第八章機械能守恒定律

一、功與功率

一、功

1、內容：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三

者的乘積。

2、公式：W=Ficosa?

3、功是標量。

4、功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。

5、功的單位物理意義：1J等于1N的力使物體在力的方向上發生1m位移的過程中

所做的功，BP1J=1NX1m=lN-mo

公式F=Ficosa的理解與應用

(1)在使用公式W=F/cosa計算功時，公式中各量W、F、/都要取國際單位制單位。

(2)功是一個標量，只有大小沒有方向，因此合外力做的功等于各個力做功的代數和，

或者等于合力所做的功。

(3)公式W=F/cosa只適用于計算大小和方向均不變的恒力做的功，不適用于計算變

力做的功。式中的/是力的作用點的位移，a是力廠的方向與位移/的方向的夾角。

(4)公式W=Ficosa,可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即W=F(/cosa)；也

可以理解為位移乘以在位移方向上的分力，即W=(Fcosa)/。

(5)力尸對物體所做的功W,只與尸、I、a三者有關，與物體的質量、運動狀態、運

動形式及是否受其他力等因素均無關。

(6)因為功是過程量，反映力在空間位移上的累積效果，對應一段位移或一段過程，

所以用公式W=F/cosa求力做的功時，一定要明確是哪個力在哪一段位移上(或在哪一個

過程中)所做的功。

二、正功和負功

1.正功和負功

a的取值w的取值含義

n

a=2w=o力F不做功

W>0力產對物體做正功

?<a^7rW<0力F對物體做負功

判斷力做正、負功的方法

(1)根據力P和物體位移/方向的夾角a判斷——常用于恒力做功的情形。

(2)根據力與物體瞬時速度方向的夾角J判斷——常用于曲線運動的情形。

如圖所示：

做正功做負功不做功

①若夾角6是銳角，力做正功。

②若夾角。是鈍角，力做負功。

③若夾角。是直角，力不做功。

2.總功的計算

(1)方法一：幾個力對物體做的總功等于各個力分別對物體做功的代數和，即

卬總=卬1+卬2+叩3+-+卬“.(負功連同負號一起代入計算)

(2)方法二：求幾個力的總功時，也可以先求這幾個力的合力，再應用功的定義式求

合外力做的功，即為總功.

W臺=/合?/cosa.

3.變力做功的幾種方法

(1)平均值法

當力下的大小發生變化，且F、/呈線性關系時，尸的平均值用F計算產

做的功.

(2)圖象法

變力做的功W可用F-1圖線與/軸所圍成的面積表示./軸上方的面積表示力對物體做

正功的多少，/軸下方的面積表示力對物體做負功的多少.

o

⑶分段法（或微元法）

當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向（或反向）時，把物體的運動過程分為很多小

段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W

=Fs監或W=~Fs豚

（4）等效替換法

若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以用求得的恒力的功來作為變力的功.

三、功率

1.定義：力對物體所做的功W與完成這些功所用時間，的比值.

w

2.定義式：P=7

3.單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用符號W表示.

4.意義：功率是標量，它是表示物體做功快慢的物理量.

四、功率與速度

1.功率與速度的關系式：尸=尸V（尸與v方向相同）.

①若。是物體的平均速度，則為對應時間f內的平均功率。

②若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率。

2.推導

功率定義式：P=7

P=Fv

功的計算式：W=FI

位移：l=vt.

3.應用

由功率速度關系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發動機的功率P一

定時，牽引力尸與速度丫成反比，要增大牽引力，就要減小速度.

公式尸=7和P=FP的比較

W

定義式計算式P=Fv

適用適用于任何情況下功率的計

適用于尸與。同向的情況

條件算

若。表示物體在時間r內的平均速度，則功率P

求某個過程中的平均功率。

表示力F在時間t內的平均功率；若。表示物體

應用當時間/-0時-，可由定義式

在某一時刻的瞬時速度，則功率P表示力F在該

求瞬時功率

時刻的瞬時功率

W

公式功率可以用p=7來表示，P一定時，尸與。成反比；。一定時，尸與尸成正

理解但功率并不由卬、/決定比；尸一定時，。與P成正比

功率的計算

(1)平均功率的計算：

w

①利用

②利用p=/^7cosa,其中7為物體運動的平均速度。

(2)瞬時功率的計算：

①利用公式P=Fvcosa,其中°為瞬時速度。

②利用公式P=FVF,其中如為物體的速度在力產方向上的分速度。

③利用公式P=Fvv,其中凡為物體受的外力在速度。方向上的分力。

四、機車啟動問題

機車啟動通常有兩種方式，即以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動.分析的理論依據是

機車功率尸=Fv,水平方向上應用牛頓第二定律，牽引力F與阻力Ff有F—Ff=ffza,應用

這兩個公式對運動過程進行分析.

