2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)2．等腰三角形的一外角是130°，則其底角是()A．65° B．50° C．80° D．50°或65°3．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b4．在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，直線與的圖像交于點（3，-1），則不等式組的解集是（）A． B． C． D．以上都不對6．已知三角形的三邊長為，如果，則是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形7．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個8．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC9．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列四組數據，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.12．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關于x的一次函數，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．13．若（m+1）0＝1，則實數m應滿足的條件_____．14．在平面直角坐標系中，點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為________．15．若，則______．16．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．17．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．18．分式有意義的條件是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數；（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？20．（6分）（1）如圖1，求證：（圖1）（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點，，求證：（圖2）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．（2）點C1的坐標為：．（3）△ABC的周長為．22．（8分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數量關系．小明發現：過作，交于，構造全等三角形，經推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數量關系，并說明理由．（2）（類比探究）如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數量關系并證明你的結論．（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．23．（8分）去年冬天某市遭遇持續暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當于一名環衛工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環衛工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．24．（8分）九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往，20分鐘后另一部分學生騎自行車前往，設（分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行學生走的路程為千米，騎自行車學生騎行的路程為千米，關于的函數圖象如圖所示.（1）求關于的函數解析式；（2）步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？25．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長26．（10分）直線與軸相交于點，與軸相交于點.（1）求直線與坐標軸圍成的面積；（2）在軸上一動點，使是等腰三角形；請直接寫出所有點的坐標，并求出如圖所示時點的坐標；（3）直線與直線相交于點，與軸相交于點；點是直線上一點，若的面積是的面積的兩倍，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數．【詳解】解：點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-5）．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數是解題的關鍵．2、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，則可分兩種情況討論，①是底角的鄰補角為130°，②是頂角的鄰補角為130°，再計算底角即可．【詳解】解：如圖所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD與∠ACE為△ABC的兩個外角，①若∠CAD=130°，則∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，則∠ACB=180°－130°=50°，所以底角為50°或65°，故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關鍵是明確等腰三角形的一外角是130°，可分兩種情況討論．3、D【分析】根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變進行計算，即可選出正確答案．【詳解】解：A、當m＜0時，ma＜mb，故此選項錯誤；B、當c＝0時，c2a＝c2b，故此選項錯誤；C、a＞b，則1﹣a＜1﹣b，故此選項錯誤；D、a＞b，1+c2＞0，則（1+c2）a＞（1+c2）b，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質，關鍵是熟練掌握不等式的性質．4、D【分析】根據題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：式子在實數范圍內有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．5、C【分析】首先根據交點得出，判定，然后即可解不等式組.【詳解】∵直線與的圖像交于點（3，-1）∴∴，即由圖象，得∴，解得，解得∴不等式組的解集為：故選：C.【點睛】此題主要考查根據函數圖象求不等式組的解集，利用交點是解題關鍵.6、C【分析】根據非負數之和等于0，則每一個非負數都為0，求出a，b，c的值，即可判斷三角形的形狀．【詳解】∵，，且∴，解得∴，又，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC為等腰三角形故選C．【點睛】本題考查了非負數的性質與等腰三角形的判定，熟練掌握二次根式與絕對值的非負性是解題的關鍵．7、C【解析】根據等腰三角形的性質，逐個尋找即可.【詳解】解：根據等腰三角形的性質，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，注意不要遺漏.8、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.9、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角10、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（小）值是解題的關鍵.12、﹣1．【分析】根據一次函數定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據一次函數的性質可得m+1＜0，進而可得確定m的取值．【詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關于x的一次函數，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質和定義，關鍵是掌握一次函數的自變量的次數為1，一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．13、m≠﹣1【分析】根據非零數的零指數冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點睛】本題考查了零指數冪的意義，非零數的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.14、【分析】根據關于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數即可得出答案．【詳解】點A(3，-2)關于y軸對稱的點坐標為故答案為：．【點睛】本題主要考查關于y軸對稱的點的特點，掌握關于y軸對稱的點的特點是解題的關鍵．15、－1【分析】根據“0的算術平方根是0”進行計算即可．【詳解】∵，∴，∴x=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型，要求會根據算術平方根求原數．16、【解析】根據分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.17、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．18、【分析】根據分式的性質即可求出.【詳解】∵是分式，∴∴【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分式的性質.三、解答題(共66分)19、（1)購A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；（2）計算出打折時每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案．【詳解】(1)設購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，根據題意得：，解得：，答：購進A型服裝40件，購進B型服裝20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服裝店比按標價出售少收入1040元．【點睛】本題考查了銷售問題的數量關系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時由銷售問題的數量關系建立二元一次方程組是關鍵．20、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據題意證明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延長CP至B，使PB=PA，連接AB，證△APB為等邊三角形得AP=PB=AB，再證△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.【詳解】（1）∴即又，∴△ABE≌△ADC∴(2)如圖，延長CP至B，使PB=PA，連接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB為等邊三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，∵是等邊三角形，∴AC=AE,∠EAC=60°，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知的等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法.21、（1）答案見解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根據題意利用縱坐標變為相反數，圖像沿x軸向上翻折在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標變為相反數，結合圖像可得點C1的坐標為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.【詳解】解：（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如下：（2）因為C（2，-4），所以關于x軸對稱的縱坐標變為相反數，點C1的坐標為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以△ABC的周長為=.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質以及結合勾股定理進行分析是解答此題的關鍵．22、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，然后根據平行線的性質可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結論；（2）過作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結論；（3）根據等三角形的性質和已知條件可得，再根據三線合一可得垂直平分，從而得出，再根據等邊三角形的判定即可證出結論．【詳解】解：（1），理由如下：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又，∴，∵是外角平分線，∴，∴，∴∵，∴，∴在與中，∴，∴；（2）證明：過作交于，∵是等邊三角形，∴是等邊三角形，∴BF=BD∴∵，，∴∵是外角平分線，∴，∴，∴在與中，∴，∴；（3）是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵是等邊三角形外角平分線．∴垂直平分，∴，∵，∴是等邊三角形．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握構造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．23、一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【分析】解設出環衛工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米，根據等量關系式：一臺清雪機清理6000立方米的積雪所用時間=120名環衛工人清理積雪所用時間-小時，列出方程即可求解.【詳解】解：設一名環衛工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米根據題意得：解得：檢驗：是原方程得解當時，．答：一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，根據題目意思設出未知數，找出等量關系式是解此題的關鍵.24、；（2）騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得關于的函數解析式；（2）根據函數圖象中的數據和題意可以分別求得步行學生和騎自行車學生到達百花公園的時間，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）設關于的函數解析式是，，得，即關于的函數解析式是；（2）由圖象可知，步行的學生的速度為：千米/分鐘，步行同學到達百花公園的時間為：（分鐘），當時，，得，，答：騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答.25、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積