202L2022學年遼寧省沈陽市沈河區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.下列各數中不是無理數的是（）

兀

A,Vo78B.

C.D.0.151151115-

2.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（)

A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,料，3

3.下列命題為真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內，若〃_1。，b_Lc,則〃〃匕

C.收的算術平方根是9

D.點（1,-a2）一定在第四象限

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.某商店搞促銷活動，同時購買一個籃球和一個足球可以打八折，需花費1280元.已知籃

球標價比足球標價的3倍多15元，若設足球的標價是尤元，籃球的標價為y元，根據題

意，可列方程組為（）

A&=15

[0.2（x+y）=1280

Bfy-3x=i5

'lO.8（x+y）=1280

Cpx-y=15

,[0.2（x+y）=1280

D?卜5T15

l0.8（x+y）=1280

6.在平面直角坐標系中，已知點尸（5,-5）,則點P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次排球墊球個數，下列統計量

中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

8.如圖，數軸上的點A表示的數是1,OB±OA,垂足為O,且80=1,以點4為圓心，

A3為半徑畫弧交數軸于點C,則C點表示的數為（）

A.-0.4B.-V2C.1-A/2D.A/2-1

9.一次函數＞=6"-2）尤+/-3的圖象與y軸交于點M（0,6）,且y的值隨著x的值

的增大而減小，則m的值為（）

A.-6B.-73C.3D.-3

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.=■的立方根是.

O

12.為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：C7"）為：169

141112101681719,則這組數據的極差是.

13.比較大小三強

14.一個彈簧不掛重物時長10。"，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質量成正比，如果

掛上1像的物體后，彈簧伸長3cm,則彈簧總長y（單位：cm）關于所掛重物x（單位：

kg）的函數關系式為（不需要寫出自變量取值范圍）

15.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是備，高為12,若一只小蟲從A點出發沿著圓柱體

的側面爬行到c點，CD、AB分別為上、下兩底的直徑，且CD//AB,則小蟲爬行的最

短路程是

16.如圖，△ABC中，ZC=90°,BC=l,AC=2&,點P是直線AB上一點，當/BPC

時，ABPC的面積=.

k

三、(本題16分)

17.計算：

⑴V33事5

⑵西-1叫+

18.解二元一次方程組：

⑴產工

(x=y-9

⑵…7

(x-3y=l

四、(本題8分)

19.如圖，ZENC+ZCMG=\SOQ,AB//CD.

(1)求證：Z2=Z3.

(2)若/A=N1+7O°,ZACB=42°,則/B的大小為

EB

N

G

五、（本題16分）

20.八年級260名學生參加捐贈圖書活動，活動結束后隨機調查了部分學生每人的捐贈圖書

的數量，并按捐書數量分為四種類型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本.將各類的

人數繪制成如圖的扇形圖和條形圖.

（1）本次接受隨機調查的學生有人，扇形圖中根的值為;

（2）①求本次調查獲取的樣本數據的平均數；

②本次調查獲取的樣本數據的眾數為,中位數為;

（3）根據樣本數據，估計這260名學生共捐贈圖書多少本？

21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2,4）,

請回答下列問題.

（1）畫出△A2C關于x軸對稱的△A1B1G,并寫出點G的坐標（,）

（2）點P是x軸上一點，當PB+PC的長最小時，點P坐標為；

（3）點M是直線BC上一點,則AM的最小值為.

22.某商店從某公司批發部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元.在商店零

售時，每件A種商品加價15%,每件B種商品加價10%,這樣全部賣出后共收入3140

元，問42兩種商品買入時的單價各為多少元？

23.如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓

柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個

水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示.根據圖象提供

的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間之間的關系，線段DE表示

是槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”）；

（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相差5厘米；

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），乙槽中鐵塊的體積為立方厘

米.

七、(本題12分)

24.思維啟迪:

(1)如圖1,Rt^ABC中，ZC=90°,BC=4,AB=5,點。是AB的中點，點E在

AC上，過8點作AC的平行線，交直線ED于點E當CE=1時，BF=

思維探索:

(2)如圖2,RtZXA3c中，/C=90°,點。是AB的中點，點E在AC上，DF±DE

交BC于尸，連接EF,請直接寫出AE,EF,8尸的數量關系，并說明理由;

(3)Rt^ABC中，/C=90°,點。是AB的中點，點E在直線AC上，OE交直

線BC于凡若AC=3,AB=V34，EC=\,請直接寫出線段長.

