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文檔簡介
2。22?2023學年四川省成都市蓉城名校聯盟高一(下)期末數學
試卷
一'敢這題(本大越共8小典,換40.。分.在每小18列出的通審中.選出符合題目的一項)
I.己如,為本敵單的,ftKz=2-3(.恥的也部足,)
4.121114(2.-1).8(5,1),C(2,0).0(1,1).則語在詼方向上白勺汝彩同里加)
A.B.(一沾C.(囁一9D.(一苧,?)
5.已知/(*+言)=?.則8s(2x+1)=(>
6.已知d.b心單位向他.[2a+bi=c,則小/的夾用現)
B3C-T
7.如圖.在二校城P-48c中,AH=AC=2,=1.4為現饞.
IW椅P4=Pf?=PC=2.一只小蟲從A點出發,沿側面堆校攤常行一周
元網到A也.則小蟲臨行的餓短距離為()
A.2>nB.2>nC.<6-V~2D./6+Zz
8.已如點。是A48C的內心,A8=4,dC=3,而而?則[+4=<)
、多選題(本大時共4小黜,共20.。分,在每小黝有多中將合器日要求)
9.如圖,已知網婚S。母也如=5,底山空彳>=4,則卜外
結論中正確的有()
A.口椎的衣曲機為36〃
B.圓錐蚓面般開圖的國心用哺
C.IMI解的體積為167r
D.收誰的段截面E鐐角:.珀懈
10.已知函數/'(X)=sinxcosx*/3cos2x.WJ卜御法論中止篇的有()
人演敞斛析式化檢后為:**)=sin(2x+5?卒
34
B.〃x)的對稱軸為*=2+與,k£Z
C./(*)的對稱中心為(一:+吳0).kez
D.〃幻的單蠲遞增區閶利一招+如書+6].*ez
11.在A48C中,用AB.C所對的電分別為a.b.C.下網命過中正跑的行()
AKc?2asinC.則A■30,
B.若>>90%則SnOSnC<1
C,若a=2/3,b=4,B=60°.則AZBCfi兩川睇
D.Ksin2/?+sin2B-sin2c<0.DAA8C是飩角三角形
12.如圖.同邊彬A8CD是邊長為1的正方形.M.N分別是4乩4D邊
上的動點.下列命題中正確的行()
A.若AAMM的局長為2,也"WCN的正切值等于1
n.若AdMIV的面枳為%則NMCN正詞(ft的?小佰為:
C./AAM"的用氏為2.則麗?K的品小值為2、二一2
D.KA/MN的面枳玨,則麗?麗的n人值為q
三、填空枝(本大短共,小題,共20.0分)
13.已知4(1,0),8(3.2),C(k.kt-l)(fte?).KAB1BC.Mfc
14.已如校臺曲底面的曲出分別力1和4.截得這個樓臺的檢幡的島為6.怏!這個樓心的體鉗
為.
15.已知。是AA8c所在十而內一點,2麗-麗+3玩則AAOC'AAITC的向粗比
_
S3C~-------'
16.小%隨同林平面內一擔荔底?|24+5|=卜他-瓦?,!?蜘+$與2&+5所成用竹
最大值為.
四、解答題(本大St共6小軟,共70.(1分,解答應寫出文字說明.證明過程或去箕揖隹〉
17.(本小威20分)
激發數z=a+E(abe/?),i為成效單位,II滿足閉+2=三弛.
(1)求火故z;
⑵復數z是關Tx的方程/+卬?q=0的一個根,求實如?q的值.
18.(本小電12.0分)
taffl.Bl杵內接于球O.也如球。的半設R=2,設削柱的棧面平經為r.
(1)以r為變「黑去示町住的衣面枳S”和體枳
(2)當r為何值時,該球內接圓柱的僭面枳最大,足大值是多少?
19.(本小即12.0分)
已知函數八*)=Asm(3X+3).(3>0/例<勺的部分圖裝如圖所小.
