2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或2．下列哪一組數是勾股數（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，223．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．4．對于一次函數y＝﹣2x+1，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第一、二、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象經過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y25．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應點，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定6．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④7．如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內角和為（）A． B． C． D．8．下列個汽車標志圖案中，是軸對稱圖案的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°10．如圖，在平行四邊形中，，點，分別是，的中點，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于下列結論：①；②點到各邊的距離相等；③；④設，，則；⑤.其中正確的結論是.__________．12．現定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為.13．已知正數x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．14．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．15．已知函數y=x+m-2019（m是常數）是正比例函數，則m=____________16．因式分解：____．17．若（x-1）x+1=1，則x=______．18．如圖，在中，，平分，交于點，若，，則周長等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組．20．（6分）化簡：然后選擇你喜歡且符合題意的一個的值代入求值．分解因式：21．（6分）化簡：22．（8分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．23．（8分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點D，直線OC與AB交于點C，且點C的橫坐標為．(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動點P從點C出發沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B．（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．①用含n的代數式表示△ABP的面積；②當S△ABP＝8時，求點P的坐標；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標．26．（10分）一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，9），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為1．（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；（1）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．2、B【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項符合題意；C、∵和不是正整數，此選項不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查的是勾股數的判斷，掌握勾股數的定義是解決此題的關鍵．3、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質以及分式的約分，是解題的關鍵．4、D【分析】根據一次函數的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故不正確；B、∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，故不正確；C、∵當x＝1時，y＝﹣1，∴圖象不過(1，﹣2)，故不正確；D、∵y隨x的增大而減小，∴若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數解析式系數的幾何意義，增減性，以及一次函數圖象上點的坐標特征，是解題的關鍵．5、B【分析】由題意直接根據全等三角形的性質進行分析即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等，找到全等三角形的對應邊是解題的關鍵．6、B【分析】利用平行線的性質依次分析即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內錯角相等），故①、②正確；只有當AD∥BC時，根據兩直線平行，同旁內角互補，得出∠BAD+∠B＝180°，根據兩直線平行，內錯角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本性質，屬于中考常考題型．7、C【分析】根據多邊形的內角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數，計算即可【詳解】解：正六邊形的內角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【點睛】此題考查的是求正六邊形的內角和，掌握多邊形的內角和公式是解決此題的關鍵．8、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個圖形都是軸對稱圖形，從左到右第2，4個圖形，不是軸對稱圖形．故是軸對稱圖形的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形是解題關鍵．9、D【解析】根據題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質,解題的關鍵在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數形結合思想求解．10、A【分析】根據平行四邊形的性質和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點，分別是，的中點，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③⑤【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得③∠BOC=90°+∠A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確；由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得④設OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn，故④錯誤，根據HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可證BM=BN，CD=CN，變形即可得到⑤正確．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA．∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；同理可證：BM=BN，CD=CN．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=（AB+AC﹣BC）故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查了角平分線的定義與性質，等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．12、【分析】根據新定義規定的運算規則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義列出關于x的不等式．13、49【解析】因為一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因為﹣7是正數x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.14、1【解析】根據題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當展開前面和右面時，最短路線長是：當展開前面和上面時，最短路線長是：當展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應用問題.解決這個問題的關鍵就是如何將長方體進行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據不同的方式來對長方體進行展開，然后根據兩點之間線段最短的性質通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進行展開得出扇形，然后根據三角形的性質進行求值.15、1【分析】根據正比例函數的定義，m-1=0，從而求解．【詳解】解：根據題意得：m-1=0，解得：m=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，其中k叫做比例系數．正比例函數一定是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數.16、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。17、2或-1【解析】當x+1=0，即x=-1時，原式=（-2）

0

=1；當x-1=1，x=2時，原式=1

3

=1；當x-1=-1時，x=0，（-1）

1

=-1，舍去．故答案為2或-1．18、6+6【分析】根據含有30°直角三角形性質求出AD,根據勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因為在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因為平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6【點睛】考核知識點：含有30°直角三角形性質，勾股定理；理解直角三角形相關性質是關鍵.三、解答題(共66分)19、不等式組的解為x≤-1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數軸上將解集表示出來，即可得不等式組的解集．【詳解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②兩個不等式的解表示在數軸上，如下圖：∴不等式組的解為x≤-1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根據分式的運算法則進行化簡，再選一個使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【點睛】本題考查分式的化簡求值以及因式分解，掌握基本運算法則和乘法公式是解題的關鍵．21、-x+y【分析】根據整式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題關鍵．22、84m1【分析】由可推導出△ABD為直角三角形且；從而推導出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計算得CD，從而完成求解．【詳解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD為直角三角形且∴∴△ADC為直角三角形∴∴∴∵∴m1．【點睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，完成求解．23、甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x-4）個零件，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合甲做11個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣4）個零件，根據題意得：，解得：x=24，經檢驗，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=1．答：甲每小時做24個零件，乙每小時做1個零件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．24、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當OP＝OM時，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當MO＝MP時，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③當PO＝PM時，故這種情況不存在．【詳解】解：（1）將點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AB的表達式為：y＝﹣x+2；（2）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，則點D（0，2），由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD為直角三角形；（3）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，故點C（，1），則OC＝2，則直線AB的傾斜角為30°，即∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°故點C（，1），則OC＝2，則點C是AB的中點，故∠COB＝∠DBO＝30°，則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①當OP＝OM時，如圖1，則∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，過點P作PH⊥y軸于點H，則OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②當MO＝MP時，如圖2，則∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③當PO＝PM時，則∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故這種情況不存在；綜上，t＝或．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、一次函數解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性質等知識點，還利用了方程和分類討論的思想，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是學會綜合運用性質進行推理和計算．25、（1）y＝﹣x+1，點B的坐標為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點A的坐標代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點B的坐標；（2）①由題l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，將x＝2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標，設點P的坐標為（2，n），然后依據S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數關系式為S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到關于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標；③如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C的坐標為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出關于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點C的坐標．【詳解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直線AB的函數表達式為：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴點B的坐標為（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵將x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴點D的坐標為（2，2）．∵點P的坐標為（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△