最新人教版九年級數學下冊全冊學案全集

第二十六章反比例函數

26.1反比例函數

26.1.1反比例函數

一、課前預習

1.什么是函數？

2.什么是一次函數？

3.什么是正比例函數？

4.乘法表中乘積為12的兩個因數之間存在什么關系？

二、創設情境

1.問題1京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度u（單位：km/h）

隨此次列車的全程運行時間I（單位：〃）的變化而變化.

問題2某住宅小區要種植一塊面積為1000^2的矩形草坪，草坪的長y（單

位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化.

問題3已知北京市的總面積為L68xl04kn?2,人均占有面積S（單位:km?/人）

隨全市總人口。（單位：人）的變化而變化.

三、形成概念

反比例函數定義：

四、概念辨析

下列函數中哪些是反比例函數?并說出它的鼠哪些是一次函數？

錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。；

錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。；

錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。.

五、例題探究

例1.當m=時，關于x的函數y=(m+”錯誤!未找到引用源。是反比例函數?

例2.已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，片6.

(1)寫出y關于x的函數解析式；(2)當x=4時，求y的值.

(3)當y=8時，求x的值.

1.已知y與/成反比例，并且當x=3時，y=4.

(1)寫出y關于x的函數解析式；

(2)當x=L5時，求y的值；

(3)當y=6時，求x的值.

2.已知片1與錯誤!未找到引用源。成反比例，且當x=l時片4,求y與x的函數

表達式，并判斷是哪類函數？

26.1.2反比例函數的圖象和性質

第1課時反比例函數的圖象和性質

學習目標：

1.能用描點法畫出反比例函數的圖象.

2.掌握反比例函數的圖象和性質，并會用性質解決問題.

學習重難點：

重點：反比例函數的圖象和性質

難點：理解反比例函數的性質，并能靈活運用

學習過程：

一、溫故知新

1.反比例函數的反比例函數的表達式是;解析式中自變量x的取

值能為0嗎？為什么?。

2.一次函數和二次函數的圖象分別是，它們性質分別是：

歸納：反比例函數（）的圖像和性質:

反比例函數的圖像是

當k>Q時，雙曲線的兩支分別位于象限，在每個象限內y值隨x值的增大而

；當衣<0時，雙曲線的兩支分別位于象限，在每個象限內y值隨x值的

增大而

3.典例分析

例.設函數y=(m-2).當小取何值時，它是反比例函數？它的圖象位于哪些象限

內？

在每個象限內，當x的值增大時，對應的y值是隨著增大，還是隨著減小？

跟蹤練習：k

1.(上海?中考)在平面直角坐標系中，反比例函數y=——(kvO)圖象的兩支分別

在()X

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

(C)第一、二象限(D)第三、四象限

2

2.反比例函數y=一的圖象是,當xVO時，圖象在第一象限。

X

三、當堂檢測：2

1.(涼山?中考)已知函數y=(m+l)xm'組反比例函數，且圖象在第二、四象限內，

則m的值是()

(A)2(B)-2(C)±2(D)4

4

2.(紹興?中考)已知(xl,yl),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函數y=--的圖象

X

匕的三個點，且xl<x2<0,x3>0,則yl,y2,y3的大小關系是()

(A)y3<yl<y2(B)y2<yl<y3

(C)yl<y2<y3(D)y3<y2<yl

3.(杭州?中考)如圖,兩函數圖象交于點M(2,m),N(-1,n),若yl>y2,則x的

取值范圍是()

(A)尢<-1或0<%<2(B)%<-1或%>2

(C)一1<%<0或0<%<2(D)-1<x<0或x>2

四、課堂小結

通過本課時的學習，需要我們

1.會用描點法畫出反比例函數的圖象

2.知道反比例函數的圖象是雙曲線.

3.理解反比例函數的性質并能應用性質解決問題.