1、兩種啟動方式對比

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

PV

p-t圖像和BC

%*

v—r圖像

0，C7rhI010hht

F

牽引力的

變化圖像

居

0t*ht

P(不變)

埒=耳一一F—Ff

過程v不變=尸不變

a—m

分析

F-Ff尸=尸埒直到尸額=/也

0A段m'

運動

加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間to4

性質

過程

PP額F—Ff

F=Ff=>a=0=R=—

分析Vm

AB段

運動

以v的速度做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動

性質m

過程

八額

F=Fpa=O=>F|=P——

分析Vm

BC段—

運動

以v的速度做勻速直線運動

性質m

2.汽車啟動問題中幾個物理量的求法

(1)汽車的最大速度V,nax的求法

汽車做勻速運動時速度最大，此時牽引力F等于阻力B，故。=登,

(2)勻加速啟動時，做勻加速運動的時間?的求法

牽引力F=，“a+a,勻加速運動的最大速度。，3=就耳，時間『手

(3)瞬時加速度a的求法

pF—Ff

根據尸求出牽引力，則加速度。

綜合演練（一）

一、單選題

1.如圖所示，小物塊P位于光滑的斜面上，斜面體。位于光滑的水平地面上。從地面上看,

在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力（

A.垂直于接觸面，做功為零

B.垂直于接觸面，做功不為零y

C.不垂直于接觸面，做功不為零

D.不垂直于接觸面，做功為零〃/M〃〃〃〃〃〃〃〃///〃〃/

2.小鐵球豎直上拋又回到拋出點的過程中，關于重力做功的說法正確的是（）

A.重力做負功B.重力先做正功，再做負功

C.重力做正功D.重力先做負功，再做正功

3.先后用跟水平方向成a角、大小相同的兩個力F/和F2,推動放在粗糙水平面上的一個物

體，力B的方向斜向上，力后的方向斜向下，物體都由靜止開始運動，通過相同的位移，

比較力B和尸2對物體所做功M和卬2的大小，有（）

A.叫=嗎B.叱＞嗎

C.叱＜%D.條件不足，無法確定

4.如圖甲所示，質量為4kg的物體在水平推力作用下由靜止開始沿水平地面運動，推力大

小F隨位移大小s變化的情況如圖乙所示,物體與地面間的動摩擦因數〃=05,g取10m/s2,

貝1（）

77777777777777777777

A.物體先做加速運動，推力減小到零后才開始做減速運動

B.運動過程中推力做的功為400J

C.物體在運動過程中的加速度先變小后不變

D.物體的總位移為10m

5.圖甲為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站立在臺階式自動扶梯

上勻速上樓。下列關于兩人受到的力以及做功情況正確的是（）

A.甲圖中支持力對人做正功干_

甲圖中摩擦力對人做負功

乙圖中人受到水平向前的摩擦力

D.兩人受到電梯的作用力的方向相同

6.關于摩擦力和作用力與反作用力做功的關系，下列說法正確的是（）

A.靜摩擦力只能做正功，滑動摩擦力只能做負功

B.靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功

C.作用力與反作用力所做的功一定大小相等

D.作用力做正功時，反作用力一定做負功

7.起重機以a=lm/s2的加速度將質量為1000kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升,^=10m/s2,

