045四種類型的驗證機械能守恒定律實驗設計及數據處理2/4一.必備知識精講（一）常規實驗原理與操作1.實驗目的：驗證機械能守恒定律。2.實驗原理（1）在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律。（2）速度的測量：做勻變速直線運動的物體某段位移中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。計算打第n點速度的方法：測出第n點與相鄰前后點間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)計算，或測出第n－1點和第n＋1點與起始點的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如圖所示。3.實驗器材鐵架臺(含鐵夾)，打點計時器，學生電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。4.實驗步驟（1）安裝置：如圖所示，將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。（2）打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。（3）選紙帶：分兩種情況說明(1)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn驗證時，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶。若第1、2兩點間的距離大于2mm，則可能是由于先釋放紙帶后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選。(2)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，處理紙帶時不必從起始點開始計算重力勢能的大小，這樣，紙帶上打出的起始點O后的第一個0.02s內的位移是否接近2mm，以及第一個點是否清晰也就無關緊要了，實驗打出的任何一條紙帶，只要后面的點跡清晰，都可以用來驗證機械能守恒定律。5.實驗數據處理（1）測量計算在起始點標上0，在以后各計數點依次標上1、2、3…，用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3…。利用公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)計算出打點1、點2、點3…時重物的瞬時速度v1、v2、v3…。(2)驗證守恒方法一：利用起始點和第n點計算。計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗證了機械能守恒定律。(此方法要求所選紙帶必須點跡清晰且第1、2兩點間距離接近2mm)方法二：任取兩點計算。①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB。②算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值。③在實驗誤差允許的范圍內，如果ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗證了機械能守恒定律。方法三：圖像法。從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出eq\f(1,2)v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。6.誤差分析（1）系統誤差：本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改進的辦法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力。（2）偶然誤差：本實驗在長度測量時產生的誤差。減小誤差的辦法是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值來減小誤差。7.注意事項（1）打點計時器要穩定地固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔調整到豎直方向，以減小摩擦阻力。（2）重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實驗誤差。（3）實驗中，需保持提紙帶的手不動，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點計時器工作穩定后，再松開紙帶。（4）測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80cm之間。（5）不需測出物體質量，只需驗證eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)＝ghn或eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)＝ghAB即可。（6）速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，所以速度應從紙帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,n)或hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)計算得到。8.實驗改進與創新設計（1）物體下落過程中通過某一位置的速度可以用光電門及數字計時器測出來，利用這種裝置驗證機械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來的系統誤差。（2）整個實驗裝置可以放在真空的環境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進行驗證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。（3）為防止重物被釋放時的初速度不為零，可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落。二.典型例題精講題型一：驗證自由落體運動的物體機械能守恒例1．(2017·天津高考)如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。A．重物選用質量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正C．精確測量出重物的質量D．用手托穩重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。A．