作業布置

第2課時反比例函數的圖象和性質的綜合運用

一、學習目標

1.進一步掌握反比例函數的性質；

2.掌握過反比例函數圖像上一點作兩坐標軸的垂線，此垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積

問題(k的幾何意義)；

3.會通過反比例的圖像比較兩個函數的函數值的大小，體會數形結合的數學思想。

二、重難點

重點：(1)掌握k的幾何意義；

(2)會通過反比例函數的圖像比較兩個函數的函數值的大小；

難點：體會數形結合的數學思想.

三、自主學習

(I)復習回顧

1.反比例函數丫=人(％#0)的圖像是,它既是—對稱圖形，又是—對稱圖形.

x

當k>0時，它的圖像位于象限內，在內，y的值隨x值的增大而；

當kVO時，它.的圖像位于—象限內，在內，y的值隨x值的增大而—

2.已知反比例函數y="匕一，當〃?時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內.

x

3.己知反比例函數的圖象經過點A(-1,2).

(1)求此反比例函數的解析式；

(2)這個函數的圖象位于什么象限？增減性如何？

(3)點B(1,-2),C(--,4),D(2,3)是否在這個函數的圖象上？

2

(II)自主探究

探究1：

2

(1)在反比例函數y=—圖像上任取一點P,過P分別作x軸、y軸

X

的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則5=.

3

(2)在反比例函數y=--圖像上任取一點P,過P分別作x軸、y軸

x

的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則S=.

結論：在反比例函數y=2(4#0)圖象上任取一點P,過P分別作x軸、y軸

X

的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則5=.

y

k,、

例題1：反比例函數y=t(&>0)在第一象限內的圖象如圖,

x

點M是圖像上一點，MP垂直x軸于點P,

如果△MOP的面積為1,那么k的值是；

探究2：

如圖是反比例函數y=巳'的圖象的一支，根據圖象回答下列問題:

X

(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？

(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(。，力)和點A'

如果。，那么人與6'有怎樣的大小關系？

-3

例題2：己知點(xi,yi),(X2,y,2)都在反比例函數尸上的圖像上,

x

(1)若xiVx2V0,則yi__y2；

(2)若X1VOVX2,則yi__丫2.

(in)自我嘗試

1.下列函數中，其圖像位于第一，三象限的有；

在其圖像所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有o

o10.310—7

①y二一②y二——③y=一④y=-----

2xxx100x

2

2.已知點(2,yi),(3,y2)在反比例函數y二一的圖像上，貝ijyi_y2.

x

3.已知點A(玉，y)、B(Xj,y)是反比例函數y=幺(k〉0)

2圖象上的兩點,

x

若不<0<%，貝1J()

A.<0<y2B.y2<0<yiC.<y2<0D.y2<^<0

4.反比例函數y=-的圖象如圖所示，點M是該函數圖象上一點，

x

MN垂直于x軸，垂足是點N,如果SAMON=2,則k的值為.

四、自學小結

通過本節課的自學我掌握了：_______________________________________________________

疑惑：—

五、課堂練習

1.在反比例函數y=——的圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，則上的值可以是()

x

A.-1B.0C.1FD.2

2

2.對于反比例函數>=一，下列說法不氐麗的是()

A.點(-2,-1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當x〉0時，y隨工的增大而增大D.當x<0時，y隨x的增大而減小

_,,4?

3.右點(-2,y。、(-1,y2)、(2,y)在反比例函數y=---的圖象上，則yi、y2、的

3x

大小關系為

3

4.若反比例函數的表達式為y=二，

X

(1)當工=-1時、y二__________；

(2)當x<7時，y的取值范圍是__________；

(3)當y<—3時，x的取值范圍是__________.

5.設P是函數y=3'在第一象限.的圖像上任意一點，點P關于

X>

原點的對稱點為P',過P作PA平行于y軸，過P'作P'A

平行于x軸，PA與P'A交于A點，ZXPAP'的面積為.

能力提升：

1.如圖，一次函數)，=丘+匕的圖像與反比例函數>='的圖像

X

相交于A、B兩點，

(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式.

