2021中考考點必殺500題專練10（作圖類大題）（30道）1．（2021·江西贛州市·九年級一模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與圓相切，請在下圖中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）如圖①，若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高；（2）如圖②，若CD與圓相切，畫出平行四邊形ABCD的邊AD上的高CE；（3）如圖③，若CD與圓相切，畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AF．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）連接AC，利用圓周角定理得到∠BAC＝90°，再根據平行四邊形的性質和平行線的性質得到∠ACD＝90°，即AC⊥CD；（2）連接BD交圓于P，連接CP，延長CP交AD于E，利用切線長定理得到DA＝DC，四邊形ABCD為菱形，則BD垂直平分AC，所以BP為直徑，則∠BCP＝90°，根據平行線的性質得到∠CEA＝90°，所以CE⊥AD；（3）連接BD交圓于P，交AC于Q，連接CP，延長CP交AD于E，連接EQ交BC于F，連接AF，易證明四邊形AECP為矩形，則AF⊥BC．【詳解】解：（1）如圖①所示，AC為所求的高；（2）如圖②所示，CE為所求的高；（3）如圖③所示，AF為所求的高．．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖的方法，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了平行四邊形的性質、圓周角定理和切線的性質．2．（2021·江西九年級其他模擬）如圖，在正方形網格中，的頂點均在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作的高；（2）在圖2中，作的高．（提示：三角形的三條高所在的直線交于一點）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）格點中AB=AC且垂直，以AB、AC為邊作正方形，連接對角線AM即可得到BC的高AM；（2）在正方形網格中，m×n格的對角線與n×m格的對角線互相垂直，AB是1×4格的對角線，那么4×1格的對角線與之垂直，又需過點C，所以如圖所示的CF⊥AB交AB與點H，同理AC是4×3格的對角線，那么3×4格的對角線與之垂直，又需過點B，所以如圖所示的BE⊥AC交AC與點D，又三角形的三條高所在的直線交于一點，所以連接AG并延長交BC與點N，即AN為所求．【詳解】（1）如圖1，∵格點中AB=AC且垂直，

∴以AB、AC為邊作正方形，連接對角線AM即AM⊥BC

（2）如圖2，∵AB是1×4格的對角線∴過點C且是4×1格的對角線即為如圖所示的CF，∴CF⊥AB同理AC是4×3格的對角線，∴過點B且是3×4格的對角線即為如圖所示的BE∴BE⊥AC∵三角形的三條高所在的直線交于一點∴連接AG并延長交BC與點N，即AN為所求．

【點睛】本題主要考查了求作格點三角形的高線問題，主要方法有：構造特殊形狀，如：正方形，菱形，利用對角線垂直的性質作高；正方形網格中，m×n格的對角線與n×m格的對角線互相垂直；三角形的三條高所在的直線交于一點，掌握以上的作圖方法是解題的關鍵．3．（2021·江西贛州市·九年級一模）如圖是由2個全等的正方形錯位疊放組成的圖形，請僅用沒有刻度的直尺按要求完成下列作圖．（1）在圖1中畫一個平行四邊形（要求所畫出的平行四邊形不是矩形）；（2）在圖2中畫一個菱形（要求所畫出的菱形不是正方形）．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質結合矩形的性質得出即可；（2）利用菱形的性質結合矩形的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）圖1中平行四邊形為所求；（2）圖2中菱形為所求．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握矩形與菱形的性質是解題關鍵．4．（2021·江西九年級一模）在圖1，圖2中，點是邊上的中點，請僅用無刻度直尺按要求畫圖，（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，以為邊作三角形，使其面積等于的面積；（2）在圖2中，以，為鄰邊作四邊形，使其面積等于面積的一半．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）連接CE并延長，交BA的延長線于點P，根據可得；（2）連接平行四邊形的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于點F，根據，可得EO=FO,連接DF，即可得到平行四邊形BEDF面積等于面積的一半．【詳解】（1）連接CE并延長，交BA的延長線于點P，即為所求的以為邊所作的三角形；（2）連接平行四邊形的對角線，交于點O，連接EO并延長，交BC于點F，連接DF，平行四邊形BEFD就是以，為鄰邊所求作的四邊形．【點睛】本題考查尺規作圖，涉及平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5．（2021·江西九年級其他模擬）如圖，在△ABC中，AB為半圓的直徑，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，點C在半圓外，作△ABC的高CD．（2）如圖2，點C在半圓內，作△ABC的高CE．