則在1s內起重機對貨物做的功是（）

A.5000JB.5500JC.6000JD.6500J

8.如圖所示，一輕彈簧一端固定于。點，另一端系一重物，將重物從與懸點。在同一水平

面旦彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺

向最低點8的過程中（）埠

A.重力做正功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變；

B.重力做正功，彈簧彈力做正功，彈性勢能增加

C.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功

D.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功

9.某高速行駛的汽車由于剎車失靈，司機將汽車駛入外側的斜坡式避險車道，如圖所示。

在汽車沖上斜坡的過程中，汽車的（）

A.動能減小

B.動能不變

C.重力做正功

D.重力不做功

10.如圖所示，無人機送貨的情景。下列情況中無人機對吊著的貨物不做功的是（）

A.懸停在空中

B.豎直加速上升

C.豎直勻速上升

D.豎直勻速下降

11.如圖所示，小滑塊沿固定的光滑圓弧軌道下滑過程中,關于重

力和支持力做功的說法正確的是（）

N

A.支持力做正功B.支持力做負功

C.重力做正功D.重力做負功

12.如圖所示，小明用與水平方向。角的輕繩拉木箱，繩中張力為F,沿水平地面向右移動

了一段距離I.己知木箱與地面間的動摩擦因數為山木箱質量為m,木箱受到的（）

A.支持力做功為（mg-Fsin。）/

B.重力做功為

C.拉力做功為Reos。

D.滑動摩擦力做功為

13.如圖所示，同一物體分別沿斜面AO和8。自頂點由靜止開始下滑，該物體與斜面間的

動摩擦因數相同，在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為鞏4和WB,則（）

A.町＞必B.%=%C.叼＜以D.無法確定

二、多選題

14.滑草是深受年輕人喜愛的一項前衛運動，某運動者從高處沿草坡向下滑動的過程中

()

A.重力對運動者做正功B.支持力對運動者做負功

C.支持力對運動者不做功D.摩擦力對運動者做負功

15.如圖，一輛卡車要將疊放在車廂上的A、B兩塊鋼材卸下，A鋼材疊放在B鋼材的上面,

A與B、B與車廂的動摩擦因數分別為〃/和償，已知⑷＞"2,現在隨著卡車的液壓桿緩慢撐

起，車廂會繞車廂末端。順時針轉動，下列說法正確的是（

A.在A、B均未滑動過程中，A的合外力不變

B.在A、B均未滑動過程中，車廂對B的摩擦力不做功

C.在A、B均未滑動時，A對B的摩擦力沿車廂向上

D.隨著轉動角度增大，A會先滑動

16.質量為機的物體靜止在傾角為。的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離S,如

圖所示，物體機相對斜面靜止。則下列說法正確的是（）

A.重力對物體，"做正功

B.合力對物體機做功為零

C.摩擦力對物體比做負功

D.支持力對物體機不做正功

三、解答題

17.利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質量機=20kg,斜面傾斜角。=37。,斜面的長度￡=0.5m,

貨物與斜面間的動摩擦因數4=0.2。求:

（1）重力做了多少功；

（2）摩擦力做了多少功；

（3）支持力做了多少功；

（4）合外力做了多少功。

18.用20N的作用力豎直向上拉動一個質量為1.5kg的物體以3m/s的速度勻速向上運動。

（g=10m/s2）試求：

（1）求2s內重力做功；

（2）求2s內拉力做功；

（3）求2s內空氣阻力做功；

（4）求2s合力做功。

19.某人推著一輛質量為10kg的自行車上坡。已知坡的傾斜角為30。，長度為300m,此人

所用的推力為75N,方向平行于坡面。在他把自行車從坡底推到坡頂的過程中：

（1）他對自行車做的功是多少？

（2）重力對自行車做的功是多少？

20.如圖所示，質量加=2kg的物體，在斜向下與水平方向的夾角a=37。、大小為10N的力

的作用下，從靜止開始運動，通過的路程s=2m,己知物體與水平面間的動摩擦因數〃=02。

(sin370=0.6,cos370=0.8)問：

(1)力對物體做多少功？

(2)摩擦力對物體做多少功？

(3)合力對物體做多少功？

7777777T77777t7777777T

21.用恒力/拉原來靜止的物體在水平路面上前進，物體質量為20kg,尸大小為200N,方

向斜向上方與水平方向成37。角，物體與路面間的動摩擦因數為0.5,10s后撤去拉力，

(g=10m/s2)求：

(1)拉力對物體做的功；

(2)加速過程中摩擦力對物體做的功；

(3)減速過程中摩擦力對物體做的功。

22.如圖所示，質量為1kg的物體靜止在光滑水平地面上，現用一大小為8N的水平拉力拉

著物體運動，拉力作用在物體上的時間為2s,重力加速度g=10m/s2,求：

(1)第2s末物體的速度大?。?/p>

(2)這2s內拉力對物體做的功。

~77777777777777777777777777777?

