人教2019版必修第一冊第五章三角函數5.5.2簡單的三角恒等變換鞏固復習1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正切公式的常用結論

2.兩角和與差的正切公式的變形:(1)tan

α+tan

β=tan(α+β)(1-tan

αtan

β);(2)tan

α-tan

β=tan(α-β)(1+tan

αtan

β).常見二倍角公式的變形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2小結降冪升角降角升冪主要數學思想：化歸思想1234√考向2.公式的變形典例突破答案

B

考點三角的變換典例突破

答案

(2)A

考點一三角函數式的化簡與證明(多考向探究)考向1.三角函數式的化簡典例突破例2.化簡下列各式:規律方法

考點一三角函數式的化簡答案

(1)B

(2)0常見角的三角函數值

無

牢記常見的三角函數值，做題事半功倍！新知探索&例析

輔助角公式例

化簡下列式子，并求其周期和最大值：解：

輔助角公式

為方便求周期和最值,利用兩角和差公式，可將

轉為

一、輔助角公式平方和為1平方和為12.對于形如asinx-bcosx(a>0，b>0)的式子可以引入輔助角φ變形為Asin(x-φ)的形式．輔助角公式化簡提數→配角→逆用公式運用：輔助角公式化簡P227P228P220-4提數→配角→逆用公式

P227解題方法（應用公式解決三角函數綜合問題的三個步驟）練習及作業

輔助角公式的應用2.已知函數f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x－α)為偶函數，求α的值.

3.已知函數（1）若對任意x∈R都有成立,求a的取值范圍；（2）若，求關于x的不等式 的解集.4已知函數若函數y=f(x)的圖象關于直線對稱，求a的最小值.鞏固練習二公式推導及運用運用：二倍角公式的三角恒等變換P225半角公式例2.解題方法（利用半角公式化簡求值）1．化簡問題中的“三變”(1)變角：三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯系，通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯系它們的公式．(2)變名：觀察三角函數種類的差異，盡量統一函數的名稱，如統一為弦或統一為切．(3)變式：觀察式子的結構形式的差異，選擇適當的變形途徑，如升冪、降冪、配方、開方等．2．利用半角公式求值的思路(1)看角：看已知角與待求角的2倍關系．(2)明范圍：求出相應半角的范圍為定符號作準備．(3)選公式：涉及半角公式的正、余弦值時，常利用計算．提醒：已知cosα的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意確定其符號．作業題型二三角恒等式的化簡與證明例3求的值.－2解題方法（三角恒等式證明的常用方法）1.求的值.2.求的值.3

練習及作業3.求的值.24.求的值.－32例13求的值.2、和差化積、積化和差公式積化和差和差化積換元法③+④得，P225和差化積、積化和差公式積化和差的方法：公式相加減和差化積的方法：公式相加減→換元和差化積、積化和差的運用三角形中的公式應用P229三、三角形中的公式應用等腰P222(法1)(法2)例4.已知在△ABC中，

,求證：△ABC是直角三角形在三角形中的應用【證明】由題意有

，∴

利用和差化積公式，得

又∵，∴

∵，∴，兩邊平方，得

即，∴

∴，即或.A或者B有一個為直角

∴△ABC