2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若式子有意義的字母的取值范圍是（）A． B．且 C． D．2．一次函數的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．下列四個圖形是四款車的標志，其中軸對稱圖形有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列四個實數中，無理數是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．7．如圖，正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，則下列結論：①≌；②；③；④，其中正確的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．48．定義運算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或9．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，10．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數軸上表示-1的點重合，將該圓沿數軸滾動一周，點A到達的位置，則點表示的數是（）A． B． C． D．11．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，用科學記數法表示為（）米A． B． C． D．12．若方程無解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或3二、填空題（每題4分，共24分）13．當滿足條件________時，分式沒有意義．14．在，，，，這五個數中，無理數有________個．15．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點和點是坐標軸上兩點，點為坐標軸上一點，若三角形的面積為，則點坐標為__________.16．一個等腰三角形的周長為20，一條邊的長為6，則其兩腰之和為__________.17．當x_____時，分式有意義．18．甲、乙兩同學近期次數學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差，乙同學成績的方差則它們的數學測試成績較穩定的是_______________________(填甲或乙)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=110°時，∠EDC=°，∠DEC=°；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．（3）在點D的運動過程中，求∠BDA的度數為多少時，△ADE是等腰三角形．20．（8分）（1）問題發現如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數為；②線段AD，BE之間的數量關系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．21．（8分）如圖，在中，，點是直線上一點.(1)如圖1，若，點是邊的中點，點是線段上一動點，求周長的最小值.(2)如圖2，若，，是否存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.22．（10分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個合適的數作為的值代入求值．23．（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？24．（10分）如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關系，并寫出證明過程．25．（12分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數量關系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數量關系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數量關系（一種方法即可）．26．（1）解方程：；（2）先化簡,再從中選一個適合的整數代人求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結合分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：使式子有意義，

則x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．2、D【分析】y<0也就是函數圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數圖象在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可得解．【詳解】根據圖象和數據可知，當y＜0即圖象在x軸下側時，x>2，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式，數形結合思想，準確識圖是解題的關鍵．3、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正確；由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④錯誤．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質以及定義，三角形內角和定理，平行線的性質，三角形面積的求解方法是解題的關鍵．4、B【解析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，所以第2個，第3個圖是軸對稱圖形.故選B.5、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【分析】根據無理數的定義，可得答案．【詳解】解：3.14,0，，都是有理數；﹣π是無理數.故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義與形式，理解掌握無理數的定義是關鍵.7、C【分析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯誤．

故選：C．【點睛】此題考查翻折變換的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．8、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計算即可求出的值．【詳解】當時，，即：解得：；經檢驗是分式方程的解；當時，，即，解得：；經檢驗是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，注意檢驗．9、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．10、D【解析】先求出圓的周長，再根據數軸的特點進行解答即可．【詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當圓向左滾動時點A′表示的數是-π-1；當圓向右滾動時點A′表示的數是π-1．故選：D．【點睛】本題考查的是實數與數軸的特點，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵．11、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000102=1.02×10-7，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【點睛】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據分式無意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由分式沒有意義，可得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關鍵．14、【解析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在，，，，這五個數中，無理數有，這兩個數，【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．15、或【分析】根據點C（m，n）（m≠n）為坐標軸上一點，得到點C的橫縱坐標有一個為0，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】解：∵A點的坐標為

,B點的坐標為∴OA=3，OB=2

,

設C點在x軸上的坐標為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在x軸上的坐標為；設C點在y軸上的坐標為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在y軸上的坐標為

∴C點坐標為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【點睛】本題考查坐標與圖形性質，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關鍵．16、1或14【分析】已知條件中，沒有明確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應判定能否組成三角形．【詳解】解：①底邊長為6，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7，7，能構成三角形，7+7=14；②腰長為6，則底邊長為：20-6×2=8，能構成三角形，6+6=1．故答案為1或14.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．17、≠【分析】分母不為零，分式有意義，根據分母不為1，列式解得x的取值范圍．【詳解】當1-2x≠1，即x≠時，分式有意義．故答案為x≠．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，則分母不能為1．18、乙【分析】根據方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好，即可得出結論．【詳解】解：∵＞∴它們的數學測試成績較穩定的是乙故答案為：乙．【點睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動越小，穩定性也越好是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）30，110，?。唬?）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）∠BDA=80°或110°．【分析】（1）由平角的定義和三角形外角的性質可求∠EDC，∠DEC的度數，由三角形內角和定理可判斷∠BDA的變化；（2）當DC=2時，由“AAS”可證△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE兩種情況討論，由三角形內角和和三角形外角的性質可求∠BDA的度數．【詳解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案為：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD，∵點D從B向C的運動過程中，∠BAD逐漸變大，∴∠BDA逐漸變小，故答案為：??；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE．理由如下∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD=DE時．∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE=DE時．∵AE=DE，∠ADE=40°，∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=60°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°綜上所述：當∠BDA=80°或110°時，△ADE的形狀可以是等腰三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性質，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵，注意分情況討論思想的應用．20、結論：（1）60；（2）AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已證△CDA≌△CEB，根據全等三角形的性質可得AD=BE；應用：通過證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根據等腰直角三角形的性質可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．試題解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考點：等邊三角形的性質；等腰直角三角形的性質；全等三角形的判定和性質．21、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計算DE的長即可，由軸對稱的性質和等腰直角三角形的性質可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根據勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，根據等腰三角形的性質求解即可；②當BD=BA時，如圖5，根據勾股定理和等腰三角形的定義求解；③當DA=DB時，如圖6，設CD=x，然后在直角△ACD中根據勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，連接CM，如圖1，則此時的周長最?。?，，點是邊的中點，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵點C、E關于直線AB對稱，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8；②當BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，∵，∴，；③當DA=DB時，如圖6，此時點D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，設CD=x，則BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根據勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．綜上，在直線BC上存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、兩線段之和最小、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，屬于常考題型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．22、；選x=0時，原式=或選x=2時，原式=（任選其一即可）【分析】先根據分式的各個運算法則化簡，然后從給出的數中選擇一個使原分式有意義的數代入即可．【詳解】解：===根據分式有意義的條件，原分式中當選x=0時，原式=；當選x=2時，原式=．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．23、（1）乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，根據“甲、乙合作30天的工作量＋乙隊15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）設甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元，根據題意列二元一次方程組即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，設乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務，然后根據“總費用不超過萬元”列出不等式即可得出結論．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天由題意可得：解得：x=90經檢驗：x=90是原方程的解答：乙隊單獨完成這項工程需90天．（2）設甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元由題意可知：解得：答：甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元．（3）甲的效率為設乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務根據題意可得15×＋8y≤84