75?

25.如圖，直線>=丘+。經過點A0),點B(0,25),與直線>=~7%交于點C,

44

點D為直線AB上一動點，過。點作x軸的垂線交直線OC于點E.

(1)求點C的坐標；

P

(2)當時，求△CDE的面積;

o

(3)當△04。沿著0。折疊，當點A落在直線OC上時，直接寫出點。的坐標.

參考答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.下列各數中不是無理數的是（）

O,___兀

A.VoTsB.--

C.舊D.0.15H51115--

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

解：'是有理數，

燈0.g,—0.151151115…是無理數.

故選：C.

2.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,近,3

【分析】根據勾股定理的逆定理求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可.

解：A、1.52+22=2.52,即三角形是直角三角形，故本選項正確；

B、42+52=62,即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；

C、22+32/42,即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.12+（加）2/32,即三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；

故選：A.

3.下列命題為真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內，若aJ_c,b.Lc,則a〃Z?

C.板的算術平方根是9

D.點（1,-層）一定在第四象限

【分析】直接利用平行線的判定和性質、算術平方根的定義以及點的坐標特點分別判斷

即可.

解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題;

B、在同一平面內，如果〃_Lb,b_Lc,則〃〃c,原命題是真命題；

C、憫的算術平方根是3,原命題是假命題；

。、若。=0,則-層=o,則點(1,一屋)在了軸上，故原命題是假命題;

故選：B.

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】根據平行線的性質得出NFED,利用三角形外角性質解答即可.

解：-：AB//CDf

???NA=N/皮＞=60°,

■:/FED=NC+/F,

：?/F=NFED-NC=60°-40°=20°,

故選：B.

5.某商店搞促銷活動，同時購買一個籃球和一個足球可以打八折，需花費1280元.已知籃

球標價比足球標價的3倍多15元，若設足球的標價是1元，籃球的標價為y元，根據題

意，可列方程組為()

A&=15

l0.2(x+y)=1280

B吃=15

[0.8(x+y)=1280

Cpx-y=15

'[0.2(x+y)=1280

D0-廣5、

l0.8(x+y)=1280

【分析】如果設足球的標價是X元，籃球的標價為y元，根據“同時購買一個籃球和一

個足球可以打八折，需花費1280元.已知籃球標價比足球標價的3倍多15元”列出方

程組即可.

解：若設足球的標價是X元，籃球的標價為y元，根據題意，可列方程組為：

[y-3x=15

(0.8(x+y)=1280-

故選：B.

6.在平面直角坐標系中，已知點尸(5,-5),則點P在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.

解：點P(5,-5)的橫坐標大于0,縱坐標小于0,所以點P所在的象限是第四象限.

故選：D.

7.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次排球墊球個數，下列統計量

中能用來比較兩人成績穩定程度的是()

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數

據越穩定.要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方

差.

解：由于方差反映數據的波動情況，應知道數據的方差.

故選：D.

8.如圖，數軸上的點A表示的數是1,OB1OA,垂足為O,且80=1,以點A為圓心，

為半徑畫弧交數軸于點C,則C點表示的數為()

-1co1

A.-0.4B.-V2C.1-V2D.72-1

【分析】利用勾股定理求出AB的長，可得A8=AC=y歷，推出OC=?-1即可解決問

題；

解：在RtZiAOB中，AB=7OB2OA2=V2'

,\AB=AC=叵,

：.0C=AC-0A=-/2-1,

.?.點C表示的數為1-如.

故選：C.

9.一次函數y=(m-2)x+m2-3的圖象與y軸交于點M(0,6),且y的值隨著x的值

的增大而減小，則根的值為()

A.-6B.-^3C.3D.-3

【分析】由一次函數y=(m-2)x+源-3的圖象與y軸交于點M(0,6),利用一次

函數圖象上點的坐標特征即可得出關于根的方程，解之即可得出機的值，由y的值隨著

x的值的增大而減小，利用一次函數的性質可得出羽-2V0,解之即可得出用<2,進而

可得出m—-3.

解：?一次函數y=(m-2)x+源-3的圖象與y軸交于點M(0,6),

m2-3=6,

解得：m\—-3,92=3.

又??j的值隨著x的值的增大而減小，

.*.m-2<0,

：?m=-3.

故選：D.

