二O二二年東營市初中學業水平考試

數學試卷

（總分120分考試時間120分鐘）

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；本試卷共

6頁.

2.數學試卷答題卡共8頁.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試卷和答題卡

上，考試結束，試卷和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【A5CD】涂黑.如需改

動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5帆機碳素筆答在答題卡的相應位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選

項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.-C.D.-2

22

2.下列運算結果正確的是（）

A3X3+2X3=5X6B.（X+1）2=X2+1C.X8^X4=X2D.74=2

3.如圖，直線a〃匕，一個三角板的直角頂點在直線。上，兩直角邊均與直線b相交，Zl=40°,則N2=

（）

A.40°B.50°C.60°D.65°

31

4.植樹節當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數的一，七年級2班植樹棵數是這批樹苗總數的一，

55

則七年級2班植樹的棵數是（）

A.36B.60C.100D.180

5.一元二次方程無2+4%一8=0的解是（）

玉

A.AJ=2+x2=2—2\/3B.=2+20,9=2-20

C.X]=—2+2\/2,%2=-2-2>/2D.%=—2+2^3,=-2-2^3

6.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）

I1

B?1C.一D.-

336

7.如圖，點。為4ABe邊A3上任一點，。￡〃3。交4。于點￡連接BE、C￡>相交于點F,則下列等式中不

感至的是（）

ADAEDEDFDEAEEF_AE

B.-----=------

~DB~~ECBCFC~BC~~EC~BF~~AC

8.如圖，一次函數必=占x+匕與反比例函數為=4的圖象相交于4B兩點，點4的橫坐標為2,點8的橫坐標

X

為T,則不等式4x+b<8的解集是（）

X

A.-IvxvO或x>2B.xv-l或0vxv2C.xv-l或x>2D.-l<x<2

9.用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為

（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

10.如圖，已知菱形ABC。的邊長為2,對角線AC、8。相交于點。，點M,N分別是邊6C、CD上的動點,

ZBAC=ZA^W=60°,連接MN、QW.以下四個結論正確的是（）

①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是&；③當最小時箜形ABCD；④當OWL8C時,

O

=DN-AB.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①?③④

第H卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共23分.只要求填

寫最后結果.

11.2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數十億次數字平臺互動，在中國僅電視收視人數就超6

億.6億用科學記數法表示為.

12因式分解：%3-9x=.

13.為了落實“雙減”政策，東營市某學校對初中學生的課外作業時長進行門訶卷調查，15名同學的作業時長統計

如下表，則這組數據的眾數是分鐘.

作業時長（單位：分鐘）5060708090

人數（單位：人）14622

14.如圖，在。。中，弦AC〃半徑QB,ZBOC=40。，則NAOC的度數為

15.關于x的一元二次方程6-1）/—2x+l=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是.

16.如圖，。鉆是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數y=’（x>0）的圖象上,

x

則經過點A的反比例函數表達式為.

17.如圖，在ABC中，點尸、G在上，點E、”分別在A3、AC上，四邊形EEGH是矩形,

E”=2E￡A。是,ABC的高.BC=S,AD=6,那么的長為.

18-如圖‘△明4，"“必”一是等邊三角形，直線”冬+2經過它們的頂點…，

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.計算及先化簡，再求值：

(1)(V3+2)(73-2)+V484-V3-(-V3)0+(-2sin3O°)2022

(12y…0-

(2)^-―-----7，其中x=3,y=2.

(x-yx+yjx+2xy+y

20.中國共產黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業培養合格建設者和可靠接班人的

根本任務.成立一百周年之際，各中學持續開展了A：青年大學習；B：背年學黨史；C：中國夢宣傳教育；Z)：社

會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解參與情況，進行了一次抽樣調查，根據

收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了名學生；

(2)補全條形統計圖；

(3)若該校共有學生1280名，請估計參加8項活動的學生數；

(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

21.如圖，為C。直徑，點C為。。上一點，BDLCE于點D,平分

DCE

(1)求證：直線CE是。。的切線；

(2)若NABC=30°,半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

22.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北''天塹變通途”.已知主塔垂直于

橋面8c于點8,其中兩條斜拉索A。、AC與橋面8C的夾角分別為60。和45°,兩固定點。、C之間的距離約

為33m,求主塔A8的高度(結果保留整數，參考數據：V2?1.41,^?1.73)

23.為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.

