PAGE18-圓周運動的復習與檢測（一）一、單選題1．如圖所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，關于兩物體受到的向心力，下列說法中正確的是（）

A．由物體受到的重力供應向心力 B．由物體所受的彈力供應向心力C．由物體所受的摩擦力供應向心力 D．A、B的向心加速度大小相同2．在光滑水平面上，一根原長為L的輕質彈簧的一端與豎直軸O連接，另一端與質量為m的小球連接，如圖所示。當小球以O為圓心做勻速圓周運動的速率為v1時，彈簧的長度為1.5L；當它以O為圓心做勻速圓周運動的速率為v2時，彈簧的長度為2.0L，則v1與v2的比值為（）A． B．C． D．3．冬奧會上的花樣滑冰賽場，運動員超群美麗的滑姿讓觀眾們大飽眼福．如圖為男運動員以一只腳為支點，手拉女隊員保持如圖所示姿式原地旋轉，此時女隊員腳與手臂上A、B兩點角速度大小分別為、，線速度大小分別為、，向心加速度大小、，向心力大小分別為、，則A． B． C． D．4．小金屬球質量為m、用長L的輕懸線固定于O點，在O點的正下方L/2處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度釋放，當懸線遇到釘子后的瞬時（設線沒有斷），則（）A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小C．小球的向心加速度不變D．懸線的張力突然減小5．用一根細線一端系一小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2改變的圖像是圖中的（）A．B．C．D．6．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為R，甲、乙物體質量分別為M和，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起如圖所示，若將甲物體放在轉軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發生相對滑動，則轉回旋轉的角速度最大不得超過兩物體均看做質點)（）A．B．C．D．7．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定在水平地面不動。有兩個質量均為m的小球A和小球B緊貼著筒內壁在水平面內做勻速圓周運動，小球B所在的高度為小球A所在高度的一半，則小球A、B（）A．所受的支持力大小之比為2：1 B．所受的支持力大小之比為1：1C．角速度之比為 D．線速度之比為2：18．如圖所示，傾斜放置的圓盤圍著中軸勻速轉動，圓盤的傾角為37°，在距轉動中心處放一個小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉動，小木塊與圓盤間的動摩擦因數為，假設木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同。若要保持小木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉動的角速度最大不能超過（）A．2rad/s B．8rad/s C． D．二、多選題9．如圖所示，兩根長度不同的細線的上端固定在天花板上的同一點，下端分別系一相同的小球，現使兩個小球在同一水平面內作勻速圓周運動，穩定時，OA、OB分別與豎直線成60°、30°角，關于兩小球的受力和運動狀況，下列說法中正確的是（）A．兩球運動的周期之比為B．兩球線速度的大小之比為C．細線拉力的大小之比為D．向心加速度的大小之比為10．如圖所示，質量之比為1：3的兩個小球A、B套在光滑的水平桿上，小球可以沿桿滑動，且兩小球之間用一輕繩相連。當該裝置繞中心軸線以某一角速度勻速轉動時，兩小球保持相對靜止，則A、B兩小球做圓周運動的（）A．向心加速度大小之比為1：3B．向心加速度大小之比為3：1C．軌道半徑之比為1：3D．軌道半徑之比為3：111．如圖，兩個可視為質點的相同小球1、2分別在兩豎直光滑圓錐的內側面上以相同的角速度做勻速圓周運動．已知兩圓錐面與水平面的夾角分別為30°和45°，則1球與2球（）A．向心加速度大小之比為1：B．做圓周運動的半徑之比為1：1C．線速度大小之比為1：D．離地面的高度之比為1：312．如圖所示，在水平圓盤上放有質量分別為m、m、2m的可視為質點的三個物體A、B、C，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸轉動。三個物體與圓盤的動摩擦因數均為，最大靜摩擦力認為等于滑動摩擦力。三個物體與軸O共線且OA=OB=BC=r=0.2m，現將三個物體用輕質細線相連，保持細線伸直且恰無張力。若圓盤從靜止起先轉動，角速度極其緩慢地增大，已知重力加速度為g=10m/s2，則對于這個過程，下列說法正確的是（）A．A、B兩個物體同時達到最大靜摩擦力B．B、C兩個物體的靜摩擦力先增大后不變C．當時整體會發生滑動D．當時，在增大的過程中B、C間的拉力不斷增大三、試驗題13．如圖所示，圖甲為“用向心力演示器探究向心力大小與質量、角速度和半徑間的關系”試驗示意圖，圖乙為俯視圖。圖中槽分別與輪同軸固定，且輪半徑相同，兩輪在皮帶的帶動下勻速轉動。