(1)求八X)的帽析式:
⑶若*£(-5》求"X)的取值范闈.
20(本小《jl2Q分)
在MBC中,而=;麗,荏=4元/。文BF?f點G.(tA8^a,AC=b.
⑴用d.5表示而,露:
(2)若同=3.說》6,a.b夾角為會求|W|.
21.(本小鹿120分)
裝海岸的A哨所在凌收1點15分發現哨所北偏東30。方向20nm而處的。點出現H疑船只,因人
氣is劣能處陵怔.匕,石班屋史,:出引.故以格核觸蕾達侍征佑號進行標記并上報嗣圍哨所.
中卜5點15分位FA哨所正西方向2QnmUe的8哨所發現了該可疑船只位于8哨所.11儲西30?力
向60nm”e處的£點.并識別出K為走私冊.立刻命々他于8哨所正西方向30"m"eitC虐的我
方汨私船時在攔裁.己知紈私舞速度大小為30nmi1〃兒《帙設所彳(冊只均僅持勻速點戊航打)
(1)求上私船的逑度犬小;
(2)緝私船沿什么方向行駛才能最快散詼走私帕.并求出或獲士出船的2體時間.
22.(本小理120分)
在A48C中,ff|4.B,C所對的邊分別為a.b.C,=4~2,c=bcosA.
(1)求的B:
(2)求:+:的最小ML
答案和解析
I.crttiD
【所'析】的:因為z=Z-3八熙z的虛郃娃-3.
機&D,
利川虛闈的定義求解即可.
本盟考汽「勿險戰本極急的理解匕應用.泅J法礎題.
2.【二案】C
【解析】W;根據明痣.4-(3,2).h=(3+m,m+l).
1.5=Ai(a€?)-則d〃1則有3(m4-1)-2(3+m)=。.
解可得?m=3.
故送:C.
根據也。.分析可得d〃1可穩關十E的方程.解可格答案.
本題考自數乘向利的坐標計算,涉及向d的也標,璃干如跳!H.
3.【答案】D
【胖柝】解:利用料.(畫法拴制票三枚柱4BC-*B'制的三或圖如圖所示.
據圖利乳.三技杵為底而是戊為三角形的面楨柱.底面直角二角形的兩條面角邊分別為2.2,三
梭柱需為2,
.,.V小.=2x1x2x2=4.
故選:D.
據圖判斷,三柱柱為底面是ft角三角形的ri或杜,利用校柱的悻根公式即彳求解.
本堰考<5了曲直觀圖求三梗柱的體枳.M于中料超.
4.【答案】A
(Wf'-lM:AB=(3,2),CD=(-1,1).
.-.而在訪方向k的投彭向附為:鬻急=m(TD=
故送?A.
可求出向&4B.CDirj^U.J*A;根據投影向量的Vfa公式即"J掃出前4CDI的投膨向?.
本18號自了根據力的坐標求向口的坐標的方法,投影向■的計算公式,向卡中標的數條和效?枳
的運",號育了計算的力,屬于璃礎題.
5"猝軍】B
【解析】?i-.-2X+S=2(X+§).
???cos(2x+9=1-2sin2(x+憐=1-2x(?尸=一,
故選rB.
楓掘余弦二倍用公式化簡求伯聞nJ.
本IS考查東弦.倍角公式的點用,號育學生”。能力,屬F*酬磔.
6.【存窠】C
【3;】琳:由=15?可得(2五十母2=3?
即4丁+41??+鏟=3?
又國?曲?1?工丘?5=-;?
,■,<d.b>eIO,n|-
?,-<d.b>=y.
故送,c.
由數帙稅性質.有糙符向質的梗轉化為向盤的數缸粒進行運蜂,解出夾用余正值,進而楸樹北附
求角.
本愿與杳平面向累數星機運算及性質.
7.【汴案】。
【航機】解:根據電總,在:校錐P-48c中,48=4C=2.
'?hSe,MC=^AHACsinA=1,變JB可得sind=5KU-300.