經了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量

多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進

貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

24如圖，拋物線丁=0+云_3(“工0)與x軸交于點A(—1,0),點3(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)在對稱軸上找一點Q,使-ACQ的周長最小，求點。的坐標；

(3)點P是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸左側拋物線上的一點，當是以心為腰的等腰直角三

角形時，請直接寫出所有點”的坐標.

25._ABC和右AD尸均為等邊三角形，點E、。分別從點A,B同時出發，以相同的速度沿A3、運動，運動

到點8、C停止.

(1)如圖1,當點E、。分別與點A、B重合時，請判斷：線段C。、￡產的數量關系是，位置關系

是；

(2)如圖2,當點E、。不與點A,B重合時，(1)中的結論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請

說明理由；

(3)當點力運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是c/LBC

面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形3。￡戶是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.

二O二二年東營市初中學業水平考試

數學試卷

（總分120分考試時間120分鐘）

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；本試卷共

6頁.

2.數學試卷答題卡共8頁.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試卷和答題卡

上，考試結束，試卷和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【A5CD】涂黑.如需改

動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5帆機碳素筆答在答題卡的相應位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選

項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.-C.----D.-2

22

【答案】A

【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】解：在數軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.下列運算結果正確的是（）

A.3/+2/=5/B.（x+l）2=x2+lC.x8^x4=x2D.74=2

【答案】D

【分析】根據合并同類項，完全平方公式，同底數幕除法和算術平方根的運算法則逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.3X3+2X3=5X3.原計算錯誤，不合題意；

B.（X+1）2=X2+2X+1,原計算錯誤，不合題意;

c.x8-x4=x4,原計算錯誤，不合題意；

D.V4=2)原計算正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，同底數基除法和算術平方根，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.

3.如圖，直線a〃力，一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線匕相交，Nl=40。，則N2=

()

A.40°B.50°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】先根據平角的定義求出/3的度數，再根據平行線的性質即可求出/2的度數.

【詳解】解：由題意得NA8C=90。，

VZ1=4O°,

Z3=180°-Z1-ZABC=50°,

?：a"b、

:.Z2=Z3=50°,

故選B.

B

3

【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，平行線的性質，三角板中角度的計算，熟知平行線的性質是解

題的關鍵.

31

4.植樹節當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數的七年級2班植樹棵數是這批樹苗總數的m，

則七年級2班植樹的棵數是（）

A.36B.60C.100D.180

【答案】C

3

【分析】設這批樹苗一共有x棵，根據七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數的不，列出方程求解即可.

【詳解】解：設這批樹苗一共有x棵，

3

由題意得：-x=300,

解得x=500,

...七年級2班植樹的棵數是500xg=100棵，

故選C.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意列出方程是解題的關鍵.

5.一元二次方程f+4%—8=0的解是（）

A.大=2+2\/5,%2=2-26B.玉=2+2亞,%2=2-20

C.%=-2+2^2,X?--2—2>/2D.%=-2+2-\/3,/=-2—2\/3

【答案】D

【分析】利用配方法解方程即可.

【詳解】解：??*+4x—8=0,

x2+4x=8>

/■X2+4X+4=12,

(X+2)2=12,

**?x+2=±2-73，

解得玉=-2+2百，%=一2—26,

故選D.

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

6.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）

【答案】A

【分析】根據軸對稱圖形的定義，結合概率計算公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，由軸對稱圖形的定義可知當選取編號為1,3,5,6其中一個白色區域涂黑后，能使黑色

方塊構成的圖形是軸對稱圖形，

42

...任意將圖中某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是二二二，

故選A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，簡單的概率計算，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.

