PAGEPAGE1第2單元法拉第電磁感應定律__自感和渦流法拉第電磁感應定律[想一想]如圖9－2－1所示，A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數都為10匝，半徑RA＝2RB，圖示區域內有磁感應強度均勻減小的勻強磁場，則A、B線圈中產生的感應電動勢之比和線圈中的感應電流之比分別為多少？圖9－2－1[提示]A、B兩環中磁通量變化率相同，線圈匝數相同，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可得EA∶EB＝1∶1，又因為R＝ρeq\f(l,S)，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2。[記一記]1．感應電動勢(1)定義：在電磁感應現象中產生的電動勢。(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關。(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。2．法拉第電磁感應定律(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數。[試一試]1．穿過某線圈的磁通量隨時間的變化的關系如圖9－2－2所示，在線圈內產生感應電動勢最大值的時間是()圖9－2－2A．0～2s B．2～4sC．4～6s D．6～8s解析：選CΦ－t圖象中，圖象斜率越大，eq\f(ΔΦ,Δt)越大，感應電動勢就越大。導體切割磁感線時的感應電動勢計算[想一想]如圖9－2－3所示，當導體棒在垂直于磁場的平面內，其一端為軸，以角速度ω勻速轉動時，產生的感應電動勢為多少？圖9－2－3[提示]棒在時間t內轉過的角度θ＝ωt，掃過的面積S＝eq\f(1,2)l·lθ＝eq\f(1,2)l2ωt，對應的磁通量Φ＝BS＝eq\f(1,2)Bl2ωt，則棒產生的感應電動勢E＝eq\f(Φ,t)＝eq\f(1,2)Bl2ω。另外：由E＝Bleq\x\to(v)，又eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)ωl,可得E＝eq\f(1,2)Bl2ω。[記一記]切割方式電動勢表達式說明垂直切割E＝Blv①導體棒與磁場方向垂直②磁場為勻強磁場傾斜切割E＝Blvsin_θ其中θ為v與B的夾角旋轉切割(以一端為軸)E＝eq\f(1,2)Bl2ω[試一試]2．如圖9－2－4所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒ab以水平速度v0拋出。設在整個過程中，棒的取向不變且不計空氣阻力，則在金屬棒運動過程中產生的感應電動勢大小變化情況是()圖9－2－4A．越來越大 B．越來越小C．保持不變 D．無法判斷解析：選C金屬棒水平拋出后，在垂直于磁場方向上的速度不變，由E＝BLv可知，感應電動勢也不變。C項正確。自感渦流[想一想]如圖9－2－5所示，開關S閉合且回路中電流達到穩定時，小燈泡A能正常發光，L為自感線圈，則當開關S閉合或斷開時，小燈泡的亮暗變化情況是怎樣的？圖9－2－5[提示]開關閉合時，自感電動勢阻礙電流的增大，所以燈慢慢變亮；開關斷開時，自感線圈的電流從有變為零，線圈將產生自感電動勢，但由于線圈L與燈A不能構成閉合回路，所以燈立即熄滅。[記一記]1．互感現象兩個互相靠近的線圈，當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的磁場會在另一個線圈中產生感應電動勢的現象。2．自感現象(1)定義：由于通過導體自身的電流發生變化而產生的電磁感應現象。(2)自感電動勢：①定義：在自感現象中產生的感應電動勢。②表達式：E＝Leq\f(ΔI,Δt)。③自感系數L：相關因素：與線圈的大小、形狀、圈數以及是否有鐵芯有關。單位：亨利(H)，1mH＝10－3H,1μH＝10－6H。3．渦流當線圈中的電流發生變化時，在它附近的任何導體中都會產生感應電流，這種電流像水的旋渦，所以叫渦流。(1)電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的運動。(2)電磁驅動：如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生感應電流使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來。交流感應電動機就是利用電磁驅動的原理工作的。[試一試]3．在圖9－2－6所示的電路中，兩個靈敏電流表G1和G2的零點都在刻度盤中央，當電流從“＋”接線柱流入時，指針向右擺；電流從“－”接線柱流入時，指針向左擺。在電路接通后再斷開的瞬間，下列說法中符合實際情況的是()圖9－2－6A．G1表指針向左擺，G2表指針向右擺B．G1表指針向右擺，G2表指針向左擺C．G1、G2表的指針都向左擺D．G1、G2表的指針都向右擺解析：選B電路接通后線圈中電流方向向右，當電路斷開時，線圈中電流減小，產生與原方向相同的自感電動勢，與G2和電阻組成閉合回路，所以G1中電流方向向右，G2中電流方向向左，即G1指針向右擺，G2指針向左擺。B項正確。法拉第電磁感應定律的應用1.磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比較物理量項目磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)意義某時刻穿過某個面的磁感線的條數某段時間內穿過某個面的磁通量變化多少穿過某個面的磁通量變化的快慢大小Φ＝B·ScosθΔΦ＝Φ2－Φ1ΔΦ＝B·ΔSΔΦ＝S·ΔBeq\f(ΔΦ,Δt)＝Beq\f(ΔS,Δt)或eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)注意若有相反方向磁場，磁通量可能抵消轉過180°前后穿過平面的磁通量是一正一負，ΔΦ＝2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少。實際上，它就是單匝線圈上產生的感應電動勢，即E＝eq\f(ΔΦ,Δt)2．感應電荷量的求解在電磁感應現象中，既然有電流通過電路，那么就會有電荷通過，由電流的定義可得I＝eq\f(q,Δt)，故q＝I·Δt，式中I為感應電流的平均值。由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律得I＝eq\f(E,R)＝neq\f(ΔΦ,R·Δt)。式中R為電磁感應閉合電路的總電阻。聯立解得q＝neq\f(ΔΦ,R)，可見，感應電荷量q僅由磁通量的變化量ΔΦ和電路的總電阻R決定。[例1]如圖9－2－7甲所示，一個電阻值為R，匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導線的電阻不計。求0至t1時間內圖9－2－7(1)通過電阻R1上的電流大小和方向；(2)通過電阻R1上的電荷量q及電阻R1上產生的熱量。[審題指導][嘗試解題](1)根據楞次定律可知，通過R1的電流方向為由b到a。根據法拉第電磁感應定律得線圈中的電動勢為E＝neq\f(ΔBπr22,Δt)＝eq\f(n·B0πr22,t0)根據閉合電路歐姆定律得通過R1的電流為I＝eq\f(E,3R)＝eq\f(nB0πr22,3Rt0)。(2)通過R1的電荷量q＝It1＝eq\f(nB0πr22t1,3Rt0)，R1上產生的熱量Q＝I2R1t1＝eq\f(2n2B02π2r24t1,9Rt02)。[答案](1)eq\f(nB0πr22,3Rt0)方向由b到a(2)eq\f(nB0πr22t1,3Rt0)eq\f(2n2B02π2r24t1,9Rt02)法拉第電磁感應定律的規范應用(1)一般解題步驟：①分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況；②利用楞次定律確定感應電流的方向；③靈活選擇法拉第電磁感應定律的不同表達形式列方程求解。(2)應注意的問題：①用公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)求感應電動勢時，S為線圈在磁場范圍內的有效面積，eq\f(ΔB,Δt)在B－t圖象中為圖線的斜率。②通過回路的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關，與變化過程所用的時間長短無關，推導過程：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)。導體切割磁感線產生感應電動勢1.導體平動切割磁感線對于導體平動切割磁感線產生感應電動勢的計算式E＝Blv，應從以下幾個方面理解和掌握。(1)正交性本公式是在一定條件下得出的，除了磁場是勻強磁場，還需B、l、v三者相互垂直。實際問題中當它們不相互垂直時，應取垂直的分量進行計算，公式可為E＝Blvsinθ，θ為B與v方向間的夾角。(2)平均性導體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應電動勢，即eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)。(3)瞬時性若v為瞬時速度，則E為相應的瞬時感應電動勢。(4)有效性公式中的l為有效切割長度，即導體與v垂直的方向上的投影長度。圖9－2－8中有效長度分別為：圖9－2－8甲圖：l＝cdsinβ(容易錯算成l＝absinβ)。乙圖：沿v1方向運動時，l＝MN；沿v2方向運動時，l＝0。丙圖：沿v1方向運動時，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運動時，l＝0；沿v3方向運動時，l＝R。(5)相對性E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動時，應注意速度間的相對關系。2．導體轉動切割磁感線當導體在垂直于磁場的平面內，繞一端以角速度ω勻速轉動時，產生的感應電動勢為E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如圖9－2－9所示。圖9－2－9[例2]在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L＝0.4m，如圖9－2－10所示，框架上放置一質量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計。若桿cd以恒定加速度a＝2m/s圖9－2－10(1)在5s內平均感應電動勢；(2)第5s末回路中的電流；(3)第5s末作用在桿cd上的水平外力。[審題指導]5s內的平均感應電動勢用公式E＝BLeq\x\to(v)計算，第5s末的瞬時電動勢用公式E＝BLv計算。[嘗試解題](1)5s內的位移x＝eq\f(1,2)at2＝25m5s內的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s(也可用eq\x\to(v)＝eq\f(0＋v5,2)求解)故平均感應電動勢eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)＝0.4V。