其次章函數概念與基本初等函數Ⅰ第四講指數與指數函數練好題·考點自測1.下列說法正確的個數為()①nan=(na)n=a(n②分數指數冪amn可以理解為mn③函數y=3·2x與y=2x+1都不是指數函數;④若am<an(a>0,且a≠1),則m<n;⑤函數y=2-x在R上為減函數;⑥指數函數的圖象恒過定點(0,1).A.2 B.3 C.4 D.52.[2024天津,6,5分]設a=30.7,b=(13)-0.8,c=log0.70.8,則a,b,c的大小關系為()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b3.[2024全國卷Ⅲ,4,5分][文]Logistic模型是常用數學模型之一,可應用于流行病學領域.有學者依據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數.當I(t*)=0.95A.60 B.63 C.66 D.694.[2024全國卷Ⅱ,12,5分][文]若2x-2y<3-x-3-y,則()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<05.[2024北京,13,5分]設函數f(x)=ex+ae-x(a為常數).若f(x)為奇函數,則a=;若f(x)是R上的增函數,則a的取值范圍是.

6.[山東高考,5分]已知函數f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=.

7.[福建高考,4分][文]若函數f(x)=2|x-a|(a∈R)滿意f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調遞增,則實數m的最小值等于.

拓展變式1.(1)若將示例2(2)中“曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點”改為“曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個公共點”,則b的取值范圍為.

(2)若將示例2(2)改為:函數y=|2x-1|在(-∞,k]上單調遞減,則k的取值范圍是.

(3)若將示例2(2)改為:直線y=2a與函數y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍是.

2.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),當x>0時,1<bx<ax,則()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b3.若f(x)=ex-ae-x為奇函數,則滿意f(x-1)>1e2-e2的xA.(-2,+∞) B.(-1,+∞)C.(2,+∞) D.(3,+∞)4.已知函數f(x)=2|2x-m|(m為常數).若f(x)在[2,+∞)上單調遞增,則m的取值范圍是.

答案其次章函數概念與基本初等函數Ⅰ第四講指數與指數函數1.B依據指數運算的性質和指數函數的圖象與性質可知①②④錯誤,③⑤⑥正確,故選B.2.D由題知c=log0.70.8<1,b=(13)-0.8=30.8,易知函數y=3x在R上單調遞增,所以b=30.8>30.7=a>1,所以c<a<b,故選D3.C由題意可知,當I(t*)=0.95K時,K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,即10.95=1+e-4.A由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x-(13)x<2y-(13)y.設f(t)=2t-(13)t,則f(x)<f(y).因為函數z1=2t在R上為增函數,z2=-(13)t在R上為增函數,所以f(t)=2t-(13)t在R上為增函數,則由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(5.-1(-∞,0]∵f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,∴(1+a)e-x+(1+a)ex=0,∴a=-1.∵f(x)單調遞增,∴f'(x)=ex-ae-x=e2x-aex≥0,∴e2x-a6.-32①當0<a<1時,函數f(x)在[-1,0]上單調遞減,由題意可得f(-1)=0,f(0)②當a>1時,函數f(x)在[-1,0]上單調遞增,由題意可得f(-1)=-所以a+b=-37.1因為f(1+x)=f(1-x),所以函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,所以a=1,所以函數f(x)=2|x-1|的圖象如圖D2-4-1所示,因為函數f(x)在[m,+∞)上單調遞增,所以m≥1,所以實數m的最小值為1.圖D2-4-11.(1)(0,1)曲線y=|2x-1|與直線y=b的圖象如圖D2-4-2所示,由圖象可得,假如曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個公共點,則b的取值范圍是(0,1).(2)(-∞,0]因為函數y=|2x-1|的單調遞減區間為(-∞,0],所以k≤0,即k的取值范圍為(-∞,0].圖D2-4-2(3)(0,12)y=|ax-1|的圖象是由y=ax先向下平移1個單位長度,再將x軸下方的圖象沿x軸翻折過來得到的.當a>1時,兩圖象只有一個交點,不合題意,如圖D2-4-3(1);當0<a<1時,要使兩個圖象有兩個公共點,則0<2a<1,得到0<a<12,如圖D2-4-3(2)(1)(2)圖D2-4-3綜上可知,a的取值范圍是(0,12)2.C因為當x>0時,1<bx,所以b>1.因為當x>0時,bx<ax,所以(ab)x>1,可得ab>1,所以a>b.所以1<b<3.B由f(x)=ex-ae-x為奇函數,得f(-x)=-f(x),即e-x-aex=ae-x-ex,解得a=1,所以f(x)=ex-e-x,則f(x)在R上單調遞增.又f(x-1)>1e2-e2=f(-2),所