7.如圖，點。為一ABC邊A3上任一點，DE〃BC交AC于息E,連接跖、C￡＞相交于點尸，則下列等式中不

成文的是（）

ADAEDEDFEFAE

B.------------C蟠=空D.------------

~DB~~ECBCFCBCECBFAC

【答案】c

【分析】根據平行線分線段成比例定理即可判斷A,根據相似三角形的性質即可判斷B、C、D.

【詳解】解：

A。AE

——=——，ADEFSRCBF,△QEs&ABC,故A不符合題意；

BDEC

.DE_DF_EFDE_AE

-cF-cF-BF故B不符合題意，C符合題意:

,EFAE

故D不符合題意:

'~BF~~AC

故選C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質與判定，

平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.

8.如圖，一次函數,=K%+力與反比例函數女=殳的圖象相交于A,8兩點，點A的橫坐標為2,點8的橫坐標

X

為-1,則不等式勺%+。＜幺的解集是（）

X

A.-IvxvO或x>2B.xv-l或0vxv2C.xv-l或x>2D.-l<x<2

【答案】A

【分析】根據不等式Kx+o的解集即為一次函數圖象在反比例函數圖象下方時自變量的取值范圍進行求解即

X

可.

【詳解】解：由題意得不等式Kx+b〈勺的解集即為一次函數圖象在反比例函數圖象下方時自變量的取值范圍，

X

不等式占1+。<乙■的解集為T<x<0或x>2,

x

故選A.

【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵.

9.用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為

（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

【答案】B

【分析】設圓錐的母線長為/，根據圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）列式求解即可.

【詳解】解：設圓錐的母線長為/,

180x萬./

由題意得:2“4萬=

180

??/—8cm,

故選B.

【點睛】本題主要考查了求圓錐的母線長，熟知圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）是解題的

關鍵.

10.如圖，已知菱形A8C0的邊長為2,對角線AC、80相交于點。，點”，N分別是邊BC、8上的動點，

ZBAC=ZMAN=O）°,連接MN、.以下四個結論正確的是（）

①，AMN是等邊三角形；②MN的最小值是73；③當最小時SMMN=|S菱形ABCD；④當，BC時，

OA2=DNAB.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【分析】①依據題意，利用菱形的性質及等邊三角形的判定與性質，證出NM4C=NO4N,然后證

/\CAM^/\DAN（ASA）,AM=AN,即可證出.

②當MN最小值時，即AM為最小值，當40JL3C時，AM值最小，利用勾股定理求出

AM=y]AB2-BM-=心-f=G，即可得到MN的值?

③當MN最小時，點M、N分別為BC、C￡?中點，利用三角形中位線定理得到AC_LMN,用勾股定理求出

CE=y/CN2-EM=/一（與尸=g，S&CMN=；X*K=￡,而菱形ABCZ）的面積為：2義@=28，即可得到

答案.

④當Q0_LBC時，可證利用相似三角形對應邊成比例可得OC2=CM-8C,根據等量代換，

最后得到答案.

【詳解】解：如圖：在菱形ABC。中，AB=BC=AD=CD,AC±BD,OA=OC,

'：ABAC=ZMAN=60°,

：.ZACB=ZADC=60°,一ABC與匕ADC為等邊三角形，

又NM4C=NM4/V-NOW=60°—NCW,

ZDAN=ADAC-NOW=60°-ZOW,

：.ZMAC=ZDAN,

在VCAM與_D4N中

ZCAM=ADAN

■AC=AC

ZACM=ZADN

，/\CAM^/\DAN(ASA),

：.AM=AN,

即..AMN為等邊三角形，

故①正確；

ACA.BD,

當MN最小值時，即AM為最小值，當AM_L3C時，AM值最小,

AB=2,BM=-BC=l,

2

?*-AM=\IAB2-BM2=V22-l2=V3

即MN=G，

故②正確；

當MN最小時，點例、N分別為8C、CD中點，

:.MN//BD,

：.AC1MN,

在△CWN中，

,*S&CMN=5*5乂,3=彳，

而菱形A8CD的面積為：2x8=26,

：.、26=2,

84

故③正確，

當Q0_LBC時，

JZBOC=ZOMC=90°

(ZOCM=ZBCO

：.△OCMsgcO

.PCCM

"~BC~'OC

：.OC2=CMBC

■'-OA2=DNAB

故④正確；

故選：D.