(2)第5s末：v＝at＝10此時感應電動勢：E＝BLv則回路中的電流為：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A。(3)桿cd勻加速運動，由牛頓第二定律得：F－F安＝ma即F＝BIL＋ma＝0.164N。[答案](1)0.4V(2)0.8A(3)0.164通電自感與斷電自感的比較兩種自感比較項目通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)現象在S閉合瞬間，燈A2立即亮起來，燈A1逐漸變亮，最終和A2一樣亮在開關S斷開時，燈A漸漸熄滅或閃亮一下再熄滅原因由于開關閉合時，流過電感線圈的電流迅速增大，線圈產生自感電動勢，阻礙了電流的增大，使流過燈A1的電流比流過燈A2的電流增加得慢S斷開時，線圈L產生自感電動勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續存在一段時間；燈A中電流反向不會立即熄滅。若RL<RA，原來的IL>IA，則A燈熄滅前要閃亮一下。若RL≥RA，原來的電流IL≤IA，則燈A逐漸熄滅不再閃亮一下能量轉化情況電能轉化為磁場能磁場能轉化為電能[例3](2011·北京高考)某同學為了驗證斷電自感現象，自己找來帶鐵芯的線圈L、小燈泡A、開關S和電池組E，用導線將它們連接成如圖9－2－11所示的電路。檢查電路后，閉合開關S，小燈泡發光；再斷開開關S，小燈泡僅有不顯著的延時熄滅現象。雖經多次重復，仍未見老師演示時出現的小燈泡閃亮現象，他冥思苦想找不出原因。你認為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因是()圖9－2－11A．電源的內阻較大 B．小燈泡電阻偏大C．線圈電阻偏大 D．線圈的自感系數較大[解析]閉合開關S，電路穩定燈泡正常發光時，如果電感線圈L中的電阻比燈泡的電阻大，則電感線圈L中的電流IL比燈泡A中的電流IA小，當開關S斷開，則由于自感現象，L和A構成回路使L和A中的電流從IL開始減小，因此不可能看到小燈泡閃亮的現象，C項正確。[答案]C[模型概述]1．模型特點“桿＋導軌”模型是電磁感應問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景富于變化，是我們復習中的難點。“桿＋導軌”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態可分為勻速運動、勻變速運動、非勻變速運動或轉動等；磁場的狀態可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復雜形式多變。2．模型分類(1)單桿水平式物理模型勻強磁場與導軌垂直，磁感應強度為B，棒ab長為L，質量為m，初速度為零，拉力恒為F，水平導軌光滑，除電阻R外，其他電阻不計動態分析設運動過程中某時刻棒的速度為v，由牛頓第二定律知棒ab的加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)，a、v同向，隨速度的增加，棒的加速度a減小，當a＝0時，v最大，I＝eq\f(BLv,R)恒定收尾狀態運動形式勻速直線運動力學特征a＝0v恒定不變電學特征I恒定(2)單桿傾斜式物理模型勻強磁場與導軌垂直，磁感應強度為B，導軌間距L，導體棒質量m，電阻R，導軌光滑，電阻不計動態分析棒ab釋放后下滑，此時a＝gsinα，棒ab的速度v↑→感應電動勢E＝BLv↑→電流I＝eq\f(E,R)↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，當安培力F＝mgsinα時，a＝0，v最大收尾狀態運動形式勻速直線運動力學特征a＝0v最大vm＝eq\f(mgRsinα,B2L2)電學特征I恒定[典例](2012·廣東高考)如圖9－2－12所示，質量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，左側是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻。圖9－2－12(1)調節Rx＝R，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v。(2)改變Rx，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m、帶電量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx。[解析](1)當Rx＝R，棒沿導軌勻速下滑時，由平衡條件Mgsinθ＝F安培力F＝BIl解得I＝eq\f(Mgsinθ,Bl)感應電動勢E＝Blv電流I＝eq\f(E,2R)解得v＝eq\f(2MgRsinθ,B2l2)(2)微粒水平射入金屬板間，能勻速通過，由平衡條件得mg＝qeq\f(U,d)棒沿導軌勻速下滑，由平衡條件Mgsinθ＝BI1金屬板間電壓U＝I1Rx解得Rx＝eq\f(mldB,Mqsinθ)[答案](1)eq\f(mgsinθ,Bl)eq\f(2MgRsinθ,B2l2)(2)eq\f(mldB,Mqsinθ)[題后悟道]由于感應電流與導體切割磁感線運動的加速度有著相互制約的關系，故導體一般不是做勻變速運動，而是經歷一個動態變化過程再趨于一個穩定狀態。分析這一動態過程進而確定最終狀態是解決這類問題的關鍵。分析電磁感應問題中導體運動狀態的方法：(1)首先分析導體最初在磁