(2)根據圖像直接寫出使一次函數的值大于反比例函數

的值的光的取值范圍.

t

2.如圖，RtZ\ABO.的頂點A是雙曲線y='-與直線y=-％-(4+1)在第二象限的變點，

3

ABJ.無軸于B,且△AB。的面積=一

2

(1)求這兩個函數的解析式

(2)A,C的坐標分別為(-1,m)和(I1,-1)求.人。!：的面積。B

3.如圖，已知B(-1,2)是一次函數y=，與反比例函數yh”

(機/0,…右八)圖象的兩個交點，ACLx軸于C,BDLy軸

于Do

(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當X取何值時，一

次函數大于反比例函數的值？

-4^

C0

(2)求一次函數解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點，連接PC,PD,若4PCA和4PDB面積相等，求點P坐標。

六.課堂小結

(1)K的兒何意義：

反比例函數圖像上一點作兩坐標軸的垂線，此垂線與兩坐標軸圍成的矩形的面積為|k|

反比例函數圖像上一點作一坐標軸的垂線，此垂線與原點，坐標軸圍成的三角形的面積

(2)通過反比例函數的圖像比較兩函數值大小

注意點：

學生在解有關函數問題時，要數形結合，在分析反比例函數的增減性時，函數y隨x的增減

性就不能連續的看，一定要注意強調在哪個象限內。

數學思想：數形結合

七.作業設計

(1)課堂作業

(2)課后作業

26.2實際問題與反比例函數

第1課時實際問題中的反比例函數

班級九年級科目數學編寫人第1課時共2課時

課題實際問題與反比例函數課型新授課審核人

1、我能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題

學習目標

2、我能寫出實際問題中的反比例函數關系式，并能結合圖象加深對問題的理解.

學習重點運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。

學習難點分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式。

一、交流預習

1、反比例函數解析式的一般形式。

2、反比例函數的圖象和性質

3、寫出反比例函數的定義：_______________________________________

學

4、反比例函數的圖象是________,當k>0時，_____________________________

當k<0時，_____________________________

5、三角形中，當面積S一定時，高h與相應的底邊長a關系___________________o

習6、矩形中，當面積S一定時，長a與寬b關系_________________________________o

7、長方體中當體積V一定時，高h與底面積S的關系_________________________。

8、一個水池裝水12m③，如果從水管中每小時流出xn?的水，經過yh可以把水放

完，那么y與x的函數關系式是_______，自變量x的取值范圍是_________________

過二、合作探究

1.某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，

迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構筑成

一條臨時通道，從而順利完成的任務的情境。

程

2、京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，

則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函

數關系式為______________________

三、達標訓練

2、有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的,，若下底長為x,高為y,則y與x的

3

函數關系是.

3、近視眼鏡的度數y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為

0.25m.(1)試求眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式；(2)求1000度近視眼鏡

鏡片的焦距.

4、已知某矩形的面積為20cm2(1)寫出其長y與寬x之間的函數表達式。(2)當矩形的

長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm,求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小

于8cm,其寬至多要多少？

5、如圖，面積為2的AABC,一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規律用函

6、如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(m7h)與排完水池中的水所用的時間t(h)

之間的函數關系圖象.

(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量：(2)寫出此函數的解析式：

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？

(2)如果每小時排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時排完

7、完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均

報酬y(元)與人數x(人)之間的函數關系式

第2課時其他學科中的反比例函數

【學習目標】

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系建立反比例函數模型，進而解決實

際問題的過程.

2.體會數學與現實生活的緊密性，培養學生的情感、態度，增強應用意識。

體會數形結合的數學思想.

3.培養學生自由學習、運用代數方法解決實際問題的能力.

【自主預習】

自主預習：教材P14,15,例3,4,并嘗試完成自主預習區.

活動1如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞

加壓，測出每一次加壓后氣缸內氣體的體積和氣體對氣缸壁所產生的壓強.

⑴請根據表中的數據求出壓強p(kPa)關于體積V(mL)的函數解析式;

⑵當壓力表讀出的壓強為72kPa時，氣缸內的氣體壓縮到多少mL?

體積V(mL)壓強p(kPa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：(1)對于表中的實驗數據你將作怎樣的分析、處理？

⑵能否用圖象描述體積V與壓強戶的對應值？

⑶猜想壓強戶與體積V之間的函數類別.