解：A、由丁=丘經過第二、四象限，則上VO,y=x-左與y軸交于負半軸，則-左V0,

則左>0,故此選項錯誤；

B、由>=區經過第二、四象限，則ZVO,y=x-%與y軸交于正半軸，則-%>0,則%

<0,故此選項正確；

。、由>=履經過第一、三象限，則Q0,y=x-%與y軸交于正半軸，貝！J-%>0,則%

<0,故此選項錯誤；

D、由丁=丘沒經過原點，圖象不合題意，故此選項錯誤；

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.金■的立方根是-4.

【分析】如果一個數X的立方等于°,那么X是。的立方根，根據此定義求解即可.

解:???W，

-"的立方根根是：-

o2

故答案是：

12.為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為：169

141112101681719,則這組數據的極差是11.

【分析】根據極差=最大值-最小值求解可得.

解：這組數據的最大值為19,最小值為8,

所以這組數據的極差為19-8=11,

故答案為：H.

13.比較大小漢&<

2--------2

【分析】先估算出庭的范圍，再求出百杏的范圍，再得出答案即可.

V2<V5<3,

-2>--3,

???1>3-遙>0,

.?.】>3一遙>0,

22

即圭返〈《，

22

故答案為：<.

14.一個彈簧不掛重物時長10cm,掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質量成正比，如果

掛上1版的物體后，彈簧伸長3cm,則彈簧總長y（單位：cm）關于所掛重物x（單位：

kg）的函數關系式為y=3x+10（不需要寫出自變量取值范圍）

【分析】根據題意可知，彈簧總長度y（cm）與所掛物體質量x（依）之間符合一次函數

關系，可設y=Ax+10.代入求解.

解：彈簧總長y（單位：cm）關于所掛重物x（單位：kg）的函數關系式為y=3x+10,

故答案為：y=3x+10

15.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是親，高為12,若一只小蟲從A點出發沿著圓柱體

的側面爬行到C點，CD、AB分別為上、下兩底的直徑，且CO〃AB,則小蟲爬行的最

再根據兩點之間線段最短，由勾股定理即可求出結果.

解：圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點，矩

形的寬即高等于圓柱的母線長.

在RtAABC中,

5

???AB=ir?W=5,CB=12,

7T

'-AC=7AB2+BC2=VS2+122=13,

故答案為：13.

16.如圖，△ABC中，ZC=90°,BC=1,AC=2加,點尸是直線AB上一點，當/BPC

二技/人臺。時，△BPC的面積=-￥<?

【分析】當點P在A3的延長線上時，過點C作CDLAB于點可知BC=BP=1,再

用面積法求出CD的長，從而得出答案；當點尸在線段上時，過點C作于

點D,延長AB到Q,使BQ=BC=1,利用①同理解決問題.

解：VZC=90°,BC=1,AC=2加,

.".AB=7AC2+BC2=3>

①當點尸在AB的延長線上時，過點C作CDLAB于點D,

:ZBPC=-1-ZABC.ZBPC+ZBCP=ZABC,

：.ZBPC=ZBCP,

；.BC=BP=1,

5AAsc=yABXCD=yBCXAC-

???yX3XCD=yXlX2V2;

...0)=^1,

3_

1V2

A5ABPCVBXCD3；

②當點尸在線段AB上時，過點。作CDLA3于點。，延長到Q,使3。=8。=1,

?:BQ=BC,

：.ZBQC=ZBCQ,

.../BQcg/ABC，

VZBPC=yZABC.

ZBPC=ZBQC,

：.CP=CQ,

9：CDLAB,

：.PD=DQ,

由①得8=乎，

B￡>=22=,

VBC-CD4o

5

???PB=PD+BD=DQ+BD=BQ+2BD=W

115272_55/2

5

??ABPC=fPBXCD=^-x1x9"

綜上，△BPC的面積為

三、(本題16分)

17.計算:

【分析】(1)直接利用二次根式的性質分別化簡，進而合并得出答案;

(2)直接利用二次根式的性質分別化簡，進而合并得出答案.

解：(1)原式=20晨4-3X返

V35

_/15375

—7TF

=5嚕D

_2泥

5'

(2)原式=3底］5X苧號X4?

=3?-5正+?

=-'/3.

18.解二元一次方程組：

⑴產7；

lx=y-9

f2x+3y=7

(2).

x-3y=l

【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可;

（2）方程組利用加減消元法求出解即可.

