2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1.若方程Y+f—x+y+〃z=()表示圓，則實數加的取值范圍是

11

A./?<—B.m>—

22

C.m<lD.m>1

2

3.幕函數y=/(x)的圖象過點(2,、反卜

B.'ooq

A.(-oo,+oo)

1

——,+ooD.-卜8

4

V

4.已知函數/(乃二2!-^1,下面關于/(x)說法正確的個數是()

①/(x)的圖象關于原點對稱②/(幻的圖象關于了軸對稱

③/(x)的值域為(-U)④/(x)在定義域上單調遞減

A.1B.2

C.3D.4

5,若兩直線3x+y-3=0與6x+my+l=0平行，則它們之間的距離為

R2V10

A.叵D.--------------

55

r5Vio-D.—V10

2620

6.若a,力都為正實數，a+2h=i,貝！k出的最大值是（）

1

A.-B.2

49

1

D.-

28

7.已知關于X的不等式2尤2一郎+〃<0的解集是（2,3）,則加+〃的值是（）

A.-2

C.22D.-22

\log3x\,0<x<\[3

8.已知函數/*（x）=<若f（a）-f（Z?）=f（c）且aVbVc,則的取值范圍為（）

1-log3X,X>y/3

A.(1,4)B.(1,5)

C.(4,7)D.(5,7)

9.函數/(力=優+2的圖像恒過定點尸，則尸的坐標是()

A.(O,l)B.(l,0)

C.(l,2)D.(O,3)

10.設x〉0,則3-3%—'的最大值是()

X

A.3B.3-2V2

C.-lD.3-2V3

11.斜率為4的直線經過點A(3,5),B(a,7),C(~l,b)三點，則a,8的值為()

77

A.a=-,b=。B?a=——,Z>=—11

22

77

C.a=—,b=—llD.〃=——,8=11

22

12.下列函數是偶函數的是（）

A.y=x+cosxB-.y=x24-s?inx

C.y=x+tanxD.y=x2+cosx

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.已知函數/(x)=cos2x+V3sinxcosx.

孫

2

1

7rT才2k5-7

一干-于■于方-/r

-1IIIII

（1）當函數/（x）取得最大值時，求自變量X的集合；

（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數/（同在［0,句的圖象.

X0乃

y

14.已知函數兀（:）=1080.5（/—or+3a）在［2,+刃）單調遞減，則a的取值范圍為

Z1\0.5

15.若"=log『，=,則仄b的大小關系是.（用“V”連接）

16.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.現有兩名剪紙藝人

創作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點』的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創作的甲作

品數和乙作品數，點$的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創作的甲作品數和乙作品數，i=l，2.給出下列四個結論：

舉乙作品數（件）

X

*另

Bi

0

甲作品數（件）

①該天上午第1名藝人創作的甲作品數比乙作品數少；

②該天下午第1名藝人創作的乙作品數比第2名藝人創作的乙作品數少；

③該天第1名藝人創作的作品總數比第2名藝人創作的作品總數少；

④該天第2名藝人創作的作品總數比第1名藝人創作的作品總數少.

其中所有正確結論序號是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.已知函數/(x)(xe。)，若同時滿足以下條件：

①fM在D上單調遞減或單調遞增；

②存在區間5,勿1。，使f(x)在句上的值域是3,口，那么稱/(x)(xe。)為閉函數

(1)求閉函數/(九)=一1符合條件②的區間出,回；

(2)判斷函數/(x)=2x+lgx是不是閉函數？若是請找出區間口,可；若不是請說明理由；

(3)若=&+是閉函數，求實數攵的取值范圍

18.已知函數/(x)=Asin((z)x+。)，xeR(其中A>0,<y>0>0<。<])的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個

交點之間的距離為且圖象上一個最高點為加值,3)

<1)求函數“X)的解析式；

(2)先把函數y=/(x)的圖象向左平移?個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐

O

標不變)，得到函數y=g(x)的圖象，若總存在-p-y,使得不等式g(x0)+2Wlog3m成立，求實數，”的

最小值.

19.求解下列問題

(1)已知85。=一得，且。為第二象限角，求tana的值.

(2)已知tan￡=-3,求cos2￡-sin2￡的值

20.如圖，在四棱錐中,平面Q4O,Z)C//AB,0c=2AB,￡為棱弘上一點.