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）如圖1，連接AE、BF，它們相交于點G，連接CG并延長交AB于D，則CD為△ABC的高；（2）如圖2，延長AC、BC交半圓與F、D，它們相交于點G，連接GC并延長交AB于E，則CE為△ABC的高；【詳解】解：（1）如圖1，CD為△ABC的高；證明：∵AB為直徑，∴∠AEB＝∠AFB＝90°，∴AE和BF為△ABC的高，∵三角形的三條高相交于一點，∴CD為AB邊上的高．（2）如圖2，CE為△ABC的高．證明：∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠AFB＝90°，∴AF和BD為△ABC的高，∵三角形的三條高相交于一點，∴CE為AB邊上的高．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．熟知“直徑所對的圓周角是直角”和“三角形的三條高相交于一點”是解題關鍵．6．（2021·江西九年級二模）如圖，在等腰和中，，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作出的邊上的高．（2）在圖2中，作出的邊上的中線．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）平移BD至經過A點，交BC于點M，則AM即為所作．（2）平移CD至經過點M，交BD于點N，連接CN，則CN即為所求．【詳解】（1）如圖AM即為所作．（2）如圖CN即為所作．【點睛】本題考查基本作圖，掌握等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊和三角形中位線的性質是解答本題的關鍵．7．（2021·江西九年級其他模擬）如圖，在菱形ABCD中，點P是AD的中點，連接CP．請用無刻度的直尺按要求畫出圖形．（1）在圖1中畫出CD邊的中點E；（2）在圖2中畫出∠BCF，使得∠BCF＝∠DCP．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）如圖1：連接AC交BD于O，CP交OD于M，由于O點為AC的中點，P點為AD的中點，則點M為△ACD的重心，所以延長AM交CD于E，則E點為CD的中點；（2）如圖2：延長EO交AB于F，則F點為AB的中點，然后判斷△BCF≌△DCP，從而得到∠BCF＝∠DCP．【詳解】解：（1）如圖1，點E為所作；（2）如圖2，∠BCF為所作．【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及菱形的性質等知識點，掌握基本幾何圖形的性質并結合幾何圖形的基本性質進行作圖是解答本題的關鍵．8．（2021·江西九年級一模）如圖，在以AG為直徑的半圓C中，∠ACB＝90°，且BC＝AC＝6，D為半圓上的一動點．（1）當BD＝2時，試判斷直線BD與半圓C的位置關系，并說明理由．（2）當∠BCD＝50°時，求的長．（結果保留π）

【答案】（1）直線BD與圓C相切．理由見解析；（2）．【分析】（1）運用勾股定理的逆定理證明∠BDC=90°便可；（2）求出，再運用弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）直線BD與圓C相切．理由如下：∵BC=AC=6，∴又CD=AC，∴∴BC2-CD2=36-12=24，∵BD=2，∴BD2=24，∴BC2-CD2=BD2，∴∠BDC=90°，∴線BD與圓C相切；（2）∵∠ACB＝90°，∠BCD＝50°，∴，又，∴的長=．【點睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理逆定理，求弧長等知識，第（2）題關鍵是確定．9．（2021·江西九年級一模）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC邊上的一點，以AD為直徑作半圓O，半圓O經過點C．若△ABC的面積為10，請僅用無刻度的直尺作一個三角形，使所作三角形的面積等于5（2）如圖2，在△ABC中，DE∥BF，EF∥AB，若△ABC的面積為10，請僅用無刻度的直尺作一個三角形，使所作三角形的面積等于5【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由O是AD的中點，則連接OC，BO，可得出，，從而有；（2）連接BE，DF交于點P，根據平行四邊形的性質可得出P為BE的中點，進而，，從而有．【詳解】解：（1）如圖，連接BO，OC，即為所求；（2）如圖，連接BE，DF交于點P，連接AP，CP，則即為所求．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，利用三角形的中線平分面積的性質，以及平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．10．（2021·江西吉安市·九年級一模）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的大矩形，其中小矩形的長為2，寬為1，請用無刻度的直尺在矩形中完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，畫出一個面積為5的正方形；（2）在圖2中，畫出一個面積為4的非特殊的平行四邊形．【答案】見解析【分析】（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；

（2）直接利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖正方形ABCD；