23.用300N的拉力B在水平面上拉著小車從靜止開始行走5m,已知小車的質量為40kg,

拉力和水平方向夾角是37。，車受到的阻力是200N,求：（cos37°=0.8,sin370=0.6）

（1）拉力/對車做的功；

（2）阻力對車做的功；

（3）行走5m時車的速度。

綜合演練（二）

一、單選題

1.一質量為1kg的物體（視為質點）靜止于光滑水平面上，從r=0時刻開始，受到水平外

力尸作用，如圖所示。下列判斷正確的是（）

A.。?2s內外力的平均功率是5W3

B.第2s內外力所做的功是4J2?

I

C.第2s末外力的瞬時功率最大1一

D.第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9回4°?2t/s

2.如圖所示為一輛新能源電動汽車，發動機的額定功率為9.0X104W。當汽車以10m/s的速

度沿水平路面勻速行駛時,牽引力大小為3.0X103N,此時汽車發動機輸出的實際功率為（）

A.1.0xl04WB.1.5X104WC.3.0X104WD.9.0X104W

3.質量為2kg的物體從離地面20m高處做自由落體運動，在整個下落過程中重力對該物體

做功的平均功率為（取g=10m/sZ）（）

A.200WB.100WC.40WD.20W

4.如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監測到推力F、

物體速度u隨時間f變化的規律如圖乙、丙所示。取g=10m/s2,貝IJ（）

AF/N

3-：-：

甲乙

A.第1s內推力做功為1J

B.第2s內物體克服摩擦力做的功為W=2.0J

C.第1.5s時推力下的功率為2W

D.第2s內推力尸做功的平均功率A=1.5W

5.質量為1kg的物體在/=0時刻從一足夠高的某位置由靜止釋放，在1s末給物體施加一個

豎直向上大小為20N的恒力，則（忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2）（）

A.前2s內重力做功為0JB.前2s內重力的平均功率為0W

C.第2s末重力的功率為0WD.第1s末重力的功率為50W

6.如圖所示，豎直固定一半徑為R=0.5m表面粗糙的四分之一圓弧軌道，其圓心。與A

點等高。一質量機=1kg的小物塊在不另外施力的情況下，能以速度為=^m/s沿軌道自A

點勻速率運動到8點，圓弧AP與圓弧P8長度相等，重力加速度g=10m/s，下列說法不正

確的是（）

A.在從A到8的過程中合力對小物塊做功為零RQ

B.小物塊經過P點時，重力的瞬時功率為10W'，

C.小物塊在AP段和段產生的熱量相等\

D.運動到8點時，小物塊對圓弧軌道的壓力大小為14N

7.質量為1.5x103kg的汽車在水平路面上勻速行駛,速度為20m/s,g

受到的阻力大小為2X103N。此時，汽車發動機輸出的實際功率是（）

A.30kWB.40kW

C.100kWD.300kW

8.下列關于功率的描述正確的是（）

A.功率是描述力做功多少的物理量

B.由戶=：可知：功率與時間成反比，與功成正比

C.平均功率是過程量，其大小等于力做的功與所用時間的比值

D.瞬時功率是狀態量，其大小始終等于力的大小與瞬時速度大小的乘積

9.關于功和功率，下列說法正確的是（）

A.恒力做功等于力的大小和位移大小的乘積

B.某力的功率越大，表示力做的功越多

C.汽車以一定功率行駛時，牽引力隨速度的增大而減小

D.一對相互作用力做功的代數和總為零

10.如圖所示，物體從同高度，由靜止開始分別沿三條不同的光滑軌道下滑到A、B、C三

點，則下列說法正確的有（）

A.重力做的功不相等B.滑到地面前瞬間重力做功的瞬時功率相等

C.滑到地面前瞬間物體的動能相等D.滑到地面前瞬間物體的速度相同

11.下列說法正確的是（）

A.做功越快的機械功率越大

B.功有正負，因此功是矢量

C.功率越大的機械越省功

D.物體發生1m位移過程中，作用在物體上大小為1N的力對物體做的功一定為1J

12.關于公式戶=y和公式P=Fv,下列說法正確的是（）

A.由P=Fv可知，當功率P一定時，力廣與速度丫成正比

B.由尸=河可知，物體運動的速度v越大，功率P越大

c.由產=7可知，力做的功w越多，功率尸越大

D.由戶=夕可知，單位時間內力做的功W越多，功率尸越大

13.下列關于功率的說法中正確的是（）

w

A.由「=—知，力做的功越多，功率越大

t

B.由P=Fv知，物體運動得越快，功率越大

C.由卬=力知，功率越大，力做的功越多

D.由P=Fvcosa知，某一時刻，力和速率都很大，但功率不一定大

14.電梯載著總重為104N的乘客，以3m/s速度勻速上升的過程中，電梯對乘客做功的功率

為（）

A.3X103WB.3X104WC.3X105W

15.一質量為2kg的物塊靜止放置在光滑水平桌面上，在水平力F的作用下從靜止開始沿直

線運動，尸隨時間f變化的圖線如圖所示，則（）

AF/N

2-------!