師生一起解答此題，并引導學生歸納此種數學建模的方法與步驟：

⑴由實驗獲得數據；

(2)用描點法畫出圖象；

⑶根據圖象和數據判斷或估計函數的類別；

⑷用待定系數法求出函數解析式；

⑸用實驗數據驗證.

指出：由于測量數據不完全準確等原因，這樣求得的反比例函數的解析式可

能只是近似地刻畫了兩個變量之間的關系.

【合作探究】

材料P15例4

思考：(1)怎樣求解析式？⑵如何求功率的范圍.

引導：因為電阻有范圍110—220。，電阻越大，功率越小，即R取最小，P

取最大；R取最大，P取最小.

學生分小組討論、交流、回答，教師評價.

【當堂評價】

習題26,2第6,8題.

【拓展提升】

【課后檢測】

【課后反思】

第二十七章相似

27.1圖形的相似

學習目標：

1.從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似,理解相似圖形概念.了解成比例線段

的概念，會確定線段的比.

2.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

3.會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關

的計算.

學習重、難點：

1.重點：相似圖形的主要特征與識別.

2.難點：運用相似多邊形的特征進行相關的計算.

學習過程：

一、依標獨學

1、同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發現些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納

2、小組討論、交流.得到相似圖形的概念.Q?J

相似圖形_____________________________

3、如圖，是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？

二、圍標群學

實驗探究：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線

段的比是多少？

成比例線段：對于四條線段a,4,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如

-=-（即ad=0c）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

hd

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位;

線段的比是一個沒有單位的正數；

（2）四條線段a,成比例，記作g=￡■或a:b-c:dx

bd

(3)若四條線段滿足曰=-,則有ad=be.

bd

小應用：一張桌面的長a=1.25加，寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？

(1)如果a=125c/n,b=75cm,那么長與寬的比是多少？

(2)如果a=\250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

三、探索

1、如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊

形相似的圖形.

問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等.

2.1結論1

(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角,對應邊的比.

反之，如果兩個多邊形的對應角,對應邊的比,那么這兩個

多邊形.幾何語言：在四邊形ABCD和四邊形AiBCiDi中

若？A彳見；6=彳用；。=彳兀；D=?D,.

AB_BC_CD_DA

則四邊形ABCD和四邊形AiBiJDi相似

(2)相似比：相似多邊形的比稱為相似比.

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？

結論：相似比為1時，相似的兩個圖形,因此形是一種特殊

的相似形.

四、自我檢測

1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm,求兩

地的實際距離.

2.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？

1010

5

3.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度.

五、歸納小結

27.2.1相似三角形的判定

第1課時平行線分線段成比例

學習目標：會用符號“S”表示相似三角形如A43CsAABC；知道當AA3C與

AA8C的相似比為R時，AABC與AABC的相似比為理解掌握平行線分線段成比

k

例定理.

學習過程：

一.依標獨學

1.相似多邊形的主要特征是什么？相似三角形有什么性質？

2.在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在AABC與^ABC中，如果NA=NA',NB=NB',ZC=ZCz,且

ARRC'「A,...,,

—=k.我們就說AA5C與A4BC相似，記作AABCsAABC,k

A'B'B'C'C'A'

就是它們的相似比.

反之如果AABCs\ABC,則有/A=,ZB=,Zc=,且

ABBCCA

A7B7_B;C7-C,A,,

問題：如果左=1,這兩個三角形有怎樣的關系？

明確（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。

（2）用符號“S”表示相似三角形如AABCSAABC；

（3）相似比是帶有順序性和對應性的：

當ZVLBC與AABC的相似比為女時，AABC'與AA3C的相似比為L.

k

二、圍標群學（課堂導學）

實驗探究：⑴如圖，任意畫兩條直線4,小再畫三條與4,z2相交的平行線《，小k分

別量度4,/4.4在4上截得的兩條線段AB,BC和在（上截得的兩條線段DE,EF的長度,

AB:BC與DE:所相等嗎?任意平移4,再量度AB,BC,DE,EF的長度，AB:BC與

DE:所相等嗎?