（2）如圖平行四邊形EFGH．【點睛】此題考查應用設計與作圖，正確掌握平行四邊形以及正方形的判定方法是解題關鍵．11．（2021·江西九年級專題練習）如圖，△ABC中，AC＝AB，∠A＝60°，在AC延長線上有一點D．（1）過點D作AB平行線交BC延長線與點E；（要求：尺規作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）證明△DEC為等邊三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作∠CDE=∠A即可．

（2）根據三個角是60°的三角形是等邊三角形證明即可．【詳解】解：（1）如圖，△CDE即為所求作．（2）∵AC＝AB，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠ECD＝60°，∵DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，∠CDE＝∠A＝60°，∴△CDE是等邊三角形．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行線的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．12．（2021·江西景德鎮市·）已知矩形中，點在邊上，四邊形是平行四邊形，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）．（1）在圖畫出中邊上的中線；（2）在圖中畫出線段的垂直平分線．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）（1）延長交于，連結，交于N，連結AH，FB交于M，過M、N作直線交DC于G,連結BG即可；（2）連接，相交于M，連接BE并交AD于N，由四邊形是平行四邊形，矩形，可得EF=CD=AB，EF∥CD∥AB，可證△ANB≌△FNE（AAS），可得AN=FN過M、N作直線l即可．【詳解】解：（1）如圖，延長交于，連結，交于N，連結AH，FB交于M過M、N作直線交DC于G連結BG如圖，線段即為所求作；（2）如圖，連接，相交于M，連接BE并交AD于N，∵四邊形是平行四邊形，矩形∴EF=CD=AB，EF∥CD∥AB∴∠ABN=∠FEN，∠ANB=∠FNE∴△ANB≌△FNE（AAS）∴AN=FN過M、N作直線l如圖，直線即為所求作．【點睛】本題考查的是利用無刻度的直尺作圖，平行四邊形的性質，矩形的性質，三角形的中位線的性質，三角形的中線的概念，線段垂直平分線，掌握以上知識是解題的關鍵．13．（2021·江西贛州市·九年級期末）如圖，中，．繞點逆時針旋轉，旋轉角為，點為點的對應點．（1）請用尺規作圖法畫出旋轉后的；（2）若，，．求的長．【答案】（1）作圖見解析，（2）．【分析】（1）作BA′=BA，A′C′=AC即可；（2）根據勾股定理求出AB，由旋轉可知，△ABA′是等腰直角三角形，根據勾股定理可求．【詳解】解：（1）旋轉后的如圖所示；（2）∵，，，∴，由旋轉可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，．【點睛】本題考查了旋轉作圖和性質，勾股定理，解題關鍵是熟練運用旋轉性質和勾股定理．14．（2021·江西贛州市·九年級期末）如圖，、、均為上的點，且，請你用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，在圓上取點，使；（2）在圖2中，作出的一個余角．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）取優弧AC上任意一點P，連接AP、CP、OC，即可得到；（2）連接AC交OB于點D，則為所求余角．【詳解】解：（1）連接AP、CP、OC，如圖：為所求．∵在中，AB=BC，∴∠AOB=∠BOC=，∵，∴；（2）連接AC交OB于點D，如圖：為所求余角．∵，OB為半徑，AC為弦，∴OB⊥AC，∴∠ADO=90°，∴，∴為所求余角．【點睛】本題考查了基本作圖，圓周角定理，垂徑定理的推論，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的作出圖形．15．（2021·江西吉安市·九年級期末）如圖，矩形中，，，E，F分別是和上的點，，F是的中點，請使用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖1中，作一個以為直角邊的直角三角形；（2）在圖2中，作一個以為邊的平行四邊形．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】(1)連接CE，CF，先利用勾股定理計算EF，EC，CF的長，再利用勾股定理的逆定理，判定三角形的形狀即可；(2)過點E作BC的垂線E，連接D，取CD，C的中點即可，過點E作E⊥D，垂足為，也可以得到符合題意的平行四邊形.【詳解】解：（1）在圖1中，連接CE，CF，則即為所作；理由如下：∵，，，F是的中點，∴AF=BF=2，ED=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，∴==8，==32，==40，∵+=，∴是直角三角形.（2）如圖2，四邊形即為所作．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，平行四邊形的判定，矩形的性質，正方形的性質，熟練掌握勾股定理及其逆定理，平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.16．（2021·江西贛州市·九年級期末）已知，點A，B，C在上，，請僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在如圖①中畫出一個含角的直角三角形；（2）點D在弦上，在如圖②中畫出一個含的直角三角形．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）作直徑AD，連接AB、BD即可得；（2）延長CD交⊙O于點F，作直徑AE，連接AF、EF即可得．