1

01b3：4*/s

A.V2s時，物塊的瞬時速度為lm/s

B.f=1.5s時，物塊的瞬時功率為3W

C.V2s至4s過程，物塊做勻速直線運動

D.f=2s至4s過程，力F對物塊做正功

16.動車在平直軌道上加速運動過程中，下列關于牽引力尸的大小及其功率P的判斷正確的

是（）

A.若牽引力尸不變，則功率尸不變

B.若牽引力尸不變，則功率尸減小

C.若功率P不變，則牽引力F減小

D.若功率P不變，則牽引力尸增大

17.汽車發動機通過變速箱將動力傳輸給運動系統，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐

次增高的前進擋位，在發動機輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發動

機的輸出功率。如圖所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機

應該（）

A.撥1擋，減小油門B.撥1擋，加大油門

C.撥5擋，減小油門D.撥5擋，加大油門

18.如圖所示，物體在與水平方向成。角的恒定拉力/作用下，在

水平面上以速度v勻速運動，經歷的時間為J在這一過程中（）

A.物體受到的合力的大小為Feos夕

B.拉力對物體的沖量大小為尸t

C.拉力對物體做功為Fvt"J

D.合力對物體做功的平均功率為FVcos。

19.火車在一段平直的軌道上做勻加速運動，若阻力不變，則牽引力尸和它的瞬時功率P

的變化情況是（）

A.F不變，P變大B.F變小，尸不變

C.F變大，P變大D.尸不變，P不變

20.某汽車在平直公路上以功率P、速度%勻速行駛時，牽引力為外。在4時刻司機減小油

P

門，使汽車的功率減為,，此后保持該功率繼續行駛，在為時刻汽車又恢復到勻速運動狀

態，已知汽車在行駛過程中受到的阻力恒定。下面是有關汽車的速度v牽引力F在此過程中

隨時間「變化的圖像，其中正確的是（）

21.某人在平直公路上僅靠電機驅動電動車以額定功率從靜止啟動，已知電動車能夠達到的

最大速度為％電動車所受的阻力是人和車總重力的卡。當車速為］時，人和車的瞬時加速

度為（）（g取lOm/s?）

A.0.5m/s2B.lm/s2C.1.5m/s2D.2m/s2

22.質量為，"的汽車在平直的公路上行駛，阻力尸保持不變。當它以速度丫、加速度a加速

前進時，發動機的實際功率正好等于額定功率,從此時開始,發動機始終在額定功率下工作，

直至汽車勻速運動，則此過程中，關于汽車的加速度和速度的說法正確的是（）

A.加速度保持不變，速度逐漸增大B.加速度逐漸增大，速度逐漸增大

C.加速度逐漸減小到零，速度逐漸減小D.加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大

23.2021年4月23日，海軍三型主戰艦艇一一長征18號艇、大連艦、海南艦在海南三亞

某軍港集中交接入列。若某質量為6xl0，kg戰艦的額定功率為1.5xl（）5kW,最大航速為

54knVh,在一次航行中，戰艦上的速度計顯示為13.5km/h,航行過程中戰艦所受阻力不變。

此時戰艦的加速度大小是（）

A.0.5m/s2B.5xl0-2m/s2

C.5xl0-3m/s2D.5xl0^m/s2

24.一臺起重機將質量為機的貨物豎直吊起（不計物體所受空氣阻力），先以恒定加速度啟

動，最后保持額定功率勻速上升。如圖為該物體的VT圖像，由圖可知（）

A.起重機對物體的拉力先增加后保持不變

B.起重機的輸出功率最大為"際為

C.起重機在。~々時間內的輸出功率保持不變

D.起重機在乙時刻的瞬時輸出功率等于機gH

25.最近推出一款電動共享單車很受市民歡迎。一位市民僅靠電機驅動騎著該電動單車以恒

定功率從靜止啟動，電動單車能夠達到的最大速度為人已知電動單車所受的阻力是人和車

總重力的:，重力加速度g取10m/s2,則當車速為（時人和車的瞬時加速度為（）

A.lm/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

26.一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功

率，之后保持以額定功率運動，其VT圖像如圖所示。已知汽車的質量為機=lxlO、kg,汽

車受到的阻力為車重的0.1倍，g=10m/s2,則以下說法正確的是（）

|v/（m-s''）

澳…….