OA、AD和EG的長度B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度D．AC、BD和EG的長度答案(1)AB(2)BC解析(1)驗證機械能守恒定律時，為降低空氣阻力的影響，重物的質量和密度要大，A正確；為減小紙帶與打點計時器間的摩擦，兩限位孔要在同一豎直平面內上下對正，B正確；驗證機械能守恒定律的表達式為mgh＝eq\f(1,2)mv2，兩邊質量m會約去，故重物的質量沒必要測量，C錯誤；此做法對減小實驗誤差無影響，D錯誤。(2)利用紙帶數據，根據mgh＝eq\f(1,2)mv2即可驗證機械能守恒定律。要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應的速度，選項A、D的條件中，下落高度與所能計算的速度不對應；選項B的條件符合要求，可以取重物下落OC的過程；選項C中，可以求出打C、F點的瞬時速度，又知CF間的距離，可以利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgΔh驗證機械能守恒定律。題型二：驗證豎直平面內繩球模型擺動過程的機械能守恒例2．(2016·江蘇卷)某同學用如圖1所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。(1)用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到___之間的豎直距離。A．鋼球在A點時的頂端 B．鋼球在A點時的球心C．鋼球在A點時的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖2所示，其讀數為____cm。某次測量中，計時器的示數為0.0100s，則鋼球的速度為v＝____m/s。(3)下表為該同學的實驗結果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發現表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點？請說明理由。(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議。[答案](3)不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。[解析](1)要測量鋼球下落的高度，應測量開始釋放時鋼球的球心到鋼球在A點時球心的豎直距離，選B。(2)根據題圖可知，遮光條的寬度為d＝1.50cm，若計時器的示數為0.0100s，則鋼球的速度v＝eq\f(d,t)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s。(3)由于空氣阻力的存在，鋼球下落過程中克服空氣阻力做功，因此動能的增加量會小于重力勢能的減少量，而題中表格數值表明動能的增加量大于重力勢能的減少量，顯然誤差不是由于空氣阻力造成的，而是由遮光條在鋼球的下面，測得的速度比鋼球的實際速度大造成的。(4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。題型三：驗證兩個連接的物體系統運動過程的機械能守恒例3：利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖所示：(1)實驗步驟：①將氣墊導軌放在水平面上，桌面高度不低于1m，將導軌調至水平；②用游標卡尺測量擋光條的寬度為l＝9.30mm；③由導軌標尺讀出兩光電門中心之間的距離s＝_____________________________________cm；④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已能過光電門2；⑤從數字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2；⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。(2)用表示直接測量量的字母寫出下列所示物理量的表達式；①滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時速度分別為v1＝______和v2＝______。②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________________和Ek2＝_______________________。③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能的減少量ΔEp＝_____(重力加速度為g)。(3)如果ΔEp＝___________，則可認為驗證了機械能守恒定律。答案：（1）60.00（2）eq\f(l,Δt1)；eq\f(l,Δt2)；eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2；eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2。mgs；Ek2－Ek1[解析](1)距離s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。(2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當成瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標卡尺測量，擋光時間Δt可從數字計時器讀出。因此，滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時速度分別為v1＝eq\f(l,Δt1)，v2＝eq\f(l,Δt2)。②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統的總動能分別為Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2；Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2。③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能的減少量ΔEp＝mgs。(3)如果在誤差允許的范圍內ΔEp＝Ek2－Ek1，則可認為驗證了機械能守恒定律。題型四：探究機械能不守恒時的功能關系例4.（2021河北卷12，9分）.