將極錐沿一彖制楨展開,即制膜用力6(尸+60?+30?=150。的今邊杉.B
松據余勢宏坤.程知的及d*J2。+d一2xZX2Xc”sl5。々口+72.
故選;D.
根據段總,求出A的fff,將三柳椎沿一條側極展開?分析其蚓開圖,由余弦定理分析可行答案.
本咫學自設惟的展開圖的墳用,涉及三校惟的兒阿玷構,里端西.
8.【4N】0
【解析】解,如圖,連接,。井廷長交8c于在D,連接CO,
u。超AA8C的內心,???AD為2的的平分城.
祖掘的平分法定珅杓喘=£=:,,?,而=:而.
,?,4.0.D共找..?可設而=「6<+(1-r)而.
則布+子西又出一擊+/蘇
故送:D.
首先由用平分燃定理科到CB和CD的長質關系.再由干面向fit基本定理,利用機0,D點共戰.
7
1
得到向M關系式.比較系數即“J未出43
本理與我/Y面向£1的找性運算和用形用Y分線定理,M基礎超.
9.1冷,】ARC
【師柝】籍:A刈鋒S。母捱長/=5,底面半徑r=4.S=rrx42+“x4x5=36rr,所以A正確;
及磷心角an羿二"所以淤正確:
I5
=^ffx4aX3=16ff.所以C1E確:
DSa+51-82<0.軸式面是死角三角彩,所以。不正確.
故送,ABC.
利用陵錐的拈構特征,求解衣面枳以及體枳,網面展開圖的司心希,判斷造項的正誤即可.
本地考自網域的結果野征的應用,面枳以及體枳的求法.是基礎K.
10(K)ABD
【用機】峪MJ4?=sinxcosx*58yx=?2r5x、浮*土=stn(2x?g)?*,
Z£3*
故Ait確:
對于8.令Zx+gW+虹.則+與,kWZ,.??對稱岫為》=三+芋k£Z,故打正確:
時于C.令2X+:="R.K£Z,可汨口稱中心內(一*+亨.=),k€Z?我C棒誤:
時于4令一升25<2x+g.+2*ir.口-招+Air〈x<§d€Z.
.?邛局加fi區間為卜器+kn擊+皿k6Z,故/)正倚.
故造1AUD.
先利用角恒箸變拴將函數解析式化諭,小結合三角函數的圖望和性質凄一同勤逶頂呷可.
本題學育三角誼等變換和;.角由數的圖象和性質.屬于中檔髓.
I】.【―
【航機】解:4中?因為c=2asinC.中正弦定理£=舞=2me.可得sinC=;.WU=30。或15。。.
□>lnXlI
所以A不正碉;
B中..A>90°..:8+CV900.cos(B+C)=cosBcosC-alnBsinC>0.
所以mn4an8_[=/勺ma;巴<皿8=_4?娓<0.所以gn/MnBVl,所以
coiAtosuiror/kaiD
c中,J0>Q,只“如新.所以c不正確:
。中.因為sinZd+sinZB-jinyV0.由正被定理可褥“2+為一1〈(J.;,c>9Q?.
?AABC&Wh:角形所以。正的:
故通BD.
A中.由正弦定理可科/曲的正作.可徹/用的大小.判斷4的真假tB中,正切化笠,再由4角的
可用rati4an8-l的符合,判斷8的口假:。中.由大邊時大角.我斷只行個??.判斷C的衣領i
。中.由止弦定PPM褥/+爐-1VI),可陽C角為飩慚.判曲。的口心.
本避考竹;角形性既的網用及命的女登的判斷.E于中檔8S.
12.【不火】A8C
【肝機】解:對于4,Q4M=x.Afi=y.NBCM=a,zDCW=fl.
則ftrana=1-x.(anfi=1-y.
所以AAMN周長為+4"+MAI=x+y+J犬+"-2.
化筒可fibxy=2(r+y)-2.