（2）問題，AB.AC=DE\）,BC:AC=（）:。咒.強調“對應線段的比是否相

等”

（3）歸納總結：

平行線分線段成比例定理

三條截兩條直線，所得的線段的比。

應重點關注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；

EKAB

做一做如圖，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,寫出---==，---

KFAC

求FK的長？

實驗探究：（2）平行線分線段成比例定理推論

思考：1、如果把圖中心/2兩條直線相交，交點A剛落到右上，如下左圖，所得的對應線段

的比會相等嗎？依據是什么？

思考、如果把圖中/1,/2兩條直線相交，交點A剛落到〃上，如圖上右圖，所得的對應線段

的比會相等嗎？依據是什么？

歸納總結：

平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線）,

所得的線段的比.

三、扣標展示（展示點評）

四、達標測評（當堂訓練）

如圖，在ZiABC中,DE〃BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.

五、課后反思

27.2.1相似三角形的判定

第2課時三邊成比例的兩個三角形相似

一、學習目標

1.初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法的判定方法.

2.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

二、重點、難點

1.重點：掌握這種判定方法，會運用這種判定方法判定兩個三角形相似.

2.難點：(1)三角形相似的條件歸納、證明；

(2)會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.

三、課堂引入

1.復習提問：

(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？

⑵我們學習過哪些判定三角形相似的方法？

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？

(4)如圖，如果要判定4ABC與4A'B'C'相似，是不是一定需要---驗證所有的對應角

和對應邊的關系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條

邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

3.探究

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊

長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與

同學交流一下，看看是否有同樣的結論。

(1)問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？

(2)探求證明方法.(己知、求證、證明)

如圖27.2-4,在AABC和aA'B'C中，*=空=￡￡

AEB'C'C'A'

求證△ABCS^A，BZC證明：

圖27.24

4.【歸納】

三角形相似的判定方法1

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.

AB_BC_AC

A7B7-B7C7'_A7C7-/,

V

zMBCc^AA/B,C/

圖27.25

三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.

四、例題講解

例I根據下列條件，判斷AABC與△八'B'C'是否相似，并說明理由:

(1)ZA=120",AB=7cm,AC—14cm,

N/V=120°.八AZCZ=6cm；

(2)AB—icm,BC=6cm,AC—8ctn,

4ZBZ=12cm,BV=18cm,AZC—21cm.

解：

五.回顧與反思.

(1)談談本節課你有哪些收獲.