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD即為所求；（2）如圖2，△AEF即為所求．【點睛】本題主要考查作圖——應用與設計作圖，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理．17．（2021·江西吉安市·九年級期末）如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點D在AB上．（1）當△ABC∽△CBD時，求BD的長；（2）在（1）中的CD是否平分∠ACB？如果平分，說明理由；如果不平分，利用備用圖，畫出∠ACB的平分線CD，并求BD的長．【答案】（1）；（2）CD不是∠ACB的平分線，理由見解析；畫圖見解析；．【分析】(1)根據△ABC∽△CBD對應邊成比例得到，代入數據即可求解；(2)根據(1)中的結果驗算CD是否為角平分線即可；過D點作AC平行線交BC于E點，只需要保證DE=CE即可得到CD為∠ACB的角平分線，此時△BDE∽△BAC，由此即可求解．【詳解】解：(1)∵△ABC∽△CBD，∴，∵AB=AC=6，BC=4，∴，∴．(2)CD不是∠ACB的平分線，理由如下：如果CD平分∠ACB，則有成立，且，，顯然，∴CD不是∠ACB的角平分線；接下來作∠ACB的角平分線，如下圖，過點D作DE∥AC，交BC于點E，則有△BDE∽△BAC，且∠EDC=∠DCA，CD要想為∠ACB的角平分線，只需要DE=EC即可，此時∠EDC=∠ECD，故CD為∠ACB角平分線，設，則有，代入數據：，解得：，故BD=2.4．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，等腰三角形等腰對等角，角平分線定義等相關知識點，屬于基礎題，熟練掌握相似三角形的性質和判定是解決本題的關鍵．18．（2021·江西吉安市·九年級期末）如圖是由兩個等腰直角三角形組合的圖形，請分別在圖1和圖2中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中，作出AD的中點；（2）在圖②中，△ABC與△DEF相似比為2:3，BC=2CE，作出BF的垂直平分線．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）分別延長BA、ED相交于一點，由題意可得四邊形為平行四邊形，連接對角線得交點F即為所求（2）分別延長BA、ED相交于一點G，由題意可得△BFG為等腰直角三角形，再由△ABC與△DEF相似比為2:3，BC=2CE，可得BE=EF，即E為BF的中點，故連接GE即可求解【詳解】解：（1）畫圖如下：分別延長BA、ED相交于一點G，由題意可得AGCD，ACGD∴四邊形ACDG為平行四邊形∴連接對角線得交點F即為所求（2）畫圖如下：分別延長BA、ED相交于一點G，由題意可得△BFG為等腰直角三角形∴BG=FG∵△ABC與△DEF相似比為2:3，BC=2CE∴BE=EF，即E為BF的中點連接GE，則GE所在的直線即為所求【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質及等腰直角三角形的性質，解決本題的關鍵是作出平行四邊形和等腰直角三角形19．（2021·江西贛州市·九年級期末）如圖，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，已知，，以為直徑的相交，請作出的平分線．（2）如圖2，已知中，，以為直徑的經過，，三點，請作出的平分線．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的三線合一與直徑所對的圓周角是直角直接連線即可；（2）根據等腰三角形三線合一的性質及垂徑定理連接DO并延長，與圓交于一點即為點Q，連接BQ即可．【詳解】解：（1）如圖，射線為所求；（2）如圖，射線為所求；．【點睛】此題考查作圖能力，掌握等腰三角形的三線合一的性質，圓周角定理，垂徑定理是解題的關鍵．20．（2021·江西撫州市·九年級期末）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】(1)連接CF,EF，得到△ECF為等邊三角形，即可求解：(2)連接CF,BD，交點即為P點，再連接AP即可.【詳解】或即為所求；直線即為所求.【點睛】此題主要考查四邊形綜合的復雜作圖，解題的關鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質.21．（2021·江西贛州市·九年級期末）等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓交BC于點D，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1、圖2中畫一條弦，使這條弦的長度等于弦BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，∠A＜90°；（2）如圖2，∠A＞90°．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）如圖1，連結AD，由于AB為直徑，則∠ADB=90°，由于AB=AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD，于是得到BD=DE；（2）如圖2，延長CA交圓于E，連結BE、DE，與（1）一樣得到∠BAD=∠DAC，而∠DAC=∠DBE，所以∠DBE=∠BAD，所以DE=BD．【詳解】解：（1）如圖1，DE為所作：（2）如圖2，DE為所作：【點睛】本題考查的知識點是作圖中的復雜作圖，掌握作圖的一般方法是解此題的關鍵．22．