所以ian,MCN=umg"+必-忌硒-益登竽
遇琢正的;
l-r-t1-y-2-(“十>)—2-<x't/)~~,A
*i+?.-?sMMW=1^=i,
.?.xy=;,x+y>2Q7=2,j=l,-詛僅Wjr=y=軻,等“成立?
??,tan/MCN=?若#^^f=|-選項8正確:
對于C.設M(x.O),V(O.y).C(l,l).
WfiCA7=(x-l.-l)-(-l,y-l)=2-(x+y).
AAMN>fi長2=4M?4N?MN=x+y+Jx24-y2=x+y+J#而;,由史
>x+y+=a+令a?y>
:?艾+y<4-2、廠2?當且僅br=y=2-\T^時號號底立,
???麗?麗=2—(x+y)22-(4一2\T2)=2\^2-2.選項C正珈;
對于0.由選項8可加.此弘ry=%
WijaZCV=2-(x+y)c2-2yJ~xy=1.*1fl僅當r=y=:時等號或、匕選項”錯誤.
故送1ABC,
對于A.CUM=x.AN=y.vBCM=a.aJCM=/?.可夠ry=2(x?y)-2,杵利川止切的和
用公式化筒,即可網斷選項4對IB,根據面枳公式可行xy=%再由某本不等式可司x+yN1.
由此可科斯選項占對于G?M(x,0).N(O,y),.何用電本小等式和平而向M的散&枳”
斷即可I對于D,可得xy=%計"而?麗,再由楚本不等式即可對忻.
本這與仔平面向量的蹤介運用.號代到用殛本不笠式求蚣值.號查運算求解能力.埋于中F,邂.
13.I2
【解卡】斛:4(1.0).8(32).C(k.4t+1)(*E/?).
WfA5=(2,2).而=(幺-34-1>
??,AH1BC-
A2(%-3)+2(fr-i)wO.耐Nk?2.
故得案為,2.
根據己知條件?骷合向聯正點的性Mb即可求斛,
本咫主賣芍百向SI垂直的性城,MJM6SC2.
14.【1案】7
r??,':]w;已知桂臺兩底面的面根分別為i和心找御這個樓臺的依情的離為6.
設校臺的高為人根據面枳比等于相似比的平方.
印?==V=;x3x(l+\TTX4+4)=7.
故答案為t7.
改校叁的高為h.界利面積比等于如似比的平方.求Rh后代入校介的體積公式即可求解.
本法考查了檢價的體枳計算,JK干中檔*.
15.【答案】:
[fiif1JW:lll2OX-dB+30T=0i'J卅2(涼+配)=麗-配.
如圖所示,*UAC■中小。?則仃i防+配=2而,
即"4麗=麗?
由圖易知,SAABC=4$BW.**?
故卷案為:J.
將條件式根據系數進行合珅配法,得出4而=麗,即可推出兩三角形高的比例關系.進而得到
面積關系.
本遨老盤平面向用的找性送靠,閾展畫鹿.
16恪案嗎
【的!]W:設i7=2a>h,v=a—b?
ffl|t7|=l.|V|=>/~3.a4-&=jH-|u.
設仇MSv->nkose€
Hi以cos<n-fri>,2?4h>=cos<|u—|V.M>=中f"
33ijU-7nroi
_2-gp
1中開:
_2-wfScmff
/'i-^ltosa
4-同-1
Z-VScwf必vTe吃Z
Nj急=>當IL僅當2、4“超=2.即os。=?時等號或立.
則d+hli2d+而成用的最大值若.
放譽案為t|.
i5u=2a+6,i?=a-h'<u,v>=fl-可用COSV1+2>.21+b>=cosV:。一;戶,證>.FI利
用向“晌夾角公式化簡.然后利用.次函數的件砥即可存孵.
本題與在葉而向舞的堞合運陽,號有轉化思慰以及運口求解能力,Mr中檔港.
17.I卒莖】解,(l)S=a+b,(a.hWR).因為閉?z=^12!.