六.當堂檢測

27.2.1相似三角形的判定

第3課時兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

（學習目標）掌握判定兩個三角形相似的方法，讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程,

發展學生的合情推理能力。

（學習重點與難點）兩個三角形相似的判定方法2探究過程及其應用

（學習設計）

學習過程設計意圖說明

新課引入：從回顧探究判定引例、判定方法

1.復習兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法1的過程及復習兩個三角形相似

（SSS）的區別與聯系：SSS的判定方法1與全等三角形判定

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相方法（SSS）的區別與聯系兩個角

似。（相似的判定方法1）度來以舊引新，幫助學生建立新

2.回顧探究判定引例、判定方法1的過程舊知識間的聯系，體會事物間一

探究兩個三角形相似判定方法3的途徑般到特殊、特殊到一般的關系。

提出問題：利用刻度尺和量角器畫AABC與AAiBKi，使/A=/

ABAC學生通過作圖，動手度量三角形

Ai，Al?和4a都等于給定的值k,量出它們的第三組對應的各邊的比例以及三角形的各個

邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎?另外兩組對應角/B角的大小，從尺規實驗的角度探

與/Bi，/C與/J是否相等？分析：學生通過度量，不難索命題成立的可能性，豐富學生

發現這兩個三角形的第三組對應邊BC和B￡i的比都等于k,的尺規作圖與尺規探究經驗。

另外兩組對應角NB=/Bi，ZC=ZC10

延伸問題：

改變/A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（利

用刻度尺和量角器，讓學生先進行小組合作再作出具體判斷。）改變NA或k值的大小再作尺規

探究方法：探究，可以培養學生在變化中捕

探究2捉不變因素的能力。

改變/A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（教

師應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態探究進行演示驗證，

引導學生學習如何在動態變化中捕捉不變因素。）通過幾何畫板演示驗證，培養學

歸納：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾生學習在圖形的動態變化中探究

角相等，那么這兩個三角形相似。不變因素的能力。

入對幾何定理作文字語言、圖形語

言、符號語言的三維注解有利于

J\cAl

學生進行認知重構，以全方位地

/\

ABAC/\準確把握定理的內容。

若/A=NAi，48=AiG=k/_________

通過辨析，使學生對兩個三角形

BiCi

則=>AABC^AAiBiCi相似判定方法2的判定條件一“并

ABAC且相應的夾角相等”具有較深刻

辨析：對于AABC與AAiBiCi，如果人出=AG,ZB=ZBV的認識，培養學生嚴謹的思維習

這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學生先獨立思考，再慣。

進行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）

應用新知：

例1：根據下列條件，判斷AABC與AAiBiG是否相似,并說明讓學生了解運用相似三角形的判

理由：定方法2進行判定三角形相似的

(1)ZA=120°,AB=7cm,AC=14cm,一般思路，體會這與運用全等三

/Ai=120°,AiBi=3cm,AiCi=6cmo角形的判定方法SAS進行相關證

(2)ZB=120°,AB=2cm,AC=6cm,明與計算的雷同性。

/Bi=120°,A]B]=8cm,AiC】=24cm。

ABAC7_讓學生注意到：兩個三角形相似

分析：

(1)AIB=AiCi=3,NA=/AI=120°判定方法2的判定條件“角相等”

=>AABCSAAIBIG必須是

ABAC]_“夾角相等

(2)481=AiCi=4，/B=NBI=120°但NB與NBi不是AB,

AC,AJBJ,AiCi的夾角，所以AABC與AAiBq不相似。

運用提高：運用相似三角形的判定方法2進

1.P47練習題1（1）。行相關證明與計算，讓學生在練

2.P47練習題2⑴。習中熟悉定理。

課堂小結：說說你在本節課的收獲。學生回顧整理本節課所學知識。

27.2.1相似三角形的判定

第4課時兩角分別相等的兩個三角形相似

學習目標：

1.掌握"兩角對應相等，兩個三角形相似"的判定方法.

2.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.

學習重點:三角形相似的判定方法4一一"兩角對應相等，兩個三角形相似”.

學習難點:三角形相似的判定方法4的運用.

教具:三角板

學法指導：自主完成一、認真閱讀教材小組合作交流完成二、三、四、五

學習過程備注

一、復習導學：

1、我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？

2、如圖，AABC中，點D在AB上，如果自主完成

AC2=AD?AB,那么AACD與MBC相似嗎？入

說說你的理由.\

\

Ac

二、探究新知：

問題1：觀察兩副三角板其中同樣度數的兩個三角尺相似嗎？說說

理由。

把你的結果

問題2：作AABC和AA/B/C/使得NA=NA/,ZB=ZB/,這時它們的與鄰座的同

第三個角滿足/c=Nd嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算學比較，你

△ABC和AA/B/C/的對應邊的比是否相等？們的結論一

樣嗎？

/'v△ABC和

△A/BQ相似

嗎？

小結：三角形相似的判定方法4：

的兩個三角形相似.

幾何語言：

自己畫圖證

明。

V

△ABCsA/TB'C，

證明：

三、鞏固提升

如圖，RtZSABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一點，AE=5,

ED1AB,垂足為D.求AD的長.