（2021·江西贛州市·九年級期末）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，D是AC弧的中點，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出△ABC中AC邊上的中線；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的中線．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據中線的畫法解答即可；（2）由（1）作出AC邊的中線BE，過AO的直線交BC于M，設AM與BE交于點G，過CG的直線交AB于點F，則CF就是AB邊上的中線．【詳解】（1）如圖1所示，BE即為所求；（2）如圖2所示，CF即為所求．【點睛】本題考查了應用與設計作圖，需仔細分析題意，結合圖形，利用中線的畫法即可解決問題．23．（2021·江西宜春市·九年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△DEF，點A,B,C的對應點分別是點D,E,F.請僅用無刻度直尺分別在下面圖中按要求畫出相應的點（保留畫圖痕跡）．（1）．如圖1，當點O為AC的中點時，畫出BC的中點N；(2).如圖2，旋轉后點E恰好落在點C,點F落在AC上,點N是BC的中點,畫出旋轉中心O.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）利用三角形的三條中線相交于一點以及三角形中位線的性質，先連接AB、AC邊上的中線，再連接這兩條中線的交點與點A，延長交BC于點N即可；（2）連接BF交MN于O點，利用OB=OC，OC=OF可判斷點O即旋轉中心.【詳解】解：（1）如圖1，點N即BC的中點；（2）如圖2，點O即旋轉中心.【點睛】本題考查三角形的中線，三角形的中位線，作圖-旋轉變換，根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等．24．（2021·江西上饒市·九年級期末）已知點在⊙上，，僅使用無刻度的直尺作圖（保留痕跡）（1）在圖①中畫一個含的直角三角形；（2）點在弦上，在圖②中畫一個含的直角三角形.【答案】圖形見解析【解析】試題分析：（1）由圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，可作圖；（2）延長CD，利用走私所對的圓周角是直角即可作圖．試題解析：（1）如圖：即為所求；（2）如圖：即為所求.25．（2020·江西象湖實驗學校九年級期中）如圖正六邊形的邊長為1，請分別在圖1，圖2中使用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出一條長度為0.5的線段，（2）在圖2中，畫一個邊長與正六邊形的邊長不相等的菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）連接CF，BD交于點G，則CG即為所求；（2）連接AC、DF、BF、CE，菱形FGCH即為所求；或延長AB、DC交于點G，延長AF、DE交于點H，菱形AGDH即為所求．【詳解】（1）如圖1：連接CF，BD交于點G，則CG即為所求；理由：∵正六邊形ABCDEF的邊長1，∴BC=CD=1，∠BCD=120°，∴△CBD是等腰三角形，∴∠CBG=30°，又∵CF是正六邊形的對稱軸，∴CG⊥BD，在Rt△CBG中，CG=BC=0.5；（2）畫圖如下：解法一：菱形FGCH即為所求．解法二：菱形AGDH即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，熟練掌握正六邊形的性質和菱形的判定是解題的關鍵．26．（2020·江西南昌市·九年級月考）在中，，點在以為直徑的半圓內，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1）在圖中作弦，使；（2）在圖中以為邊作一個的圓周角．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析【分析】（1）分別延長、交半圓于、，利用圓周角定理可等腰三角形的性質可得到∠F=∠B，則可判斷；（2）在（1）基礎上分別延長、，它們相交于，則連接交半圓于，然后證明MA垂直平分BC，從而可判斷．【詳解】解：（1）如下圖：分別延長、交半圓于、，線段為所求弦．理由如下：∵AB=BC,∴∠B=∠C，又∵，∴∠F=∠C，∴∠F=∠B，∴EF∥BC，（2）如下圖，在（1）基礎上分別延長、，它們相交于，則連接交半圓于，則為所作．理由如下：∵EF∥BC，∴，∴∠EBC=∠FCB，∴MC=MB，又∵AB=AC，∴MA垂直平分BC，∴D為的中點，∵為半圓，∴=45°．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．27．（2020·江西南昌市·九年級期中）如圖，四邊形為菱形，且，以為直徑作，與交于點P．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，過點O作邊的平行線；（2）在圖2中，過點C作邊上的高．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接BD、AC交于點E，連接OE；（2）連接BD，則點P和BD與的交點的延長線與AB的交點即為F點．【詳解】（1）如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴E是BD中點，∵O是DA中點，∴；（2）如圖所示，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∵AD是直徑，∴，即，∴P是CD中點，通過如圖所示找到的點F是AB的中點，∵也是等邊三角形，∴．【點睛】本題考查作圖，解題的關鍵是要熟悉各種幾何的性質，比如：等邊三角形的性質，中位線的性質，菱形的性質，圓的性質．28．（2020·江西南昌市·）如圖，在中，，