所以|z|+a=VM+N+u+ft/=(:"*F=牛1=8+4/
lit;{Jo?++a=8.解封{。F3,
故z=3?4i:
(2).z=3+而是力理的一個解.
:它的戈切戈&z=3-如也是方對的一個解.
根據例定理?可叫m:;m,
Ap=-6.q=2S.
【解枳】(DlWK已知條件,結合復1的網則垢旅.以及友1橫公衣,呻可安蟀:
(2)根據已知條件,結A匕達定理,即可求的.
本越主U號15女數的四則居算,號青J?方程啰想.偶丁基批勝.
IX.「解:⑴如圖,白0,為圜H也面聞HI心.姓技
z1l
S.I=25娛+SW=2>rr+2nrh=Inr+2wrx2V4-r
?2nr2+4)rr\,4-r*?
%=S#/H仃2x2V4-r1=2nr74-,”;
2r2
(2)51s=4?rV4-r=4nxr(4-r^)V4*J(-*1-=8n*
力H僅當八=4一八.即r=45時.取址大伯.最大fl為8”.
【拇析】(】)也。‘為呻柱底面說圈心,連接0。',利用闋柱的表面稅物體枳公式即可求例;
(2)利用悌柱的眥向枳公式和基本不等式即可求M.
本屋考青了囪住的衣面枳和伸積的計算.H于中整理.
19.(<]解:(1)由澳數〃x)=Asin(3x+0的部分圖象短?
7包
盯
所
-以r
==「=
29-323-
又因為f(得)=4£in(3x,?研)=^in(il^tp)=0.
所以與+q,=n+加.keZ,解加=;+2kB.*GZ.
又因為“|<與所以<?=%
所以,合=念。嗜+W)=)=2,解得4=%
Cl£0L
所以/?(幻=4$5(3*+?):
(2)因為xe(-5號),所以3x+
所以sin(3x+g)
所以f(x)?4iin(3x+J)G(-2.4).
即的取值范圍是(一2.4).
【館£i】(1)由附敷/Cr),Asm(4JX+⑴的需價圖以求出T和3.?54的值,卻可算出〃幻的解析
式;
⑵求出*G(一5急時sin(3x+勺的取值置機即可NM(x)的!Uffi整陽.
小理與i5了」.用函數的圖住坊的俄用問題.也多15了數形砧合地把.處壁於出.
20(->J愀⑴?■-BD=3訶,恁=:比,二
麗/莉,點*而.
故而=而+而=而+g而
=而+[證一畫
S
=:而+那=我+衿
近H近一正.-正+加N-W+*;
(2)i2lGAAD.則白
AG=《而+/)=1(冠+;x4荏)
=日而+爭科
??B.G,廳三點熱線,
2』.4A.,1
??7a?nT=1??????
故江=刀+芯=-配+3初=-配+第而+建)
.lxB-|Jc-;a-5r.
J?J<>
v|a|=3?\b\=6.a.。夾角為:?
A?CG?=j(我一=J:/一,1.§+1方
-J^9-|X3X6X|+||X36
=y/~2i.
【解H】(1)只需找出和8C的關系,4E初1£的關累.即可利用向0的鰻性運算.將而和85用
d和方衣示出來;
(2)首先利用邊設條件及丫匍向盤楂本定理.找出4G淵。的數址關系.再通過向外3D,將萬用
法底后。歷衣東出來.避血.求檢即可.
本IS號向平面向酬的炒件運算,伙5機運尊以及平面向■塘水定網,周中檔8s.
21.【唧二】解:(1)某海用的H吧所在次展1點15分笈觀嗡川北偏東30"方向2Qnm"e處的D點出現
VD曲位JA咐所北偏東30。方向20nm淞處.
■?■ZB/4P=900+30°=120%AD=20,
■-?AB-20.
■??UD-VAD2+AB2~2ADAiicoslZQ"-2073-
vAB=AD???£ABD=^.ADB=30°.
???E點位『8
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