(1)設。為AC與的交點，若PE=2AE,求證：0E//平面P3C；

(2)若。EJ_AP,求證：PBYDE

21.已知函數，.

f(x)=sin(2x+$-；<X<Y

(1)列表，描點，畫函數，、：的簡圖，并由圖象寫出函數「的單調區間及最值;

⑵若f。工)=(?i**J求f(公+的值，

22.如圖，已知圓M過點P(10,4),且與直線4x+3y—20=0相切于點A(2,4)

(1)求圓M的標準方程；

(2)設平行于。4的直線/與圓M相交于8、C兩點，且忸C|=|Q4|,求直線/的方程;

y

AP

?|…X

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1,A

【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：(-l)2+l2-4m>0,解得故選A

考點：圓的一般方程

2、C

【解析】先分析給定函數的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數值正負即可判斷得解.

【詳解】函數〃同=一^的定義域為(F,O)U(O,y),

ex-ex

'立-=-――=-/(%),即函數f(x)是定義域上的奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項A,

e~x-exex-e~x

xX)時，，>1,0<6一、<1,而f>0,則有/(x)>0,顯然選項D不滿足，C符合要求.

故選：C

3、C

【解析】設〃x)=x",帶點計算可得〃x)=蚪，得至！ly=x_),令￡=/轉化為二次函數的值域求解即可.

【詳解】設〃x)=x",

代入點(2,&)得2“=逝

1

(X——f

2

.\/(x)=x2

貝!Jyv--xA-AxW，I令—,A一/，t>0

\2

=廠一￡

7

/(x)的值域是一；，+°°)?

函數y=%-

故選：c.

4、B

【解析】根據函數的奇偶性定義判斷為奇函數可得對稱性，化簡解析式，根據指數函數的性質可得單調性和值域.

【詳解】因為/（幻=17/的定義域為/?,

〃f）=上二=二^=_小），即函數/（x）為奇函數，

所以函數f（x）的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；

一2V-12'+1-2.2

⑷刀/（即=-----=---------=1---------,

2*+12X+12A+1

22

由于y=單調遞減，所以/（幻=1-7「單調遞增，故④錯誤；

2+12+1

22

因為2、+1>1，所以^^€（0,2）,1-丁^（一1,1）,

2+12+1

即函數/（x）的值域為故③正確，即正確的個數為2個，

故選：B.

【點睛】關鍵點點睛：理解函數的奇偶性和常見函數單調性簡單的判斷方式.

5,D

【解析】根據兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可

【詳解】：3x+y-3=0與6x+/〃y+1=0平行，

6=3m，即m=2

直線為6x+2y+l=0,即3x+y+g=0

.1_7V10

V32+l2M20

故選D

【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線Ax+4y+G=0與直線Azx+&y+c?=0平行時,4坊=4%平行線間距

離公式為d=RV,因此兩平行直線需滿足4=A,=A,4=8,=8

SIA2+B2

6、D

【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.

【詳解】因為。，匕都為正實數，a+2b=\,

所以"號以咿J8

當且僅當a=?,即。=工/=1時，ah取最大值！.

248

故選：D

7、C

【解析】轉化為一元二次方程兩根問題，用韋達定理求出利〃，進而求出答案.

vnn

【詳解】由題意得：2與3是方程2/一mx+〃=o的兩個根，故2+3=—,2x3=—,所以根+〃=10+12=22.

22

故選：C

8、D

【解析】畫出函數的圖象，根據“，b,c互不相等，且/(a)=f(b)=f(c),我們令a<6<c,我們易

根據對數的運算性質，及。，b,c的取值范圍得到而+》c+ca的取值范圍

【詳解】解：作出函數/(x)的圖象如圖，

不妨設a<匕<c,?G(——，1),be(1,>/3),cG(>/3,3),

3

由圖象可知，-Iog3a=log3b,則Iog3a+log3b=log3a0=0，解得出?=1,

1-log3c=log,b,則log?人+log3c=log3^c=l,解得歷=3,

ace(1,3),

：.ab+bc+ca的取值范圍為(5,7)

故選O.

【點睛】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用,

即利用函數的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題.

9、D

【解析】利用指數函數的性質即可得出結果.

【詳解】由指數函數y=恒過定點(0,1),

所以函數〃力=優+2的圖像恒過定點p(0,3).

故選：D

10、D

【解析】利用基本不等式求解.

