陽·統考中考真題）化簡的結果是_____．13．（2021·四川德陽·統考中考真題）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為___．14．（2010·江蘇淮安·中考真題）計算的結果為____15．（2022·廣東廣州·統考中考真題）分解因式：________16．（2022·遼寧沈陽·統考中考真題）分解因式：______．17．（2022·貴州黔西·統考中考真題）已知，，則的值為_____．18．（2022·黑龍江大慶·統考中考真題）已知代數式是一個完全平方式，則實數t的值為____________．三、解答題19．（2019·廣西河池·統考中考真題）分解因式：．20．（2022·江蘇鹽城·統考中考真題）先化簡，再求值：，其中．21．（2022·貴州六盤水·統考中考真題）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為，的正方形秧田，，其中不能使用的面積為．(1)用含，的代數式表示中能使用的面積___________；(2)若，，求比多出的使用面積．22．（2022·吉林·統考中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中是關于的多項式．請寫出多項式，并將該例題的解答過程補充完整．例先去括號，再合并同類項：（）．解：（）．23．（2022·浙江金華·統考中考真題）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長．當時，該小正方形的面積是多少？24．（2022·安徽·統考中考真題）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規律．解決下列問題：寫出第5個等式：________；寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．參考答案1．C【分析】根據同底數冪的乘法進行計算即可得出結果．解：，故C正確．故選：C．【點撥】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法法則，是解題的關鍵．2．B【分析】先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可．解：．故選B【點撥】本題考查的是整式的混合運算，單項式乘以多項式，掌握“單項式乘以多項式的運算”是解本題的關鍵．3．D【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積．解：由多項式乘法運算法則得．故選D．【點撥】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關鍵．4．B【分析】利用同底數冪的乘法，去括號法則，單項式乘多項式，完全平方公式對各選項依次判斷即可．解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查了整式的混合運算，涉及到同底數冪的乘法，去括號法則，單項式乘多項式的運算法則，完全平方公式等知識．熟練掌握各運算法則和的應用是解題的關鍵．5．C【分析】根據因式分解的定義對選項逐一分析即可．解：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；C、符合因式分解的形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．【點撥】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是充分理解并應用因式分解的定義．6．C【分析】根據平方差公式的定義判斷即可；解：、原式不能利用平方差公式進行因式分解，不符合題意；、原式不能利用平方差公式進行因式分解，不符合題意；、原式，能利用平方差公式進行因式分解，符合題意；、原式不能利用平方差公式進行因式分解，不符合題意，故選：C．【點撥】本題主要考查了平方差公式分解因式，準確判斷是解題的關鍵．7．A【分析】首先利用十字交乘法將因式分解，繼而求得，的值．解：利用十字交乘法將因式分解，可得：．，，．故選A．【點撥】本題考查十字相乘法分解因式的知識．注意型的式子的因式分解：這種方法的關鍵是把二次項系數分解成兩個因數，的積，把常數項分解成兩個因數，的積，并使正好是一次項，那么可以直接寫成結果：．8．A【分析】根據立方差公式即可求解．解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，將上式中的b用-b替換，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故選：A．【點撥】本題考查了運用公式法分解因式，熟練掌握立方差公式是解題的關鍵．9．D【分析】首先根據多項式乘以多項式的法則展開，然后把展開的多項式合并同類項，最后根據等號兩邊對應項相等，即可得出，的值．解：∵∴∴∴，故選：D【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，本題的解題關鍵在熟練掌握運算法則．10．B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據面積相等列出等式即可．解：由圖可知，圖1的面積為：x2-12，圖2的面積為：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關鍵．11．.【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.解：故填：.【點撥】單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.12．【分析】直接去括號然后合并同類項即可．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了整式運算，涉及了單項式乘以多項式、合并同類項等知識點，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．13．6【分析】根據平方差公式即可求出答案．解：當a+b=2，a-b=3時，a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．故選：6．【點撥】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．14．【分析】根據完全平方公式可直接進行求解．解：；故答案為．【點撥】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵．15．【分析】直接提取公因式3a即可得到結果．解：．故答案為：【點撥】本題考查因式分解，解本題的關鍵是熟練掌握因式分解時有公因式要先提取公因式，再考慮是否可以用公式法．16．【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式進行因式分解即可．解：=；故答案為：．【點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．17．6【分析】將因式分解，然后代入已知條件即可求值．解：．故答案為：6【點撥】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．18．或【分析】直接利用完全平方公式求解．解：∵代數式是一個完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點撥】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關鍵．19．．【分析】直接利用完全平方公式化簡，進而利用平方差公式分解因式即可．解：原式．【點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．20．，-9【分析】根據平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．解：原式．，，原式【點撥】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．21．(1) (2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面積減去不能使用的面積即可得；（2）先求出中能使用的面積為，再求出比多出的使用面積為，利用平方差公式求解即可得．（1）解：中能使用的面積為，故答案為：．（2）解：中能使用的面積為，則比多出的使用面積為，，，，答：比多出的使用面積為50．【點撥】本題考查了列代數式、平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．22．，解答過程補充完整為【分析】利用除以可得，再根據合并同類項法則補充解答過程即可．解：觀察第一步可知，，解得，將該例題的解答過程補充完整如下：，故答案為：．【點撥】本題考查了多項式的乘除法、合并同類項，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．23．(1) (2)36【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數式，再將a的值代入即可．（1）解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；（2）解：，當時，．【點撥】本題考查割補思想，屬性結合思想，以及整式的運算，能夠熟練掌握割補思想是解決本題的關鍵．24．(1)