（1）在該試驗中應用了___________（填選項的字母）來探究向心力大小與質量m、角速度和半徑r之間的關系。A．志向試驗法B．限制變量法C．等效替代法（2）兩槽轉動的角速度___________（選填“>”“=”或“<”）。（3）現有兩質量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉軸的距離之比為。則鋼球①、②的線速度大小之比為___________；受到的向心力大小之比為___________。四、解答題14．汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態下的車速的試車道，試車道呈錐面（漏斗狀），側面圖如圖所示。測試的汽車質量m＝1t，車道轉彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數μ為0.25，設路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。15．如圖所示為常見的高速馬路出口匝道，某汽車在AB段做勻減速直線運動，在BC段做水平面內的勻速圓周運動，圓弧段最高限速，已知汽車與匝道間的動摩擦因數，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，AB段長度，汽車在出口A的速度為，：(1)若汽車到達B點速度恰好為36km/h，求汽車在AB段運動時加速度的大小;(2)為保證行車平安(車輪不打滑)，求水平圓弧段BC半徑R的最小值。16．“太極球”是近年來在廣闊市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上。現將球拍和太極球簡化成如圖甲所示的平板和小球，嫻熟的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高。設球的重力為1N，不計拍的重力。則∶(1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？(2)設在A處時健身者需施加的力為F，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有肯定的夾角θ，請作出tanθ-F的關系圖像。17．一轉動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環的質量均為m，O端固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為L，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內，忽視一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)彈簧的勁度系數k；(2)AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度ω0。參考答案1．B【詳解】ABC．物體做勻速圓周運動所需的向心力，由筒壁對物體的彈力供應，垂直于筒壁而指向轉軸；摩擦力沿筒壁豎直向上，與物體所受的重力等大反向，所以物體不會沿筒壁下滑，故AC錯誤、B正確；D．兩物體的角速度相等，向心加速度分別為由于，所以，故D錯誤。故選B。2．C【詳解】設彈簧的勁度系數為k，當小球以v1做勻速圓周運動時，彈簧彈力供應向心力，可得當小球以v2做勻速圓周運動時，彈簧彈力供應向心力，可得兩式之比得故選C。3．B【分析】依據同體轉動角速度相同推斷角速度大小；依據推斷線速度大小；依據推斷向心加速度大小；質量不知道，向心力大小無法推斷．【詳解】A、B兩點同軸轉動，角速度相同，故，A錯誤；因為，依據可知，B正確；因為，依據可知，C錯誤；女隊員腳與手臂上A、B兩點質量關系不知道，無法推斷向心力的大小，D錯誤．【點睛】同軸轉動角速度相等，同一條皮帶相連線速度相等．4．A【解析】當細線遇到釘子瞬間，線速度的大小不變．據v=rω知，遇到釘子后，半徑變小，則角速度增大．故A正確，B錯誤；依據a=知，線速度大小不變，半徑變小，則向心加速度增大,故C錯誤；依據T-mg=m知，T=mg+m，線速度大小不變，半徑變小，則拉力變大,故D錯誤．故選A.點睛：解決本題的關鍵抓住線速度的大小不變，并知道線速度、角速度、向心加速度和半徑的關系，去分析角速度、向心加速度等改變．5．