O5t/s

A.汽車在前5s內牽引力為4000NB.汽車速度為25m/s時的加速度為Sm/s?

C.汽車的額定功率為100kWD.汽車的最大速度為80m/s

27.質量為1.0x103kg的汽車，發動機的額定功率為90kW,該汽車在水平路面上行駛，當

速度大小為20m/s時，汽車的牽引力大小為I.OXICPN。此時，汽車發動機輸出的實際功率

是（）

A.15kWB.20kWC.30kWD.90kW

28.質量為2x103的汽車發動機額定功率為80kw,若汽車在平直公路上所受阻力大小恒為

4xlO:,N,下列說法正確的是（）

A.汽車在公路上的最大行駛速度為40m/s

B.汽車以額定功率啟動，當汽車速度為5m/s時，加速度為12m/s?

C.汽車以2m/sZ的加速度做勻加速運動后第2s末發動機實際功率為32kw

D.汽車以2m/s?的加速度做勻加速運動所能維持的時間為6s

29.汽車以72kW的功率在水平公路上勻速行駛，速度大小為72km/h,則汽車行駛過程中

受到的阻力大小是（）

A.IONB.103NC.36ND.3600N

30.一輛小車靜止在水平面上，從計時時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規律如

圖所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規律是圖中的（）

31.如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的v-r圖像，?！睘檫^原點的傾斜直線，岫段

表示以額定功率行駛時的加速階段。歷段是與外段相切的水平直線。下述說法正確的是

)

A.時間內汽車以恒定功率做勻加速運動

心+匕

B.t廣t2時間內的平均速度為

2

C.汽車在〃時刻功率達到最大值

D.汽車在f2時刻牽引力達到最大值

32.放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0~6s內其速度與時間的圖像和該拉

力的功率與時間的圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法錯誤的是()

A.()~6s內物體的位移大小為3()m

B.0~6s內拉力做的功為70J

C.合外力在0~6s內做的功與0~2s內做的功相等

D.滑動摩擦力的大小為5N

33.汽車在平直公路上啟動過程的M圖象如圖所示，?！檫^原點的傾斜直線，H段汽車

以額定功率加速，兒段與時間軸平行。整個啟動過程中汽車受到的阻力恒定，下列說法正

確的是()

A.0~"時間內汽車的位移大于—4

B.0”時間內汽車的功率與時間成正比

C.白時刻汽車的功率大于〃時刻的功率

D.0~/2時間內汽車的位移為5r2

34.質量m=200kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，圖像甲表示汽車運動的速

度與時間的關系，圖像乙表示汽車牽引力的功率與時間的關系。設汽車在運動過程中阻力不

變，在18s末汽車的速度恰好達到最大。則下列說法正確的是（)