【點睛】此題考查了菱形的性質與面積，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位

線定理等相關內容，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵.

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共23分.只要求填

寫最后結果.

11.2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數十億次數字平臺互動，在中國僅電視收視人數就超6

億.6億用科學記數法表示為.

【答案】6xl08

【分析】科學記數法表示形式為ax10"的形式，其中lW|a|＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，”是正整數；當原數的絕

對值＜1時，"是負整數.

【詳解】解：6億=600000000=6xlO8.

故答案為：6xl08.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同＜10,"為整數，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.因式分解：V-9x=.

【答案】Mx+3)(x—3)

【分析】利用提公因式法和公式法即可求解.

【詳解】解：x3-9x=x(x2-32)=x(x+3)(%-3),

故答案為：x(x+3)(x-3).

【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關鍵.

13.為了落實“雙減”政策，東營市某學校對初中學生的課外作業時長進行了問卷調查，15名同學的作業時長統計

如下表，則這組數據的眾數是分鐘.

作業時長(單位：分鐘)5060708090

人數(單位：人)14622

【答案】70

【分析】根據眾數的定義，人數最多的即為這組數據的眾數.

【詳解】解：由表可知：

V6>4>2>2>1,

這組數據的眾數是70分鐘.

故答案為：70.

【點睛】本題考查了眾數的定義，掌握眾數的定義是本題關鍵.

14.如圖，在0。中，弦AC〃半徑O3,NBOC=40°,則NAOC的度數為

【答案】1000##100度

【分析】先根據平行線的性質求出/OCA的度數，再根據等邊對等角求出NO4C的度數，即可利用三角形內角和

定理求出NAOC的度數.

【詳解】解：

/OC4=NBOC=40。，

OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=40°,

ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100°,

故答案為：100°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，圓的基本性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，熟知相關知識

是解題的關鍵.

15.關于x的一元二次方程（后-1）/一2彳+1=0有兩個不相等的實數根，則z的取值范圍是.

【答案】％〈2且

【分析】根據一元二次方程二次項系數不為0,以及根的判別式即可得出上的取值范圍.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程（左一l）f-2x+l=0有兩個不相等的實數根，

...△＞（）且攵一1/0,

A=Z?2—4ac=4—4（%—1）=8—4攵X）且,

二＜2且丘1.

故答案為：&V2且Awl.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的概念，熟練掌握一元二次方程的概念以及根的判別式是本題的

關鍵.

16.如圖，Q46是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點8在反比例函數y=4（x〉0）的圖象上，

X

則經過點A的反比例函數表達式為.

【答案】y=—

x

【分析】如圖所示，過點A作AC，x軸于C,過點B作軸于。，iiE^ACO^^ODBAC=OD,

OC=BD,設點B的坐標為(a,b),則點A的坐標為Qb,a),再由點B在反比例函數y，推出a=二，由

x-b

此即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于C,過點B作BOJ_x軸于。，則N4C8N008=90。，

由題意得0A=08,NAOB=90。，

ZCAO+ZCOA^ZA0C+ZBOD^90°,

：.ZCA0=ZD0B,

：.LACO^^\ODB(AAS),

：.AC^0D,0C=BD,

設點B的坐標為(a,b),貝i」AC=0D=a,0C=BD=b,

，點A的坐標為(.-b,a),

?.?點B在反比例函數y=,，

X

??ab=\,

：?一cib=-1,

-1

??a=—,

-b

經過點A的反比例函數表達式為y=--,

X

故答案為：y=—.

x

【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，全等三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵.