某同學利用圖1中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關系，所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細繩、的鉤碼若干、光電門2個、數字計時器、帶遮光條的滑塊（質量為，其上可放鉤碼）、刻度尺，當地重力加速度為，實驗操作步驟如下：①安裝器材，調整兩個光電門距離為，輕細繩下端懸掛4個鉤碼，如圖1所示；②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間，并計算出滑塊通過兩個光電門的速度；③保持最下端懸掛4個鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質量，重復上述步驟；④完成5次測量后，計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質量M、系統（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細繩懸掛鉤碼）總動能的增加量及系統總機械能的減少量，結果如下表所示：0.2000.2500.3000.3500.4000.5820.4900.3920.2940.1950.3930.4900.6860.785回答下列問題：（1）實驗中輕細繩所懸掛鉤碼重力勢能的減少量為______J（保留三位有效數字）；（2）步驟④中的數據所缺數據為______；（3）若M為橫軸，為縱軸，選擇合適的標度，在圖2中繪出圖像______；若系統總機械能的減少量等于克服摩擦力做功，則物塊與木板之間的摩擦因數為______（保留兩位有效數字）【答案】(1).0.980(2).0.588(3).(4).0.40（0.38~0.42）【解析】（1）[1]四個鉤碼重力勢能的減少量為（2）[2]對滑塊和鉤碼構成的系統，由能量守恒定律可知其中系統減少的重力勢能為系統增加的動能為系統減少的機械能為，則代入數據可得表格中減少的機械能為（3）[3]根據表格數據描點得的圖像為[4]根據做功關系可知則圖像的斜率為解得動摩擦因數為（0.38~0.42）三.舉一反三，鞏固練習1．(2016·北京卷)利用圖1裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的___。A．動能變化量與勢能變化量 B．速度變化量與勢能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是____。A．交流電源 B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝____，動能變化量ΔEk＝)2。(4)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是____。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦力阻力的影響D．沒有采用多次試驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2－h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒。請你分析論證該同學的判斷依據是否正確。[答案]該同學的判斷依據不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據動能定理得，mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0得，v2＝2(g－eq\f(f,m))h可知，v2－h圖象就是過原點的一條直線。要想通過v2—h圖象的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g。[解析](1)只需要比較重物下落過程中，任意兩點間的動能變化量與重力勢能變化量是否相等，即可驗證機械能是否守恒，故選A。(2)打點計時器需要接交流電源，故選A；還需要用刻度尺測量重物下落的高度，故還要選B。(3)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少mghB，變化量為－mghB；打B點的速度vB＝eq\f(hC－hA,2T)，動能Ek＝eq\f(mv\o\al(2,B),2)，聯立解得Ek＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2，故動能變化量ΔEk＝Ek－0＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2。(4)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導致重力勢能的減少量大于動能的增加量，產生系統誤差，多次實驗取平均值無法消除系統誤差，故選項C對。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，由動能定理得，mgh－fh＝eq\f(mv2,2)，解得v2＝2(g－eq\f(f,m))h，故v2－h圖象是一條過原點的直線，但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內接近2g，才能用該法驗證機械能守恒定律。2.(2021·八省聯考廣東卷)為了驗證小球在豎直平面內擺動過程的機械能是否守恒，利用如圖a裝置。不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質量為m，球心到懸掛點的距離為L，小球釋放的位置到最低點的高度差為h。實驗記錄輕繩拉力大小隨時間的變化如圖b，其中Fm是實驗中測得的最大拉力值，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)小球第一次運動至最低點的過程，重力勢能的減少量ΔEp＝________，動能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖b中拉力峰值隨時間變化規律，試分析造成這一結果的主要原因：________________________。(3)為減小實驗誤差，實驗時應選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(Fm－mgL,2)(2)空氣阻力做負功，小球的機械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動至最低點的過程，重心下降高度為h，則重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh。設小球第一次擺動至最低點時速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(v\o\al(2,m),L)，而小球第一次擺動至最低點的過程中，動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0，聯立解得ΔEk＝eq\f(Fm－mgL,2)。