C【詳解】小球角速度較小時，小球未離開錐面，細線的張力為T，線的長度為L，設錐面對小球的支持力為FN，則有，可解得可見隨由0起先增加，T由起先隨的增大，線性增大，當角速度增大到小球飄離錐面時得可見T隨的增大而增大，T與成正比，故圖線的反向延長線經過坐標原點，且圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確，ABD錯誤。故選C。6．D【詳解】當繩子的拉力等于A的最大靜摩擦力時，角速度達到最大，則有T+μmg=mLω2，T=μMg．聯立解得：ω=，故D正確，ABC錯誤．故選D．7．B【詳解】AB．兩球均貼著圓筒的內壁，在水平面內做勻速圓周運動，由重力和筒壁的支持力的合力供應向心力，如圖所示。由圖可知，筒壁對兩球的支持力均為支持力大小之比為1：1，故A錯誤，B正確；C．由牛頓其次定律，可得解得小球A、B的軌道半徑之比為2：1，則角速度之比為，故C錯誤；D．依據牛頓其次定律，可得解得小球A、B的軌道半徑之比為2：1，A、B的線速度之比為，故D錯誤。故選B。8．A【詳解】只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動，設其經過最低點時所受靜摩擦力為f，由牛頓其次定律有f﹣mgsinθ=mrω2為保證不發生相對滑動須要滿意f≤μmgcosθ聯立解得ω≤2rad/s故A正確，BCD錯誤。故選A。【點睛】解決本題的關鍵知道只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動，結合牛頓其次定律和最大靜摩擦力進行求解。9．ABD【詳解】對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故由合力供應向心力將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力為由向心力公式得設懸點到圓心的高度為，由幾何關系，得聯立以上三式解得周期為相同，則線速度大小為則得細線拉力的大小之比為向心加速度的大小則得故選ABD。10．BD【解析】【詳解】兩球同軸轉動角速度相同，由繩子的拉力供應向心力，則有：m1ω2rA=m2ω2rB，解得半徑之比為rArB=m2m11．AD【解析】試題分析：先對兩個小球進行受力分析，得出向心力，從而可得知向心加速度的比值，從而可判知選項A的正誤．再利用向心加速度的公式結合向心加速度的比值，即可判知選項B的正誤．利用線速度的公式即可得知兩球的線速度的大小之比，繼而可得知選項C的正誤．利用半徑和角度的關系可得知兩球離地面的高度之比，由此可知選項D的正誤．設小球的質量為m，兩個小球運動的向心力為兩球受到的合外力，分別為：①；②；由①式得小球1的加速度為；由②式得小球2的加速度為；所以，A正確；由向心加速度的公式結合向心加速度的比值得：，B錯誤；由線速度的公式得兩球的線速度大小之比為，C錯誤；球1離地面的高度，球2離地面的高度，所以兩球離地面的高度之比為，D正確．12．BC【詳解】ABC．當圓盤轉速增大時，由靜摩擦力供應向心力。三個物體的角速度相等，由可知，因為C的半徑最大，質量最大，故C所須要的向心力增加最快，最先達到最大靜摩擦力，此時計算得出當C的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，BC間繩子起先供應拉力，B的摩擦力增大，達最大靜摩擦力后，AB之間繩子起先有力的作用，隨著角速度增大，A的摩擦力將減小到零然后反向增大，當A與B的摩擦力也達到最大時，且BC的拉力大于AB整體的摩擦力時物體將會出現相對滑動，此時A與B還受到繩的拉力，對C可得對AB整體可得計算得出當時整體會發生滑動，故A錯誤，BC正確；D．在時，B、C間的拉力為零，當時，在增大的過程中B、C間的拉力漸漸增大，故D錯誤。故選BC。13．B=2：12：1【詳解】(1)[1]本試驗采納限制變量法，即要探討一個量與另外一個量的關系，須要限制其它量不變。故B正確。故選B。(2)[2]皮帶傳送，邊緣上的點線速度大小相等，所以a輪、b輪半徑之比為1：1，共軸的點，角速度相等，兩個鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等，則(3)[3]依據題意可知依據則，線速度之比為2：1。[4]依據又知兩鋼球質量相同，故向心力之比為2：1。14．(1)v≈38.7m/s；(2)vmin＝30m/s【詳解】(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力供應向心力，依據牛頓其次定律得解得；(2)當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，依據牛頓其次定律得解得【點睛】熟記摩擦力公式和向心力公式是解決本題的關鍵，分析向心力是由哪些力供應的。通常這樣找向心力：沿半徑方向的全部力的合力供應該物體做圓周運動的向心