17.如圖，在ABC中，點尸、G在上，點E、H分別在A3、AC上，四邊形EFG"是矩形，

E”=2E￡AO是,ABC的高.8c=8,40=6,那么的長為.

【答案】一##4.8

【分析】通過四邊形EFGH為矩形推出功〃比因此△AE4與4ABC兩個三角形相似，將AM視為△AE”的

AMEH

高，可得出——=——，再將數據代入即可得出答案.

ADBC

【詳解】???四邊形EFGH是矩形，

EH//BC,

AEFs,ABC,

'：AM和A￡＞分別是△AEH和△A8C的高,

AMEH2~

——=——,DM=EF,

ADBC

:.AM=AD—DM=AD—EF=6—EF,

,/EH=2EF，

6-EF2EF

代入可得:

68

12

解得行=不，

.c1224

??EH=2x—=—t

55

24

故答案為：.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質及矩形的性質，靈活運用相似三角形的性質是本題的關鍵.

18.如圖，耳4，44824，44&4「一是等邊三角形，直線y=3x+2經過它們的頂點A4,4，A，…，

［答案］（22。23_2）百

【分析】如圖，設直線y=^x+2與x軸交于點C,求出點A、C的坐標，可得OA=2,OC=26，然后解直

角三角形求出NACO=30。，可得NCB|A=90。，NCgA=30。，然后求出Cg=204=46=2?，

4

CB?=2CB]=86=*xC，CB,=2CB2=16^=2XV3.進而可得。6儂=22°23、6,再求出

。與022即可?

【詳解】解：如圖，設直線y=*x+2與X軸交于點C,

在曠=——x+2中，當x=0時，y=2；

當y=0時，即@%+2=0，解得：x=-26，

3

(0,2),C(-26，0),

，OA=2,0c=2百，

OA273

??tanNACO=-----=

oc26一3

：.ZACO=30°f

△Aga是等邊三角形，

NA4t4=NAB1A=60。，

ZCB,A,=90°,

ZCB,A=30°,

.\AC=AB1,

???AO_LC4,

；3=OC=26

二CBi=204=4g=2?x5

同理可得：。星=2。4=8百=23xg,CB,=23=16百=24xG，…,

2023

ACB2()22=2X5/3,

2023

OB2a22=2x百一26=僅2°23_2)6,

/.點4()22的橫坐標是(22023-2)^,

故答案為：(220—2)6.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，等邊三角形的性質，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知

識，通過解直角三角形求出/ACO=30。是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.計算及先化簡，再求值：

(1)(6+2)(73-2)+V484-A/3-(-V3)°+(-2sin30。戶”

(1112y…0-

(2)+——--------,其中x=3,y=2.

x+yjx-+2xy+y

x+y

【答案】(1)3(2)—,5

x-y

【分析】(1)先根據特殊角的三角函數值計算，再根據二次根式的混合運算的法則進行計算即可.

(2)根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【小問1詳解】

原式=3—4+4百十百一1+1

=-1+4

=3

【小問2詳解】

原式=也支

(x+y)(x-y)2y

=2y,(x+?

(x+y)(x-y)*2y

x+y

^-y

x+y

當x=3,y-2時，原式=-----=5

x-y

【點睛】此題考查了二次根式和三角函數的化簡，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

20.中國共產黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業培養合格建設者和可靠接班人的

根本任務.成立一百周年之際，各中學持續開展了A：青年大學習；B：背年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社

會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解參與情況，進行了一次抽樣調查，根據

收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了名學生；

（2）補全條形統計圖；

（3）若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數；

（4）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

【答案】⑴200；

（2）見解析；（3）估計參加8項活動的學生數有512名；

（4）畫樹狀圖見解析，他們參加同一項活動的概率為上.