(2)根據F-t圖像可知小球做周期性的擺動，且每次經過最低點時輕繩拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說明小球經過最低點的最大速度逐漸變小，主要原因是空氣阻力做負功，導致小球的機械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來的誤差，應選擇密度較大、體積較小的球進行實驗。3.(2020·安徽省合肥市高三第二次教學質量檢測)圖甲為某實驗小組做“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置，光電門A、B固定在氣墊導軌上，細線兩端分別與鉤碼和滑塊相連，重力加速度為g。(1)實驗的主要操作如下：①按圖組裝好實驗器材；②讓滑塊從氣墊導軌上光電門A的右側某位置由靜止釋放；③記錄遮光條通過光電門A、B所用的時間分別為t1、t2；④改變光電門B的位置，進行多次實驗。為完成該實驗，還缺少的主要操作是________________。(2)實驗中還需要測量的物理量有________。①滑塊的長度D；②遮光條的寬度d；③兩個光電門之間的距離L；④滑塊(含遮光條)的質量M；⑤鉤碼的質量m。(3)對于滑塊(含遮光條)和鉤碼組成的系統，重力勢能的減少量ΔEp＝________；動能的增加量ΔEk＝____________________。(用上述所給的字母表示)(4)實驗小組處理采集的多組數據并在坐標系ΔEp-ΔEk中描點作圖，如圖乙所示，若兩軸的標度相同，造成該實驗結果的原因可能是________________。答案(1)將氣墊導軌調節水平(2)②③④⑤(3)mgLeq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2))(4)氣墊導軌沒有調水平且左端偏低解析(1)根據實驗原理，應使滑塊的重力勢能保持不變，則為完成該實驗，還缺少的主要操作是：將氣墊導軌調節水平；(2)滑塊經過兩個光電門時的速度分別為v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，則要驗證的關系式為mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2))，則要測量的物理量是：②遮光條的寬度d；③兩個光電門之間的距離L；④滑塊(含遮光條)的質量M；⑤鉤碼的質量m。(3)對于滑塊(含遮光條)和鉤碼組成的系統，重力勢能的減少量ΔEp＝mgL；動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2))。(4)若ΔEp＝ΔEk，則ΔEp-ΔEk圖像直線的傾角為45°，而現在圖中直線傾角為42°，可知ΔEp<ΔEk，原因可能是滑塊的重力做正功，即氣墊導軌沒有調水平且左端偏低。4.小明同學利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質定滑輪與質量為m(m<M)的重物B相連。他的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測出A的擋光片上端到光電門的距離h；然后由靜止釋放B，A下落過程中經過光電門，光電門可測出擋光片的擋光時間t，算出擋光片經過光電門的平均速度，將其視為A下落h(h?b)時的速度，重力加速度為g。(1)在A從靜止開始下落h的過程中，驗證以A、B、地球所組成的系統機械能守恒的表達式為__________________________(用題目所給物理量的符號表示)；(2)由于光電門所測的平均速度與鉤碼A下落h時的瞬時速度間存在一個差值Δv，因而系統減少的重力勢能________系統增加的動能(選填“大于”或“小于”)；(3)為減小上述Δv對結果的影響，小明同學想到了以下一些做法，其中可行的是________；A．減小擋光片上到光電門的距離hB．增大擋光片的擋光寬度bC．適當減小擋光片的擋光寬度b(4)若采用本裝置測量當地的重力加速度g，則測量值________真實值(選填“大于”“等于”或“小于”)。答案：(1)(M－m)gh＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2(2)大于(3)C(4)小于。解析：(1)根據題意，A、B及地球所組成的系統重力勢能的減小量為ΔEp＝(M－m)gh，鉤碼A經過光電門的瞬時速度為v＝eq\f(b,t)，則系統動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)·v2＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2，則驗證系統機械能守恒的表達式為(M－m)gh＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2。(2)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以用光電門測出的瞬時速度小于下落h時的真實速度，則測得的系統減少的重力勢能大于系統增加的動能。(3)為減小上述Δv對結果的影響，可以減小擋光片的擋光寬度，使得平均速度更接近瞬時速度，故C正確，A、B錯誤。(4)由于阻力的影響，重力加速度的測量值小于真實值。5.（2021浙江6月選考卷17（1））.在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。

①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是___________。②已知交流電頻率為，重物質量為，當地重力加速度，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值___________J、C點的動能___________J（計算結果均保留3位有效數字）。比較與的大小，出現這一結果的原因可能是___________。A.工作電壓偏高B.存在空氣阻力和摩擦力C.接通電源前釋放了紙帶【答案】(1).阻力與重力之比更小（或其它合理解釋）(2).0.547(3).0.588(4).C

【解析】【詳解】①[1]在驗證機械能守恒實驗時阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更小②[2]由圖中可知OC之間的距離為，因此機械能的減少量為[3]勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度，因此因此動能的增加量為[4]工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導致動能的增加量大于重力勢能的減少量。6.(2015·浙江理綜)甲同學準備做“驗證機械能守恒定律”實驗，乙同學準備做“探究加速度與力、質量的關系”實驗。