[x+3y=7①

解:(x=y-9②

把②代入①，得>-9+3y=7,

解得y=4,

把y=4代入②，得x=-5,

V=—S

{y=4

⑵fx+咔,

①+②，得3x=8,

解得x="|,

O

把工二^!■代入②，得尸搭,

0y

f8

故方程組的解為，

5

四、（本題8分）

19.如圖，ZENC+ZCMG=1SO°,AB//CD.

(1)求證：Z2=Z3.

(2)若NA=N1+7O。，NACB=42。，則NB的大小為34°

【分析】（1）由對頂角相等得/-08=/CMG,從而得/ENC+/ENC=180。，則有

DE//FG,可判斷/3=/BPG,再由平行線的性質可得/2,從而得證/2=/3；

（2）由平行線的性質得NA+NACr>=180。，Z1=ZB,結合條件即可求解.

【解答】（1）證明：ZENC+ZCMG=180°,ZFMB=ZCMG,

：.ZENC+ZENC=180°,

J.DE//FG,

：.Z3=ZBFG,

,JAB//CD,

：.ZBFG=Z2,

AZ2=Z3；

(2)解：-：AB//CD,

：.ZA+ZACD=180°,Z1=ZB,

VZA=Z1+7O°,ZACB=42°,

AZ1+70°+ZACB+Z1=180°,

即N1+70°+42°+N1=180°,

解得：Zl=34°,

ZB=Z1=34°.

故答案為：34°.

五、(本題16分)

20.八年級260名學生參加捐贈圖書活動，活動結束后隨機調查了部分學生每人的捐贈圖書

的數量，并按捐書數量分為四種類型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本.將各類的

人數繪制成如圖的扇形圖和條形圖.

(1)本次接受隨機調查的學生有2。人,扇形圖中根的值為30；

(2)①求本次調查獲取的樣本數據的平均數；

②本次調查獲取的樣本數據的眾數為6本,中位數為6本；

(3)根據樣本數據，估計這260名學生共捐贈圖書多少本？

【分析】(1)根據A的人數與百分比求出總人數，用C類的人數除以總人數即可求出m

的值；

(2)根據平均數、眾數和中位數的定義求解即可；

(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

解：（1）抽取的總人數是：4?20%=20（人），

m%=-=30%,

20

???加=30.

故答案為：20,30；

。、小五出粉目4X5+8x6+6X7+2X8「

（2）①平均數是：---------------------=6.3（本），

②：6出現的次數最多，出現了8次，

；?眾數為6本，

把這些數從小到大排列，處于中間位置的是第10、11個數的平均數，

中位數為等=6（本）；

故答案為：6本，6本；

（3）根據題意得：

260X6.3=1638（本），

答：估計這260名學生共捐贈圖書1638本.

21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2,4）,

請回答下列問題.

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△AllG,并寫出點Ci的坐標（5,-2）

（2）點P是x軸上一點，當PB+PC的長最小時，點P坐標為（3,0）；

（3）點M是直線2C上一點，則AM的最小值為2.

【分析】(1)利用關于X軸對稱的點的坐標特征寫出4、Bl、G的坐標，然后描點即可;

(2)連接BQ交x軸于點尸，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件.

(3)過A作于進而解答即可.

解：(1)如圖所不：

VA

G的坐標(5,-2)；

故答案為：5；-2；

(2)如圖所示：P(3,0)；

故答案為：(3,0)；

(3)AM=2；

故答案為：2.

六、（本題18分）

22.某商店從某公司批發部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元.在商店零

售時，每件A種商品加價15%,每件8種商品加價10%,這樣全部賣出后共收入3140

元，問A、B兩種商品買入時的單價各為多少元？

【分析】設A商品買入時的單價為x元，B商品買入時的單價為了元，根據購100件A

種商品，80件8種商品，共花去2800元，加價之后賣出后共收入3140元，據此列方程

組求解.

解：設A商品買入時的單價為x元，3商品買入時的單價為y元，

?—足fl00x+80y=2800

由題意得，＜,、，、，

I100（l+15%）x+80（l+10%）y=314（

fx=12

斛得：，.

（y=20

答：A商品買入時的單價為12元，8商品買入時的單價為20元.

23.如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓

柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個

水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示.根據圖象提供

的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線2BC表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系,線段。E表示

是甲槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”）；

（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相差5厘米；

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），乙槽中鐵塊的體積為84立方厘米.