4

【分析】（1）根據。項活動所占圓心角度數和。項活動的人數計算即可；

（2）根據總人數求出參加C項活動的人數，進而可補全條形統計圖；

（3）用該校總學生人數乘以抽查的學生中參加B項活動所占的比例即可；

（4）畫出樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中他們參加同一項活動的情況數有4種，然后根據概率公式

計算即可.

【小問1詳解】

解：40+」72^°=200（名），

360°

即在這次調查中，一共抽取了200名學生，

故答案為：200；

【小問2詳解】

參加C項活動的人數為：200—20—80—40=60（名）,

補全條形統計圖如圖：

【小問3詳解】

QA

1280x——=512（名），

200

答：估計參加B項活動的學生數有512名;

【小問4詳解】

畫樹狀圖如圖：

開始

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中他們參加同一項活動的情況數有4種，

41

所以他們參加同一項活動的概率為7=一.

164

【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率，能夠從不同的統計

圖中獲取有用信息是解題的關鍵.

21.如圖，A8為I。的直徑，點C為［。上一點，BDLCE于點D,8C平分NA3D.

（1）求證：直線CE是一。的切線；

（2）若NA3C=30°,1O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）百—g）

【分析】（1）連接0C,根據OB=OC,以及BC平分NA8O推導出NOC3=ZDC3,即可得出3O〃OC,從

而推出OC_LE>E,即證明得出結論；

（2）過點。作于F,利用S陰影=S扇形OSC-SVOBC即可得出答案.

【小問1詳解】

證明：連接0C,如圖，

OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

,/8c平分NABD，

/.ZOBC=ZDCB,

：.ZOCB=ZDCB,

：.BD//OC,

,：BD工CE于點、D,

：.OCYDE,

直線CE是。。的切線;

【小問2詳解】

過點。作。尸，CB于F,如圖,

VZABC=30°,0B=2,

，OF=1,BF=0B?cos30。=6，

；?BC=2BF=2G，

S&OBC=gBC.OF=gx2^3x1=V3,

ZB（?F=90°-30°=60°,

；?NBOC=2ZBOF=120°,

.c_120°._4

??S扇形OBC—2

S陰影=S扇形QBC-S&OBC=6-3■萬.

【點睛】本題考查了圓的綜合問題，包括垂徑定理，圓的切線，扇形的面積公式等，熟練掌握以上性質并正確作

出輔助線是本題的關鍵.

22.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔AB垂直于

橋面8C于點B,其中兩條斜拉索AD、AC與橋面8C的夾角分別為60°和45°,兩固定點。、C之間的距離約

為33m,求主塔A8的高度（結果保留整數，參考數據：V2?1.41,73?1.73）

【答案】主塔A3的高度約為78m.

【分析】在放△ABQ中，利用正切的定義求出A3=68。，然后根據NC=45。得出A8=BC,列方程求出8D,

即可解決問題.

【詳解】解：?.?A8LBC,

ZABC=90°,

在用中，AB=BDtan600=>/3BD^

在R/ZiABC中，ZC=45°,

：.AB=^BC,

二也BD=BD+33,

3333x(73+1)

BD==——------m，

73-l2

33x(6+1)

m-

???AB=BC=8￡)+33=__V------i+33?78

2

答：主塔AB的高度約為78m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握正切的定義是解題的關鍵.

23.為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經了解，甲水果的進價比乙水果的進價

低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價

分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進

貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【答案】(1)甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；

(2)水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元.

【分析】(1)設乙種水果的進價是x元/千克，根據“甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進

甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗后可得出答案；

(2)設水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果(150-?)千克，根據利潤=(售價一

進價)x數量列出y關于。的一次函數解析式，求出〃的取值范圍，然后利用一次函數的性質解答.