【詳解】因為x>0,

所以y=3—3x」=3—(3x++3—2^Z^=3—2G，

1[i

當且僅當3x=—,即工=當時，等號成立，

x3

故選：D

11、C

【解析】因為&8=心。=4,所以27=二=4,則。=(為=一11,故選c

。一3-42

12、D

【解析】利用偶函數的性質/(-x)=/(x)對每個選項判斷得出結果

【詳解】A選項：函數定義域為/(-xhT+COSexb-X+COSXHXE^,故函

數既不是奇函數也不是偶函數，A選項錯誤

B選項：函數定義域為(Y0,+a>),/(-x)=(-x)2+sin(-x)=x2—sinxw/(x)且，/(—x)w-/(x),故函數既不

是奇函數也不是偶函數

C選項：函數定義域為{x|xHbr+],keZ},

/(-x)=-x+tan(-x)=-x-tanx=-/(x),故函數為奇函數

D選項：函數定義域為(~℃,+8),=+cos(-x)=x2+cosx=/(x),故函數是偶函數

故選D

【點睛】本題考查函數奇偶性的定義，在證明函數奇偶性時需注意函數的定義域；

還需掌握：奇函數加減奇函數為奇函數；偶函數加減偶函數為偶函數；奇函數加減偶函數為非奇非偶函數；奇函數乘

以奇函數為偶函數；奇函數乘以偶函數為奇函數；偶函數乘以偶函數為偶函數

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13、(1)<xx=—+kn,keZ>

6

(2)答案見解析

【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合，

(2)由五點法作圖，列出表格,并畫圖即可.

【小問1詳解】

、2伉.11C,3?c?/c萬、1

j(無)=cosx+sinxcosx=—+—cos2x+——sin2x=sin(2x+—)+—,

22262

TTjr

令2x+?=2版■+—,函數/(x)取得最大值，

62

jr

解得X=人4+—,2GZ,

6

所以此時X的集合為=：+攵eZ.

【小問2詳解】

表格如下：

Tt542n1\7l

X0兀

671T~n

c冗71713413萬

2xH—712"

662T~6~

3_1￡

y11

2~222-

作圖如下,

14、(-4,4]

【解析】根據復合函數的單調性，結合真數大于零，列出不等式求解即可.

【詳解】令&(幻=必一or+3a,

因為八x)=Iog0.5(x2—+3”)在［2,+8)單調遞減，

所以函數g(x)在區間［2,+8)內單調遞增，且恒大于0,

所以;心2且g(2)>0,

所以。￡4且4+。>0,所以一4V〃￡4

故答案為：(T,4］.

【點睛】本題考查由對數型復合函數的單調性求參數范圍，注意定義域即可，屬基礎題.

15、a<b

［、65

->0,從而可得出a,b的大小關系

(3J

1、°,5

(-］>0,,.-.a<b

故答案為a<b

【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，考查對數函數和指數函數的值域.意在考查學生對這些知識的理解掌握水

平和分析推理能力.

16、①@④

【解析】根據點的坐標的意義結合圖形逐個分析判斷即可

【詳解】對于①，由題意可知，」的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創作的甲作品數和乙作品數，由圖可知」的橫

坐標小于縱坐標，所以該天上午第1名藝人創作的甲作品數比乙作品數少，所以①正確，

對于②，由題意可知，J.的縱坐標為第1名藝人下午創作的乙作品數，8的縱坐標為第2名藝人下午創作的乙作品數,

由圖可知艮的縱坐標小于木的縱坐標，所以該天下午第1名藝人創作的乙作品數比第2名藝人創作的乙作品數少，所

以②正確，

對于③，④，由圖可知，1$的橫、縱坐標之和大于的橫、縱坐標之和，所以該天第2名藝人創作的作品總數

比第1名藝人創作的作品總數少，所以③錯誤，④正確，

故答案為：①②④

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17、(1)a=T,b=l;(2)見解析；(3)

【解析】(1)由y=-V在R上單減，列出方程組，即可求。力的值;