【分析】（1）根據題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水

時間之間的關系，點2表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；

（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數關系式，令兩個y差值為5,求解即可；

（3）先求出若乙槽中沒有鐵塊，乙槽水位上升高度，根據多升高的水的體積為鐵塊體積

的《，即可求出乙槽中鐵塊體積.

6

解：（1）根據題意可知甲槽中的水位逐漸降低，乙槽中的水位逐漸升高;

...圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，線段。E表示甲槽中水

的深度與注水時間之間的關系,

故答案為：乙；甲.

（2）設線段43、DE的解析式分別為：y\=kx+b,yi=nix+n,

經過點（0,2）和（4,14）,經過（0,12）和（6,0）

鼠=聞解得k=3

b=2‘

m=-2

解得

6m+n=0n=12'

解析式為y=3x+2,DE解析式為y=-2x+12,

令|3x+2-(-2x+12)|=5,解得x=l或3,

注水1分鐘或3分鐘時，甲、乙兩個水槽中水的深度相差5厘米;

（3）若乙槽中沒有鐵塊’則乙槽水位上升高度為義工=15‘厘米）’

14

；.乙槽中鐵塊體積為（192⑸X36X—^84（立方厘米），

故答案為：84.

七、（本題12分）

24.思維啟迪:

（1）如圖1,RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=4,AB=5,點。是AB的中點，點E在

AC上，過8點作AC的平行線，交直線ED于點R當CE=1時，BF=2.

思維探索：

（2）如圖2,RtAABC/C=90°,點￡>是的中點，點E在AC上，DF±DE

交BC于F,連接EF,請直接寫出AE,EF,8尸的數量關系，并說明理由；

（3）RtAABC+,ZC=90°,點。是AB的中點，點E在直線AC上，。尸，DE交直

線BC于F,若AC=3,AB=V34）EC=\,請直接寫出線段8斤長.

圖2

【分析】(1)利用勾股定理求出AC=3,則AE=2,

AE即可求解;

(2)過點8作BG//AC交ED的延長線于點G,證明得到BG=AE,

DE=DG,根據勾股定理解答;

(3)分兩種情形，當點E在線段AC上時，當點E在線段AC的延長線上時，設8月=尤,

則CF=5-x.構建方程求解即可.

解：(1)RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AB=5,

：.AC=3,

?：CE=l,

：.AE=2,

?：BF//AC.

ZA=ZDBF,ZAED=ZF,

在/XAED和△BED中,

，ZA=ZDBF

'ZAED=ZF,

AD=BD

1.4AED義LBFD(A4S),

：.BF=AE=2,

故答案為：2；

(2)線段AE,EF,BF之間的數量關系為：AE-+BF2=EF2.

理由如下：過點8作8G〃AC交EO的延長線于點G,連接尸G,

C

圖2

由（1）可知，4ADE義ABDG,

：.BG^AE,DE=DG,

,JFDLDE,

：.FE=FG,

'：BG//AC,

AZCBG=180°-ZC=90°,

：.BG2+BF2=FG2,

:.A^+BF^EF2；

(3)如圖，當點E在線段AC上時,

：.AE=2,BC=JAB2_AC：2=5,

設BF=x,則CF=5-x.

?：E產=AE2+BF2=C序+CF2,

.\x2+22=(5-x)2+l2,

如圖，當點E在線段AC的延長線上時，過點8作3G〃AC交即的延長線于點G,連

接尸G,

G

C.AE^BG,DE=DG,

'：FD±DE,

：.FE=FG,

,JBG//AC,

AZGBG=180°-NACB=90°,

.,.BG2+BF2=FG2,

.".AE2+BF2=E7?2.

VAC=3,AB=A/34，EC=l,

：.AE=4,BC=《hB2_hC±=5,

設B_F=x,則CF=5-;c.

EF=AWBP=CE^+CF2,

,-.X2+42=(57)2+p,

綜上所述，BP的長為唇或1.

b

八、(本題12分)

75?

25.如圖，直線>=丘+萬經過點A(一L，0),點3(0,25),與直線丁=不交于點C,

44

點D為直線AB上一動點，過。點作x軸的垂線交直線OC于點E.

(1)求點C的坐標；

(2)當時，求△口)￡的面積；

o

(3)當△OA。沿著O。折疊，當點A落在直線OC上時，直接寫出點。的坐標.

【分析】(1)利用待定系數法求出左與6,確定出直線解析式，與直線OC聯立求出C

坐標即可；

(2)設。的橫坐標為相，代入直線AB與直線0C解析式表示出。與E的縱坐標，進而