2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣12．下列說法正確的是（）A．的算術平方根是3 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．帶根號的數都是無理數 D．三角形的一個外角大于任意一個內角3．某班學生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學校，一部分學生乘慢車先行，出發后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．4．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．5．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：將a，b，c從小到大排列為（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a6．分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是（）A．20° B．60° C．50° D．40°8．計算的結果是（）A． B．x C．3 D．09．如圖，，，，，，點在線段上，，是等邊三角形，連交于點，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖比較大小，已知OA＝OB，數軸點A所表示的數為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝11．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．在實數中，無理數的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．當x______時，分式有意義．14．若關于的二次三項式是完全平方式，則的值為________________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且點D、F分別是邊AB、BC的中點，則△DEF的周長等于_____________________．16．若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為___________．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，則∠MBC的度數為_________°．18．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。這樣做的依據是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=?x+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線y2=kx+b(k≠0)經過點C(1，0)且與線段AB交于點P，并把△ABO分成兩部分．(1)求A、

B的坐標；(2)求△ABO的面積；(3)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數表達式．21．（8分）如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段．22．（10分）已知：點C為∠AOB內一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．23．（10分）我們知道，假分數可以化為整數與真分數的和的形式．例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，??這樣的分式是假分式；像，，??這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整數與真分式的和的形式．例如：；；或(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數，求的整數值．24．（10分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.25．（12分）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；①；②；（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．26．定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，那么稱點是點，的融合點．例如：，，當點滿足，時，則點是點，的融合點．（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點．①試確定與的關系式；②在給定的坐標系中，畫出①中的函數圖象；③若直線交軸于點．當為直角三角形時，直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用．2、B【分析】根據算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質對各項逐一進行判斷即可．【詳解】A、的算術平方根是，所以A選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項正確；C、帶根號的數不一定是無理數，所以C選項錯誤；D、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內角，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質．3、A【分析】設慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據所用時間差為1小時列方程解答．【詳解】解：設慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系是解題的關鍵．4、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據三角形的內角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．5、B【分析】根據直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【詳解】根據三個函數圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b．故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數圖象，關鍵是掌握：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越陡，則|k|越大6、B【分析】根據分式有意義的條件，即可得到答案.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分母不等于0時，分式有意義.7、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大小．【詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質和判定．熟練掌握垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質和判定是解題的關鍵．8、C【解析】原式===3.故選C.點睛：掌握同分母分式的計算法則.9、B【分析】根據等邊三角形，等腰直角三角形的性質和外角的性質以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結合的直角三角形的性質可得的值．【詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質，和的直角三角形的性質的應用，注意幾何綜合題目的相關知識點要熟記．10、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點表示的數為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點表示的數為，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理和實數的大小比較，掌握勾股定理和實數的大小比較方法是解題的關鍵．11、A【分析】先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.12、B【分析】根據無理數的概念逐一進行判定即可．【詳解】都是有理數，是無理數所以無理數有2個故選：B．【點睛】本題主要考查無理數，能夠區別有理數與無理數是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠-1【分析】根據分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎題．14、9或-7【分析】根據完全平方公式：，觀察其構造，即可得出m的值.【詳解】解：當時，；當時，.故答案為：9或-7.【點睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構成是解題的關鍵.15、1【分析】根據三角形中位線定理分別求出DF，再根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計算出DE、EF即可．【詳解】解：點D、F分別是邊AB、BC的中點，

∴DF=AC=6∵BE是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=AB=6,EF=BC=4

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=1

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形中位線的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質是解題的關鍵．16、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長是：正方形的周長是：故答案為：【點睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關鍵．17、1【分析】可設∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性質，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，結合三角形內角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC的度數．【詳解】解：設∠ABM=∠CBN=α，

∵BN=MN，可設∠MBN=∠BMN=β，

∵∠BMN是△ABM的外角，

∴∠BMN=α+∠A，

即β=α+∠A，∴∠A=β-α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2α+β，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，

∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案為：1．【點睛】本題利用了三角形內角和定理、等腰三角形的性質、三角形外角的性質．注意解此題可設出未知數，表示角的時候比較容易計算．18、SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對應角相等【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，再根據全等三角形對應角相等得出∠AOC＝∠BOC．【詳解】由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故答案為：SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對應角相等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據SAS推出△BED≌△CFE，根據全等三角形的性質得出DE=EF即可；（2）根據三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵．20、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P(，)，y=-1x+1【分析】（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標；（2）根據（1）中求出的A和B的坐標，可知OA和OB的長，利用三角形的面積公式即可求出S△ABO；（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面積，求出yp，繼而求出點P的坐標，將點C和點P的坐標聯立方程組求出k和b的值后即可求出函數解析式．【詳解】解：（1）∵一次函數的解析式為y1=-x+2，令x=0，得y1=2，∴B(0，2)，令y1=0，得x=3，∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，∴S△ABO=OA?OB=×3×2=3；（3）∵S△ABO=×3=，點P在第一象限，∴S△APC=AC?yp=×(3-1)×yp=，解得：yp=，又點P在直線y1上，∴=-x+2，解得：x=，∴P點坐標為(，)，將點C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：．故可得直線CP的函數表達式為y=-1x+1．【點睛】本題是一道一次函數綜合題，考查了一次函數的性質、三角形的面積公式、待定系數法求解一次函數的解析式等知識點，解題關鍵是根據S△APC=AC?yp求出點P的縱坐標，難度中等．21、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據等腰三角形的對稱性得到△ABD的面積和△ACD的面積相等,再根據面積公式求出DE=DF．(2)根據題意得出△ABC是等邊三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根據性質求出線段關系即可．【詳解】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴△ABC是等腰三角形,D為BC的中點．根據等腰三角形的性質可知S△ABD=S△ACD,即．∵AB=AC,∴DE=DF．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=,CF=．【點睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質,特殊直角三角形的性質,關鍵在于結合圖形運用知識．22、（1）見解析；（2）△CDE周長的最小值為1．【分析】（1）分別作C點關于OA、OB的對稱點M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點之間線段最短可判斷此時△CDE的周長最小；（2）利用對稱的性質得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點M與點C關于OA對稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點N與點C關于OB對稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時△DCE的周長最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長的最小值為1．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問題．23、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據新定義和分子、分母的次數即可判斷；（2）根據例題的變形方法，即可得出結論；（1）先根據例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據式子的特征即可得出結論．【詳解】解：（1）∵分子8的次數為0，分母的次數為1∴分式是真分式，故答案為：真；（2）根據例題的變形方法：故答案為：；（1）∵分式的值為整數，∴也必須為整數∵x也為整數∴或解得：x=0或2或-1或1．【點睛】此題考查的是與分式有關的新定義類問題、整式次數的判定和分式的相關運算，根據新定義及例題的變形方法解決相關問題是解決此題的關鍵．24、見解析【分析】(1)根據對稱軸的性質，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據正五邊形的性質，過點C連接點A即可推出∠ACD=72°【詳解】（1）如圖，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD