2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知分式生智上?的值為0,則x的值是（）.

A.x=±lB.x=lD.x=3

2.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、

6,且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

3.如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60

平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（）

A.x2+9x-8=0

4.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,那么cosA的值是（）

5.下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形

C.對角線相等的平行四邊形

D.對角線互相平分且垂直的四邊形

6.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側面積是（）

A.20cm2B.20ncm2C.10^cm2D.5ncm2

7.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下

列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）

、Lb工

8.將拋物線y=；d+i繞頂點旋轉180。，則旋轉后的拋物線的解析式為（

）

A.y——2x~4-1B.y——2x?—1

1c17

C.y=--x"+1D.y=——x-I

22

9.一副三角板如圖放置，它們的直角頂點A、。分別在另一個三角板的斜邊上,且跖〃BC,則N1的度數為（）

BDC

A.45°B.60°C.75°D.90°

10.如圖，為。。的直徑，C,。為0。上的兩點.若AB=2,BC=\，則NBDC的度數是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出3個球，下列事件為必然

事件的是（）

A.至少有1個球是紅球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是紅球D.至少有2個球是白球

12.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球

前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分解因式：x2y-4y=.

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，連接DE,要使△ADEs/^ACB,還需添加一個條件

15.若％=2是方程f—3x+4=0的一個根.則4的值是.

16.如圖，“吃豆小人”是一個經典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口N1=60°,半徑為卡，則這個“吃

豆小人”（陰影圖形）的面積為.

311

17.反比例函數y=-士的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為（a,b）,則上+上=.

xab

18.有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20加，拱頂距水面4相，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解

19.（8分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm,水最深3cm,求輸水管的半徑.

20.（8分）已知：如圖，AABC中，AD平分NB4C,E是AO上一點，且AB:AC=AE:AD.判斷BE與30的

數量關系并證明.

21.（8分）（1）用配方法解方程：x2-4x+2=0；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點均在格點上，將AABC繞原點O逆時針方向旋轉90。得到△AiBiCi.請

作出△AiBiG,寫出各頂點的坐標，并計算△AiBiCi的面積.

22.（10分）《厲害了，我的國》是在央視財經頻道的紀錄片《輝煌中國》的基礎上改編而成的電影記錄了過去五年以

來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網等超級工程的珍貴影像.小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-

張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為1,2,3,4的

四個球（除編號外都相同），小明從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，小紅再從中摸出一個球，記下數字，若兩次

數字之和大于5,則小明獲得電影票，若兩次數字之和小于5,則小紅獲得電影票.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數和的所有可能的結果；

（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率.

23.（10分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在0O上，AE交BC于點D.

⑴求證：BE?=AE-DE；

（2）連接OB,OC,若。O的半徑為5,BC=8,求AOBC的面積.

24.（10分）某養殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養殖區域，其中區域①是正方形，區域②

和③是矩形，且AG：8G=3：1.設8G的長為lx米.

AFD

①

H③

②

B-----------Z--------------------C

（1）用含x的代數式表示。尸=一;

（l）x為何值時，區域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時，區域③的面積最大？最大面積是多少？

25.（12分）已知某二次函數圖象上部分點的橫坐標X、縱坐標y的對應值如下表.求此函數表達式.

X???0134

???

y???0340-5

26.如圖，。。的直徑AB=16,半徑OCLAB,D為上一動點（不包括8,C兩點），DEVOC,DFLAB,

垂足分別為E,E.

（1）求EF的長.

（2）若點E為。。的中點，

①求劣弧C￡）的長度，

②者點尸為直徑A3上一動點，直接寫出PC+2D的最小值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】分析已知和所求，根據分式值為0的條件為：分子為（）而分母不為0,不難得到。-3）。+1）=0且X2一］。0；

根據ab=0,a=0或b=0,即可解出x的值，再根據/一1#（）,即可得到x的取值范圍，由此即得答案.

(x-3)(x+l)

【詳解】???的值為0

-x2-l-

/.(x-3)(x+l)=0K%2-1^0.

解得：x=3.

故選:D.

【點睛】

考核知識點：分式值為（）.理解分式值為（）的條件是關鍵.

2、C

【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180。即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角

為180。的兩條木條的長度之和.因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180。時，

此時三邊長為3,4,8,不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180。時，此時三邊長為4,5,6,符合，此時任

意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成18。。時，此時三邊長為2,6,7,符合，此

時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180。時，此時三邊長為2,3,10,不

符合.綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選C

3、C

【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，

（18-3x）（6-2x）=61,

化簡整理得，x2-9x+8=l.

故選C.

4、B

【解析】根據勾股定理，可得AB的長，根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

由勾股定理，得加=/4。2+8。2=5

AC3

cosA=-----=-

AB5

故選：B.

【點睛】

本題考查銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

5、D

【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可.

【詳解】解：4、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；

8、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；

C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；

對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，熟練運用這些性質是本題的關鍵.

6、C

【解析】圓錐的側面積=底面周長x母線長+2,把相應數值代入,圓錐的側面積=271x2x5+2=10〃.

故答案為C

7、D

連接OP,由于OP是RtAAOB斜邊上的中線，

所以OP=JAB,不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么

中點P下落的路線是一段弧線.

故選D.

8、C

【分析】根據拋物線y=gf+l,可得頂點坐標為（0,1）,開口向上，拋物線繞頂點旋轉180。后，開口向下，頂點和

拋物線形狀沒有改變，即可得到答案.

【詳解】?.?拋物線y=+1的頂點坐標為（0,1）,開口向上，

...拋物線y=；d+i繞頂點旋轉180。后所得的拋物線頂點坐標為（0,1）,開口向下，

.?.旋轉后的拋物線的解析式為：y=~x2+l.

故選C.

【點睛】

本題主要考查拋物線的旋轉變換，掌握拋物線的頂點式與旋轉變換是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據平行線的性質，可得NFAC=NC=45°,然后根據三角形外角的性質，即可求出N1.

【詳解】解：由三角板可知：ZF=30°,ZC=45°

VEF//BC

：.ZFAC=ZC=45°

.?.N1=NFAC+NF=75°

故選：C.

【點睛】

此題考查的是平行線的性質和三角形外角的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內角之和是解決此題的關鍵.

10、B

【分析】先連接OC,根據三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.

【詳解】解：如圖，連接OC.

VAB=2,BC=1,

.*.OB=OC=BC=1,

.'.△OCB是等邊三角形,

.,.ZCOB=60°,

:.ZCDB=-ZCOB=30°.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.

11、B

【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；

C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤.

故選B.

12、B

【分析】根據簡單概率的計算公式即可得解.

【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以

兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是..

故選B.

考點：簡單概率計算.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y(x+2)(x-2).

【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀

察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.因此，

先提取公因式y后繼續應用平方差公式分解即可：x2y-4y=y卜？-4)=y(x+2)(x—2).

考點：提公因式法和應用公式法因式分解.

AnA17

14、ZAED=ABRADE=ZCgC——=——

ACAB

【解析】試題分析：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題

AnAp

的條件的需要滿足NAED=ABRADE=NC或絲=—

ACAB

考點：相似三角形的判定

點評：解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相

似.

15、2

【解析】根據一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關于q的新方程，通過解該方程即可求得q的值.

【詳解】,八二？是方程x2-3x+q=0的一個根，

???x=2滿足該方程，

/.22-3x2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即

用這個數代替未知數所得式子仍然成立.

16、5兀

【解析】?；N1=6O。,

,圖中扇形的圓心角為300。,

又???扇形的半徑為：底,

_300^--(V6)2

陰影二----------------------=5萬?

360

故答案為5乃.

17、--

3

【分析】根據函數圖象上點的坐標特征得到ab=-3,a+b=5,把原式變形，代入計算即可.

【詳解】?.?反比例函數y=的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a,b),

X

Aab=-3,b+a=5,

11b+a55

則nI一+v=——=—=

abab-33

故答案為：---.

3

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

18、y=-0.04(x-10)2+4

【分析】根據題意設所求拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出

a的值即可；

【詳解】解：設所求拋物線的解析式為：y=a(x-h)2+k,

并假設拱橋頂為C,如圖所示：

由AB=20,AB到拱橋頂C的距離為4m,

則C(10,4),A(0,0),B(20,0)

把A,B,C的坐標分別代入得a=-0.04,h=10,k=4

拋物線的解析式為y=-0.04(x-10)2+4.

故答案為y=-0.04(x-10)2+4.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，熟練掌握并利用待定系數法求拋物線的解析式是解決問題的關鍵.

三、解答題(共78分)

17

19、一cm

3

【分析】設圓形切面的半徑為r,過點O作OD_LAB于點D,交。O于點E,由垂徑定理可求出BD的長，再根據最

深地方的高度是3cm得出OD的長，根據勾股定理即可求出OB的長.

【詳解】解：設圓形切面的半徑為廣，過點O作OD_LAB于點D,交OO于點E,

皿11

則AD=BD=—AB=—xl0=5cm,

22

?.,最深地方的高度是3cm,

.\OD=r-3,

在RtZ\OBD中，

OB2=BD2+OD2,即「2=52+(r-3)2,

17

解得(cm),

3

【點睛】

本題考查了垂徑定理，構造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關鍵.

20、BE=BD,理由見解析.

【分析】根據題意，先證明△E4BSA4。。，則/4￡B=NAQC,得到NBED=NBDE,然后得到結論成立.

【詳解】證明：BE=BD；

理由如下：如圖：

AO平分ZBAC,

二ZCAD=ZDAB,

VAB:AC^AE;AD,

...MARs八ADC,

ZAEB^ZADC,

:.ABED=ABDE,

:.BE=BD.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，以及等角對等邊，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.

21、(1)xi=2+&，X2=2-72;(2)Ai(-1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),△A1B1C1的面積=；x2x2=2.

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=2,然后利用直接開平方法解方程；

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點Ai、Bi,Ci；然后寫出AAIBIG各頂點的坐標，利用三角

形面積公式計算△AiBiG的面積.

【詳解】解：(1)移項，得X2-4X=-2,

配方，得X?-4x+4=-2+4,

即(x-2)2=2,

所以x-2=±0

所以原方程的解為xi=2+虛，X2=2-72;

(2)如圖，/IXAiBiCi為所作；Ai(-1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),△A1B1C1的面積=,x2x2=2.

2

姝

【點睛】

本題主要考察作圖-旋轉變換、三角形的面積公式和解方程，解題關鍵是熟練掌握計算法則.

22、（1）答案見解析；（2）小明獲得電影票的概率9；小紅獲得電影粟的概率!.

OO

【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的等可能的結果數；

（2）找出次數字之和大于5的結果數和兩次數字之和小于5的結果數，然后根據概率公式計算即可.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：

兩個數字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結果數;

（2）由樹狀圖知，兩個數字之和有16種等可能的結果數,

??兩次數字之和大于5的結果有6種，

，小明獲得電影票的概率=—=-

168

???兩次數字之和小于5的結果有6種,

二小紅獲得電影粟的概率=4=1.

168

綜上，小明獲得電影票的概率93,小紅獲得電影粟的概率39.

OO

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

23、（1）見解析；（2）12

【分析】（1）由點E是BC的中點根據圓周角定理可得NBAE=NCBE,又由NE=NE（公共角），即可證得

△BDE^AABE,然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論.

（2）過點。作OF_LBC于點F,根據垂徑定理得出BF=CF=4,再根據勾股定理得出OF的長，從而求出QBC的

面積

【詳解】（1）證明：???點E是弧BC的中點

ZBAE=ZCBE=ZDBE

又,；NE=NE

/.△AEB^ABED

.AEEB

"'~BE~~ED

：?BE?=AE*DE

(2)過點O作OF_LBC于點F,則BF=CF=4

在RtAOFB中，OF=S千-BF?=<25-16=3

S.——BCxOF=—x8x3=12

ZJnC/DitCr22

【點睛】

此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.

24、(1)48-llx；(1)*為1或3；(3)丫為1時，區域③的面積最大，為140平方米

【分析】(D將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以1可得DF的長度；

(D將區域③圖形的面積用關于x的代數式表示出來，并令其值為180,求出方程的解即可；

(3)令區域③的面積為S,得出x關于S的表達式，得到關于S的二次函數，求出二次函數在x取值范圍內的最大值

即可.

【詳解】(1)48-llx

(1)根據題意，得5x(48-11x)=180,

解得xi=l,M=3

答：x為1或3時，區域③的面積為180平方米

(3)設區域③的面積為S,則S=5x(48—1卜)=-60*1+140%=—60(%—1尸+140

??,一60<0,.?.當x=l時，S有最大值，最大值為140

答：x為1時，區域③的面積最大，為140平方米

【點睛】

本題考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是正確理解題中的等量關系，正確得出區域面積的表達式.

25、y