c

ADB

解：

自己動腦完

成看誰最先

做出來

由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足______或

____,那么這兩個直角三角形相似.

四、思考探究：

對于兩個直角三角形，我們還可以用"HL"判定它們全等。那么，

滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎？

27.2.2相似三角形的性質

教學目標：

知識與技能

1、理解掌握相似三角形周長比、面積比與相似比之間的關系；掌握定理的證明方法。

2、靈活運用相似三角形的判定和性質，提高分析，推理能力。

過程與方法：

1、對性質定理的探究經歷觀察一一猜想一一論證一一歸納的過程，培養學生主動探究、合

作交流的習慣和嚴謹治學的態度。

2、通過實際情境的創設和解決，使學生逐步掌握把實際問題轉化為數學問題，復雜問題轉

化為簡單問題的思想方法。

3、通過例題的拓展延伸，體會類比的數學思想，培養學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考

的數學品質，提高分析問題和解決問題的能力。

情感與態度：

在學習和探討的過程中，體驗特殊到一般的認知規律；通過學生之間的交流合作，在合作中

體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心；通過對生活問題的解決，體會數學知識在實際中的廣

泛應用。

教學重點：相似三角形性質定理的探索及應用

教學難點：綜合應用相似三角形的性質與判定探索三角形中面積之間的關系

教學方法與手段：探究式教學、小組合作學習、多媒體教學

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1、我們已經學了相似三角形的哪些性質？

2、問題情境：

某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁原有一個面積為100平方米、

周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠

化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米。現在的問題是：被削去的部分面積有多少？

周長是多少？你能解決這個問題嗎？

A

BC

二、實踐交流，探索新知

1＞看一看：

△ABC與4ADE有什么關系？為什么？

2、算一算：

△ABC與4ADE的相似比是多少？

△ABC與4ADE的周長比是多少？面積比是多少？

3、想一想：

你發現上面兩個相似三角形的周長比和相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關

系？

4、驗一驗：是不是任何兩個相似三角形都有此關系呢？你能加以驗證嗎？

5、在學生思考、討論的基礎上給出證題過程（多媒體）

6、歸納小結；相似三角形性質定理：

相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

三、基礎訓練，加深理解

練一練：已知兩個三角形相似，請完成下列表格:

相似比2.......

1

周長比.......

3

面積比10000.......

歸納：周長比等于相似比；已知相似比、周長比，求面積比要平方，己知面積比求相似

比或周長比則要平方。

四、綜合應用，解決問題

已知：如圖，DE〃BC,AB=30m,BD=18m,ZXABC的周長為80m,面積為lOOn?,求^

ADE的周長和面積？

五、拓展延伸，共同提高

1、過E作EF〃AB交BC于F,其他條件不變，則4EFC的面枳等于多少？平行四邊形BDEF

的面積為多少？

2、若設S/、ABC=S,SAADE=SI，SAEFC=S2,試猜想:S與Si、S?之間存在怎樣的關系？

六、類似猜想，深入探究

探究：如圖，DE/7BC,FG〃AB,MN〃AC,且DE、FG、MN交于點P,若設SADMP=SI,SA

PEF=S2,SAGNP=S3,SAABC=S,S與SI、S2,S3之間是否也有類似結論？猜想并加以論證。

P

BGNC

七、回顧反思，暢談心得

本節課你有何收獲？

1、這節課我們學到了哪些知識？

2、我們是用哪些方法獲得這些知識的？

3、通過本節課的學習，你有沒有新的想法或發現？你覺得還有什么問題需要繼續討論嗎？

八、布置作業

1、作業本2、3(2)(3)、4,5

2、探究推理過程課外整理完成，各組自行組織討論交流。

教學設計說明：

1、本節課從一個較為實際的生活情境引入，設置問題懸念，激發學生的求知欲望，使

學生掌握將實際問題轉化為數學問題的思想方法，感受數學知識在生活中的廣泛應用。

2、性質定理2的學習和探索，注重于知識的形成過程，使學生體驗特殊到一般的認知

規律，以及由觀察一一猜想一一論證一一歸納的數學思維過程。

3、由問題的解決變式到例題，再經例題加以拓展延伸，使本節內容銜接更趨自然，同

時使學生充分體會類比的數學思想以及圖形之間的互相聯系。

4、教學中注重小組之間的合作交流，在合作中加強學生的團體意識，體驗成功的喜悅,

樹立學習的自信心。

27.2.3相似三角形的應用舉例

［學習設計）

學習過程設計意圖說明

新課引入：

3.復習相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義