【小問1詳解】

解：設乙種水果的進價是x元/千克，

10001200〃、

由題意得:--------—=----+10

(l-20%)xx

解得：x=5,

經檢驗，x=5是分式方程的解且符合題意，

則(1一20%)x=0.8x5=4,

答：甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；

小問2詳解】

解：設水果店購進甲種水果。千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果(150—4)千克,

由題意得：>=(6—4)a+(8—5)(150—a)——ci+450,

V-l<0,

隨”的增大而減小，

V甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,

心2(15()-a),

解得：a>100.

...當a=100時，y取最大值，止匕時y=-100+450=350,150-a=50,

答：水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數與一元一次不等式的應用，正確理解題意，找出合適的等量關系

列出方程和解析式是解題的關鍵.

24.如圖，拋物線y=區一3(。。0)與x軸交于點A(-1,0),點8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式;

(2)在對稱軸上找一點。，使ACQ的周長最小，求點。的坐標;

(3)點P是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸左側拋物線上的一點，當是以依為腰的等腰直角三

角形時，請直接寫出所有點例的坐標.

【答案】(1)y=x2-2x-3

(2)(1,-2)(3)(-1,0)或(1一夜，-2)或(1一?,2)

【分析】(1)利用待定系數法求解即可；

(2)先求出點C坐標和拋物線的對稱軸，如圖所示，作點C關于直線x=l的對稱點E,連接AE,EQ,則點E

的坐標為(2,-3),根據軸對稱最短路徑可知AE與拋物線對稱軸的交點即為點。；

(3)分兩種情況當NBP例=90。和當NP8M=90。兩種情況討論求解即可.

【小問1詳解】

解：???拋物線)=狽2+〃x—3(aw0)與x軸交于點A(—1,()),點8(3,0),

.Jfz-Z?-3=0

9。+3〃—3=0

\a-\

\,，

b=-2

???拋物線解析式為y=/一2x-3；

【小問2詳解】

解：；拋物線解析式為y=f-2x—3=(%—1)2—4,與y軸交于點C,

拋物線對稱軸為直線x=l,點C的坐標為(0,-3)

如圖所示，作點C關于直線x=l的對稱點E,連接AE,EQ,則點E的坐標為(2,-3),

由軸對稱的性質可知CQ=EQ,

：.△ACQ的周長=AC+AQ+CQ,

要使△AC。的周長最小，則AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，

...當A、Q、E三點共線時，4Q+QE最小，

設直線AE的解析式為y=&X+4,

—k、+4=0

?124+4=—3，

??IL，

［仇=-1

直線AE的解析式為y=-x-1,

當x=l時，y-=,

.?.點。的坐標為（1,-2）；

【小問3詳解】

解：如圖1所示，當點尸在x軸上方，N8PM=90。時，過點P作七戶〃x軸，過點用作尸于F,過點B作

BELEF于E,

△P8M是以PB為腰的等腰直角三角形,

：.PA=PB,ZMFP=ZPEB=ZBPM=90°,

ZFMP+ZFPM=ZFPM+ZEPB=90°,

/.NFMP=NEPB,

：.4FMP沿AEPB(A4S),

：.PE=MF,BE=PF,

設點P的坐標為(1,m),

'?BE=m,PE=2,

：?MF=2,PF=m,

...點M的坐標為(1-m,w-2),

:點M在拋物線y=V-2x-3上，

(1——2(1—m)—3=m—2,

1-2m+nr—2+2m—3=zn—2>

nr—m-2=0，

解得機=2或加=T(舍去)，

.?.點/的坐標為(-1,0)；

同理當當點P在x軸下方，N3PM=90。時可以求得點M的坐標為(-1,0)；

如圖2所示，當點P在x軸上方，/PBM=90。時，過點8作EF〃y軸，過點P作尸于E,過點“作

尸于F,設點P的坐標為(1,〃?)，

同理可證4PEB冬4BFM(AAS),

：.BF=PE=2,MF=BE=m,

，點M的坐標為C3-m,-2),

?點M在拋物線y=x2-2x-3上，

/.(3-m)2-2(3-m)-3=-2,

9-6m+m2—6+2m-3=-