第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉第二課時簡單的旋轉作圖1教學目標1.1知識與技能：理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果。能按要求做出簡單平面圖形旋轉后的圖形。能利用旋轉進行簡單能圖案的設計。1.2過程與方法：復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．經歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現不同的效果并對各種情況進行分類．1.3情感態度與價值觀：讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發學習熱情．2教學重點/難點/易考點2.1教學重點用旋轉的有關知識畫圖2.2教學難點根據需要設計美麗圖案．3專家建議借助于電腦多媒體手段展示，讓學生充分體會把一個圖案進行旋轉，選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，會出現不同的效果，激發學生運用旋轉知識設計簡單圖案的興趣4教學方法實驗探究——歸納總結——補充講解——練習提高5教學用具多媒體，教學用直尺、三角板、量角器等。6教學過程6.1引入新課【出示/PPT】【師】同學們請回答:1、什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？什么叫旋轉的對應點？【生】在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。2、旋轉的三要素是什么？【生】旋轉中心旋轉方向旋轉角度3、旋轉的基本性質是什么？【生】旋轉前后的圖形全等對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角【師】前面我們學習了旋轉的有關知識，今天我們就來學習如何做簡單旋轉作圖由此導入新課，【PPT板書】第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉第二課時簡單的旋轉作圖6.2探索新知點的旋轉作法例1將A點繞O點沿順時針方向旋轉60?.【PPT動畫演示】作法：1.連接OA,以點O為圓心，OA長為半徑畫圓;2.用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB=60度，與圓周交于B點；3.B點即為所求作.線段的旋轉作法例2將線段AB繞O點沿順時針方向旋轉60?.【PPT動畫演示】作法：1.將點A繞點O順時針旋轉60?，得點C;2.將點B繞點O順時針旋轉60?，得點D；3.連接CD,則線段CD即為所求作.圖形的旋轉作法例3如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D.試確定頂點B對應點的位置以及旋轉后的三角形.【PPT動畫演示】作法：1.連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使得∠BCF=∠ACD；3.在射線CF上截取CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求作.例4、如圖，△ABC繞點O旋轉后，頂點A的對應點為點D。試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形解：(1)連接OA，OD，OB，OC.(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作∠BOM、∠CON，使得∠BOM=∠CON=∠AOD.(3)分別在射線OM、ON上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF，ED，FD.△DEF,就是△ABC繞O點旋轉后的圖形.【小結】師指導生小組內歸納總結旋轉作圖旋轉作圖的步驟有哪些？(1)明確題目要求：弄清旋轉中心、方向和角度；(2)分析所作圖形：找出構成圖形的關鍵點；(3)旋轉關鍵點：沿一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；(4)作出新圖形：順次連接作出的各點；(5)寫出結論：說明所作出的圖形。在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件？還需要知道繞哪個點旋轉，往哪個方向旋轉，旋轉角度是多少？即是要知道旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：（1）三角形原來的位置（2）旋轉中心（3）旋轉方向（4）旋轉角度鞏固練習【PPT出示】例1．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形．（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋轉中心是A點．（2）∵△ABF是由△ADE旋轉而成的∴B是D的對應點∴∠DAB=90°就是旋轉角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點∴AF=（4）∵∠EAF=90°（與旋轉角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．圖案的設計【師】從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究．【PPT動畫演示】1．旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形．2．旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形．【師】觀察兩幅圖有什么不同？歸納：從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案．3、如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以O為旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可．解：（1）連結OA（2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45°，得A．（3）依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形．課堂小結（投影，給出知識點）1、旋轉作圖旋轉作圖的步驟(1)明確題目要求：弄清旋轉中心、方向和角度；(2)分析所作圖形：找出構成圖形的關鍵點；(3)旋轉關鍵點：沿一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；(4)作出新圖形：順次連接作出的各點；(5)寫出結論：說明所作出的圖形。2、確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：（1）三角形原來的位置（2）旋轉中心（3）旋轉方向（4）旋轉角度3、圖案的設計選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；6.3復習總結和作業布置課堂練習1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉了80度.請在圖中小明身上任意選一點P，利用旋轉性質，標出點P的對應點?(p58)P`P`PP2.如圖，用左面的三角形經過怎樣旋轉可以得到右面的圖形.(p58)繞中心點旋轉3次，每次旋轉120度得到3.找出圖中扳手擰螺母時的旋轉中心和旋轉角.4.如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，則PP′的長為_5、如圖正方形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，若O是CD的中點那么圖形上可以作為旋轉中心的點是_點C、點D、點O6、如圖E是正方形ABCD內一點,將△ABE繞點B順時針方向旋轉到△CBF,其中EB=3cm,則BF=__3___cm，∠EBF=__90度7、如圖將△ABC繞C點逆時針旋轉30°后，點B落在B′，點A落在A’點位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度數。60度作業布置1、完成配套課后練習題2、預習提綱：設計旋轉圖案7板書設計第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉第二課時簡單的旋轉作圖1、旋轉作圖旋轉作圖的步驟(1)明確題目要求：弄清旋轉中心、方向和角度；