2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．2．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補充的一個條件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E3．把分解因式，結果正確的是()A． B．C． D．4．某同學統計了他家今年10月份打電話的次數及地時間，并列出了頻數分布表：通話區時間x（分鐘）通話頻數（次數）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.75．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．6．點(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．7．如圖，圓柱的底面周長為24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發沿著圓柱體的側面爬行到點C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米8．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=19．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．10．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統計量中的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解是____________12．如圖，在中，點是的中點，點是上一點，．若，則的度數為______．13．若分式值為0，則=______．14．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__________.15．在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是_____．16．已知，為實數，等式恒成立，則____________．17．將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．18．如果Rt△ABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當∠CHD＝120°，求∠HBD的度數．20．（6分）計算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．21．（6分）某高速公路有的路段需要維修，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成，規定工期不得超過一個月(30天)，已知甲隊每天維修公路的長度是乙隊每天維修公路長度的2倍，并且在各自獨立完成長度為公路的維修時，甲隊比乙隊少用6天（1）求甲乙兩工程隊每天能完成維修公路的長度分別是多少（2）若甲隊的工程費用為每天2萬元，乙隊每天的工程費用為1.2萬元，15天后乙隊另有任務，余下工程由甲隊完成，請你判斷能否在規定的工期完成且總費用不超過80萬元22．（8分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．23．（8分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當時，求證：．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個△ABC，頂點，，.（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形（不寫畫法）點A關于x軸對稱的點坐標為_____________；點B關于y軸對稱的點坐標為_____________；點C關于原點對稱的點坐標為_____________；（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.25．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發生變化，請說明理由．26．（10分）某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數/分中位數/分眾數/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）記為“優秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優秀；（3）觀察上圖的數據分布情況，請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩定．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數，即可得到答案.【詳解】圓有無數條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關鍵.2、C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，選項A，選項B，選項D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項C的條件能推出△ACD≌△ABE．故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用,能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．3、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】==，故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.4、B【分析】根據頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比即可求解．【詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B【點睛】本題主要掌握觀察頻數分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比．5、D【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．6、A【解析】根據第二象限內點的縱坐標是正數求解即可．【詳解】解：∵點(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7、C【分析】根據題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD，根據兩點之間線段最短，再根據勾股定理即可求得答案．【詳解】解：∵圓柱體的周長為24cm∴展開AD的長為周長的一半：AD=12（cm）∵兩點之間線段最短，AC即為所求∴根據勾股定理AC===13（cm）故選C．

【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結合勾股定理準確的運算是解決本題的關鍵．8、B【解析】試題解析：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據題意得：，即：．故選B．考點：分式方程的應用.9、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EG=，∠EGF=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據等角對等邊可得AG=EG，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等腰直角三角形并根據正方形的邊長AB列出方程．10、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，體現數據的穩定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，數據越穩定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數，2、中位數，3、眾數，4、方差二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據一元一次不等式組解集的確定方法，即可求解.【詳解】由，可得：；故答案是：.【點睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集，掌握確定一元一次不等式組解集的口訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關鍵.12、【分析】延長AD到F使，連接BF，通過，根據全等三角形的性質得到，，等量代換得，由等腰三角形的性質得到，即可得到，進而利用三角形的內角和解答即可得．【詳解】如圖，延長AD到F，使，連接BF：∵D是BC的中點∴又∵，∴∴，，∵，，∴，∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查的知識點有全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵在于通過倍長中線法構造全等三角形．13、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當＝2時，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．14、2+2【解析】過A作AF⊥BC于F，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據線段垂直平分線的性質得到BE=AE，即可得到結論．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形性質等知識點，主要考查運用性質進行推理的能力．15、（﹣2，3）【分析】根據點關于坐標軸對稱：關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變為原來相反數可得出答案.【詳解】解：點關于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查點關于坐標軸對稱的問題，解題關鍵在于關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變為原來相反數可得出答案.16、－12【分析】根據多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據恒成立，求出m的值即可．【詳解】，根據題意：恒成立，∴，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．17、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．18、15【分析】根據題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質，根據題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）60°．【分析】（1）根據SAS即可證明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角關系即可求出∠HBD的度數．【詳解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．20、1.【分析】分別根據零指數冪的意義、負整數指數冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義計算每一項，再合并即可．【詳解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【點睛】本題考查了零指數冪的意義、負整數指數冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．21、（1）甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km；（2）能在規定工期完成且總費用不超過80萬，見解析【分析】(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km，根據題意找到等量關系列出分式方程即可求解；（2）根據題意求出工程完成需要的天數，再求出總費用即可求解.【詳解】解:(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km.依題意得解得：經檢驗：是原方程的解．則甲工程隊每天能完成維修公路的長度是(km).答：甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km.(2)，，天，所以能在規定工期內完成；萬，萬，＜80，所以能在規定工期完成且總費用不超過80萬.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程求解.22、-1.【解析】分析：先根據單項式乘多項式的法則，平方差公式化簡，再代入數據求值．詳解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，=xy+y2+x2-y2-x2，=xy，當x=-2，y=時，原式=-2×=-1．點睛：本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，關鍵是先把代數式化簡，再把題目給定的值代入求值，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵．23、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結論．【詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點B為線段AH的中點又∵點M是線段AF的中點∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點B是AD的中點，又∵點M是AF的中點∴BM＝DF延長FE交CB于點G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形∴CE＝EF＝EG，CF＝CG∴點E是FG的中點，又∵點M是AF的中點∴ME＝AG在△ACG與△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS）∴DF＝AG∴BM＝ME【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質：兩銳角都是45°，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、全等三角形的判定和性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．24、（1）見解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根據關于y軸對稱的對應點的坐標特征，即橫坐標相反，縱坐標相同，即可得出對應點的的坐標，然后連接三點即可畫出△ABC關于y軸的對稱圖形.根據關于x軸、y軸、原點對稱的對應點的坐標特征即可解決.（2）將三角形ABC面積轉化為求解即可.【詳解】解：(1)∵三角形各點坐標為：，，.∴關于y軸對稱的對應點的坐標為，依次連接個點.由關于x軸對稱的點的坐標特征可知，A點關于x軸對稱的對應點的坐標為（-1，-3），由關于y軸對稱的點的坐標特征可知，B點關于y軸對稱的對應點的坐標為（-2,0），由關于原點對稱的點的坐標特征可知，C點關于原點對稱的對應點的坐標為（3，1）.（2）分別找到點D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由圖可知，四邊形CDEF為矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面積為9.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸、原點對稱的對應點的坐標特征，割補法求圖形面積，熟練掌握對稱點的坐標特征是解決本題的關鍵.25、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點的位置不發生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點，聯立解析式求出E、F兩點坐標，利用中點坐標公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）設直線BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即