A.汽車受到的阻力200N

B.汽車的最大牽引力為800N

C.8s~18s過程中汽車牽引力做的功為8xlC）4j

D.汽車在做變加速運動過程中的位移大小為

90m

二、多選題

35.關于功率，下列說法正確的有（）

A.物體做功越大，功率越大

B.物體做功時間越長，功率越小

C.功率是描述物體做功快慢的物理量

D.根據P&氈①03A;Fv,汽車發動機功率一定時，牽引力與速度成反比

36.一質量為2kg的物體靜止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向運動2s

后撤去外力，其廣/圖像如圖所示，下列說法正確的是（

A.在0~2s內，合外力做的功為8J

B.在0~2s內，合外力做的功為4J

C.在/=4s時，摩擦力的瞬時功率為2W

D.在0~6s內，摩擦力做的功為-6J

37.某質量〃z=1500kg的“雙引摯”小汽車，行駛速度

v<54knVh時靠電動機輸出動力；行駛速度在54km/h<v<90knVh范圍內時靠汽油機輸出動

力，同時內部電池充電；當行駛速度i〉90km/h時汽油機和電動機同時工作，這種汽車更節

能環保，該小汽車在一條平直的公路上由靜止啟動，汽車的牽引力廠隨運動時間f的圖線如

圖所示，所受阻力恒為1250N。已知汽車在為時刻第一次切換動力引擎，以后保持恒定功率

行駛至第11s末，則在前11s內（）

A.經過計算f0=5s

B.在0~力時間內小汽車行駛了45m

C.電動機輸出的最大功率為60kW

D.汽油機工作期間牽引力做的功為4.5x105J

38.新能源汽車的研發和使用是近幾年的熱門話題，在某次新

性能測試過程中，質量為，〃的新能源汽車以恒定的功率尸啟動，其速度隨時間變化的圖像

如圖所示，經過時間如新能源汽車達到最大速度％”之后新能源汽車勻速行駛，關于該汽

車從啟動到車速達到最大的過程中，下列說法正確的是（）

A.新能源汽車的位移小于華

B.新能源汽車的加速度越來越小

c.新能源汽車的牽引力做功等于3根年

D.新能源汽車克服阻力所做的功為尸/。-：機年

39.一輛重為1.5xlO“N的汽車，在水平路面上直線行駛時保持45kW的輸出功率不變，阻

力為車重的0.06倍，下列說法中正確的是（）

A.汽車做勻加速直線運動

B.汽車做加速度減小的加速直線運動

C.汽車能達到的最大速度是100m/s

D.汽車能達到的最大速度是50m/s

40.一輛測試性能的小轎車從靜止開始沿平直公路行駛，其牽引力F與車速倒數」的關系如

V

圖所示。已知整車質量（包括司機）為1200kg,行駛過程中阻力大小恒定，汽車從開始啟

動到最大速度過程的位移為50m。以下說法正確的是（

A.汽車所受阻力為2000N

B.汽車勻加速階段的加速度大小為4.17m/s2

C.汽車變加速過程的運動時間為7.5s

D.汽車從靜止開始運動到最大速度共需用時7.74s

41.一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻

加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功

運動，其圖像VT如圖所示。已知汽車的質量為

m=lxlO3kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,g

10m/s2,則以下說法正確的是（）

A.汽車在前5s內的加速度為5m/鏟

B.汽車在前5s內的牽引力為5X103N

C.汽車的額定功率為lOOkW

D.汽車的最大速度為100m/s

三、解答題

42.為實現“雙碳"目標，我國大力發展以蓄電池為驅動能源的環保電動汽車。某品牌電動汽

車，當它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時，驅動電機的輸入電流/=60A,電

壓U=300V。已知電動汽車驅動電機線圈內阻為/'=2。，在此行駛狀態下，求：

（1）驅動電機的輸出功率；

（2）電動汽車勻速行駛時，所受到的阻力。

43.某型號汽車發動機的額定功率為60kW,在水平路面上行駛時受到的阻力是18（X）N。求:

（1）發動機在額定功率下汽車勻速行駛時的速度；

（2）在同樣阻力下，如果行駛速度只有15m/s,發動機輸出的實際功率是多少。

44.一質量為的物體靜止在水平地面上，在水平拉力尸的作用下開始運動，在。?6s內

其速度與時間關系圖象和拉力的功率與時間關系圖象如圖所示，取g=10m/s2,求

（1）0-2S拉力尸的大小;

（2）物體的質量加

（3）0?6s內物體克服摩擦力做功;

（4）0?6s內拉力做的功。

45.如圖所示，質量為20kg的小孩坐在雪橇上，現用一個與水平方向成夕=37°、大小為60N

的力尸拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以〃=0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，已知雪橇

的質量為20kg,cos37°=0.8求：

（1）2s內拉力對雪橇做的功是多少？

(2)2s內拉力的平均功率;

(3)2s末拉力的瞬時功率。

46.在尸=6N的水平力作用下，質量"?=3kg的物體在光滑水平面上由靜止開始運動，運動時

間So求：

(1)力F在前3s內對物體做的功；

(2)力F在前3s內對物體做功的平均功率；

(3)在3s末力尸對物體做功的瞬時功率。

47.如圖所示，質量為機=2kg木塊在傾角為仇30。的上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊

與斜面間的動摩擦因數為〃=乎，g=10m/s2。求：〈必

(1)前2s內重力做的功；

(2)前2s內合力做的功；|

(3)2s末重力做功的瞬時功率。

48.如圖所示，位于水平面上的物體，在斜向上的恒定拉力/作用下，由靜止開始向右做

勻加速直線運動。已知產的大小為10N、方向與速度v的夾角為37。，物體在10s內前進了

20m,(sin37°=0.6,cos37°=0.8),求：

(1)10s內拉力尸對物體做功是多大；

(2)10s內拉力F對物體做功的平均功率是多大。

49.如圖所示，質量機=5kg的物體，在水平拉力尸=10N的作用下，在光滑的水平面上從

靜止開始運動，經過3s運動了9m。求：

（1）力/在3s內對物體所做的功；

（2）力F在3s內對物體做功的平均功率;

（3）3s末力尸對物體做功的瞬時功率。

…匚］__

77777777777777777777777777777777777777"

50.某質點的質量a=lkg,在3平面上運動。f=0時，質點位于y軸上。它在X軸方向

上運動的速度匕-時間t的關系圖像如圖甲所示，它在y軸方向上運動的位移y—時間f的關

系圖像如圖乙所示。求：

（1）r=2s時，質點的速度大??；

（2）質點受到的合力的大小和方向；

（3）第2s末，質點受到的合力做功的功率？

51.用300N的拉力F在水平面上拉著小車從靜止開始行走5m,已知小車的質量為40kg,

拉力和水平方向夾角是37。，車受到的阻力是200N,求：（cos37。=0.8,sin37。=0.6）

（1）拉力F對車做的功；

（2）阻力對車做的功；

（3）行走5m時車的速度：

（4）行走5m時拉力的瞬時功率。

52.如圖所示，靜止于水平面上的質量為2kg的物體，在沿與水平方向成37。斜向上的拉力F

作用下，從A點開始勻加速直線運動到達B點。尸=10N,物體與水平面間的動摩擦因數為

0.5,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=().8。求:

F

AB

(1)物體的加速度是多大；

(2)若物體從A到B剛好用時f=4s,求拉力F做功的平均功率。

53.如圖斜面傾角為45。，從斜面上方的P點靜止釋放一個質量為1kg的小球，在Q點與斜

面發生碰撞，碰后速度大小不變，方向變為水平，經一段時間落在斜面的S點，PQ間距離

0.2m,不計空氣阻力，g取lOm/s?,求:

(1)小球在PQ段重力的平均功率；

(2)小球落在S點時重力的瞬時功率。

54.如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，從水平飛出時開始

計時，經f=2Qs落到斜坡上的A點。已知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角依30。,

運動員的質量m=50kg,不計空氣阻力。取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)A點與。點的距離L；寶o

(2)運動員離開。點時的速度%大??；如臀有羨、

(3)當運動員距離斜坡最遠時，重力做功的瞬時功率。力位彳

55.如圖所示，一小球質量m=lkg,從某高度水平拋出，經過1.8s后到達地面，到地面時

速度與水平方向的夾角為53°,不計空氣阻力，已知g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53=0.6。求：

⑴小球落地時重力的功率大?。?/p>

⑵小球水平拋出時的初速度大小。

56.一小球沿水平方向以3m/s的速度離開平臺，經過0.4s著地,如圖所示，小球質量為2kg。

取g=10m/s2,不計空氣阻力。求：

⑴平臺的高度/?；

(2)著地前瞬間的豎直分速度W的大小；

⑶著地前瞬間重力的瞬時功率尸。

57.如圖所示，質量為m=2kg的木塊在傾角6=37°的斜面上由靜止開始下滑(假設斜面足

夠長)，木塊與斜面間的動摩擦因數為〃=0.5,已知sin37"=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,

求：

⑴木塊下滑時的加速度大小和前2s內的位移大小;

⑵前2s內重力做的功；

⑶前2s內重力的平均功率.

58.汽車以80kW的恒定功率沿平直公路做勻速直線運動，其速度大小為20m/s,則汽車

在該公路上行駛時所受的阻力大小為多少？若汽車以10m/s勻速行駛，阻力大小不變，則

汽車的實際功率為多少？

59.一輛電動自行車的銘牌上給出的技術參數如表所示。質量M=70kg的人騎著此電動自

行車沿平直公路行駛，所受阻力/恒為車和人總重力的左倍，k=0.02。g取lOm/s?。

規格后輪驅動直流永磁鐵電動機

車型26”電動自行車額定輸出功率