2a+Iga=a[l^a--a

(2)由函數y=2x+lgx在(0,+8)單調遞增可知?:，即,,結合對數函數的單調性可判斷

2b+lgb=b[Igb=-b

----k+J〃+2=a

(3)易知y=Z+在[-2,+8)上單調遞增.設滿足條件B的區間為[a,b],則方程組,一有

'k+s/b+2=b

解，方程x=左+而5至少有兩個不同的解，即方程犬-(2k+l)x+l?-2=0有兩個都不小于k的不根.結合二次方

程的實根分布可求k的范圍

a<b

【詳解】解：(1)???y=-丁在R上單減，所以區間匕，b]滿足一/二〃,

-b3=a

解得a=-1,b=l

(2)?.?函數y=2x+lgx在(0,+8)單調遞增

2a+lea-aIga=-a

假設存在滿足條件的區間[a,b],aVb,貝U,,,,，即<

2b+lgb=bIgb=-b

，lgx=-x在(0,+8)有兩個不同的實數根，但是結合對數函數的單調性可知，y=lgx與y=-x只有一個交點

故不存在滿足條件的區間[a,b],函數y=2x+lgx是不是閉函數

(3)易知y=Z+在[-2,+8)上單調遞增

k+y/a+2=a,____

設滿足條件B的區間為[a,b],則方程組----有解，方程x=/:+J壬至少有兩個不同的解

k+\]b+2=b

即方程x2-(2k+l)x+k2-2=0有兩個都不小于k的不根

A>0

Q

f(k)=k2-k(2k+\)+k2-2>0得一二<上<—2,即所求

2k+l,4

----->k

2

【點睛】本題主要考查了函數的單調性的綜合應用，函數與方程的綜合應用問題，其中解答中根據函數與方程的交點

相互轉化關系，合理轉化為二次函數的圖象與性質的應用是解答的關鍵，著重考查了函數知識及數形結合思想的應用,

以及轉化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.

18、(1)/(x)=3sin(2x+^-j；(2)指.

【解析】(1)根據相鄰兩個交點之間的距離為、可求出口，由圖像上一個最高點為3)可求出A,9,從而得

到函數/(X)的解析式;

7124

(2)根據三角變換法則可得g(x)=3cosx,再求出g(x。)在上的最小值，利用對數函數的單調性即

可求出實數〃?的最小值

【詳解】a)v-r=-,：.T=—=7I,解得0=2.

22co

又函數"X)=Asin(2x+°)圖象上一個最高點為M1,3,

777/TT__7/

A=392x—F夕=2攵乃H—(keZ),:?(p=2k?r~—(左wZ),又0<Q<一,

6262

：.(p=-,/(X)=3sin[2x+看

6

71、71

(2)把函數y=/(x)的圖象向左平移已個單位長度，得到了X~\——3sin21xH—H—=3cos2x；然后再把

66；6

所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數y=g(x)=3cosx的圖象，即g(x)=3cosx,

712〃13

丫/￡一§，彳--<cosx<1,--<3cosx<3,依題意知，logm>

003+2=r

JmN百,即實數m的最小值為73.

,、12

19、(1)——

5

⑵-&

5

【解析】(1)結合同角三角函數的基本關系式求得tane.

(2)結合同角三角函數的基本關系式求得sin/?=-3cos/?、cos2/7,從而求得cos?萬一sin?/?.

【小問1詳解】

COS6Z=---，且。為第二象限角,

13

12

sina-Vl-cos2a-

sina12

「.tana=------=-----

cosa5

【小問2詳解】

sin/=-3cos/?,

又,.?sin2尸+cos?4=1,

cos2/?=—,

10

4

cos?4一sin%=-8cos2/7

5

20、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】(1)只需證得。七〃PC,即可證得0￡//平面PBC；

(2)因為AB_L平面QA￡>,DEu平面B4O,所以ABLDE,即可證得。E_L平面243,從而得證.

試題解析：

(1)在八4。8與ACO。中，

AnADi

因為。C//AB,OC=2A8,所以土=巴=上，

COCD2

An4/71

又因為PE=2AE,所以在AAPC中，有——=■—=一，則OE//PC.

COPE2

又因為OE(Z平面PBC,PCu平面PBC,所以OE//平面PBC.

(2)因為ABJ_平面DAD,DEu平面Q4O,所以AB，Z)E.

又因為APLDE,ABu平面FAB,APu平面E48,APcA5=A,

所以。EL平面E48,。8匚平面出力，所以DELPR

21、(1)圖象見解析，在、上遞增，在上遞減，且最大值為1,最小值為T；

［一討］爭爭的爭

(2)答案見解析.

【解析】(1)根據解析式，應用五點法確定點坐標列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調性、最值.

(2)討論f；：=戶R)對應函數值的區間，根據正弦型函數的對稱性確定、+*._,進而求

【小問1詳解】

由解析式可得：

7Fn7T3JT57r3.T

X~8