2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．以下是有關環保的四個標志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．36．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，···，按這樣的運動規律，經過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．7．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE8．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm10．下列運算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x311．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±112．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．14．等腰三角形的一個角是72o，則它的底角是______________________．15．若分式的值為0，則x=_____________．16．當時，分式有意義.17．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，則EF的長是_____．18．如圖，中，，以為邊在的外側作兩個等邊和，，則的度數為________．三、解答題（共78分）19．（8分）選擇適當的方法解下列方程．（1）；（2）．20．（8分）計算21．（8分）一群女生住間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住．（1）用含的代數式表示女生人數．（2）根據題意，列出關于的不等式組，并求不等式組的解集．（3）根據（2）的結論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？22．（10分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．23．（10分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點，連接并延長交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，的平分線交于點，交于點，連接．①補全圖2；②若，求證：．24．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側作，使，，連接，設，．（1）求證：；（2）探究：當點在邊上移動時，之間有怎樣的數量關系？請說明理由．25．（12分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由．26．如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據完全平方公式的逆運算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點睛】此題重點考察學生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關鍵.2、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進而得到∠NAQ＝90°，然后根據含30度角的直角三角形的性質設AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，結合求出x的值，得到AQ、AN的值，進而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：∵是的中垂線，是的中垂線，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，設AQ＝x，則NQ＝2x，∴AN＝，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，∴x＝1，∴AQ＝1，AN＝，∴陰影部分的面積＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和定理、含30度角的直角三角形的性質以及三角形面積公式等知識，靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.3、B【解析】根據軸對稱圖形的定義求解即可得答案．【詳解】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、C【解析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：，故選C.5、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、B【分析】觀察可得點P的變化規律，“(n為自然數)”，由此即可得出結論.【詳解】觀察，，發現規律:(n為自然數).∵∴點的坐標為.故選:B.【點睛】本題考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規律“(n為自然數)”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點P的變化羅列出部分點的坐標，再根據坐標的變化找出規律是關鍵.7、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據定理進行判斷即可.【詳解】解：如圖：A,根據SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根據ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根據AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.8、B【分析】根據分式的基本性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應得，即A不正確，B.，故選項B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數，與原分式不相等，即C項不合題意，D.不能化簡，故選項D不正確．故選：B．【點睛】此題考察分式的基本性質，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.9、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．10、C【解析】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故不正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.11、B【解析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.12、C【分析】根據中心對稱圖形定義分析.【詳解】A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14、【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當頂角是72°時，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案為：72°或54°．【點睛】此題主要考查了學生的三角形的內角和定理及等腰三角形的性質的運用．15、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．16、【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．【詳解】根據題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：≠1．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，是一個基礎題目．17、1．【分析】連接BD，根據的等腰直角三角形的性質由ASA證明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出結果．【詳解】連接BD，如圖所示：∵D是AC中點，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質以及勾股定理，解題的關鍵是掌握好等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定.18、20°．【分析】首先利用等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質得出各個角的度數，進而利用四邊形內角和定理求出2∠ABC的度數，最后再計算出∠BAC的度數即可．【詳解】∵，以為邊在的外側作兩個等邊和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案為：20°．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質和四邊形內角和定理等知識，根據已知得出是解暑關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）配方開方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵．20、-2.【解析】根據二次根式的性質，任何非0數的0次冪等于1，絕對值以及有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數進行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數的運算，利用零指數冪，負整數指數冪，二次根式的性質，絕對值正確化簡各數是解題的關鍵．21、（1）人；（2）；（3）可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍女生62人【分析】（1）根據題意直接列代數式，用含的代數式表示女生人數即可；（2）根據題意列出關于的不等式組，并根據解一元一次不等式組的方法求解即可；（3）根據（2）的結論可以得出或，并代入女生人數即可求出答案.【詳解】解：（1）由題意可得女生人數為：（）人.（2）依題意可得，解得：.（3）由（2）知，∵為正整數，∴或，時，女生人數為（人），時，女生人數為（人），∴可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍，女生62人.【點睛】本題考查列代數式以及解一元一次不等式組，根據題意列出代數式以及一元一次不等式組是解題的關鍵.22、28°【分析】過點E作EF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數．【詳解】如圖，過點E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點睛】考查了平行線的性質與判定、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，解題關鍵是熟記各性質并作出輔助線．23、（1）；（2）①補全圖形，如圖所示.見解析；②見解析．【解析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據∠BDF=∠ADF-∠ADB計算即可；

（2）①根據要求畫出圖形即可；

②設∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1中