2023-2024學年第一學期六校聯合體期初聯合調研高二數學一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線：和直線：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知直角梯形，且，，，，則過其中三點的圓的方程可以為（）A. B.C. D.4.已知直線：，則點到直線距離的最大值為（）A. B. C.5 D.105.設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6.有5件工藝品，其中合格品2件，不合格品3件，從中任取2件，若事件的概率為，則事件可以是（）A.恰有1件合格品 B.至少1件合格品C.至多有1件合格品 D.都不是合格品7.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為1，高為1的正四棱錐，所得棱臺的體積為（）A.18 B.21 C.54 D.638.設圓：與圓：，點，分別是，上的動點，為直線上的動點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯得0分.9.對于數據2，6，8，2，3，4，6，9，則這組數據的（）A.極差為7 B.第25百分位數為2C.平均數為5 D.方差為10.設，為兩個隨機事件，以下命題正確的是（）A.若，是對立事件，則B.若，是互斥事件，，，則C.若，，且，則，是獨立事件D.若，是獨立事件，，，則11.以下四個命題正確的是（）A.若點在圓外，則實數的取值范圍為B.圓上有且僅有3個點到直線：的距離等于C.圓：和圓：外離D.設為實數，若直線與曲線恰有一個公共點，則12.如圖，點在正方體的面對角線上運動（點異于，點），則下列結論正確的是（）A.異面直線與所成角為B.平面C.三棱錐的體積不變D.直線與平面所成角正弦值的取值范圍為三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把答案填涂在答題卡相應位置.13.圓與圓外切，則實數______.14.過直線和直線的交點，且斜率為的直線的一般式方程為______.15.已知圓：，直線上點，過點作圓的兩條切線，（其中，為切點），則四邊形面積的最小值為______.16.已知三棱錐的四個頂點在半徑為的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面平面，平面平面，則______.四、解答題：本大題共6個小題，共70分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.全國愛衛辦組織開展“地級市創衛工作”滿意度調查工作.2023年2月14日-24日在網上進行問卷調查，該調查是國家衛生城市評審的重要依據，居民可根據自身實際感受，對所在市創衛工作作出客觀、公正的評價.現隨機抽取了100名居民的問卷進行評分統計，評分的頻率分布直方圖如圖所示，數據分組依次為：，，，，，.（1）求的值及這100名居民問卷評分的中位數；（2）若根據各組頻率的比例采用分層隨機抽樣的方法，從評分在和內的居民中共抽取7人，查閱他們的答卷情況，再從這7人中選取2人進行專項調查，求這2人中恰有1人評分在內的概率.18.已知圓：，.（1）過點作圓的切線，求直線的方程（2）過點作直線與圓相交，所得弦長不小于，求直線的斜率的取值范圍.19.已知平面內兩點，.（1）求過點且與直線垂直的直線的方程.（2）若是以為頂點的等腰直角三角形，求直線的方程.20.如圖，在四棱錐中，平面平面，，四邊形為梯形，，，，，，，交于點，點在線段上，且.（1）證明：平面.（2）求二面角的正弦值.21.某商場停車場臨時停車按時段收費，收費標準為每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）.現有甲、乙兩人在該商場臨時停車，兩人停車都不超過4小時.（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的率為，停車付費多于14元的概率為，求甲臨時停車付費恰為6元的概率；（2）若甲、乙兩人停車的時長不超過1小時的概率分別為，，停車1小時以上且不超過2小時的概率分別為，，停車2小時以上且不超過3小時的率分別為，，求甲乙兩人停車付費相差16元的概率.22.已知圓：和點，為圓外一點，直線與圓相切于點，.（1）求點的軌跡方程；（2）記（1）中的點的軌跡為，是否存在斜率為的直線，使以被曲線截得得弦為直徑得圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

2023-2024學年第一學期六校聯合體期初聯合調研高二數學一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.1.【答案】D【解析】：設直線傾斜角為，由題意得直線的斜率為，，.2.【答案】A【解析】：當時，：與：平行；若，則，解得或，所有是充分不必要條件.3.【答案】：C【解析】：當圓過、、三點時，的垂直平分線方程為，的垂直平分線方程為，，線段是直徑，長為，圓的方程為.4.【答案】：B【解析】：直線線：過定點，當直線垂直于直線時，距離最大，此時最大值為.5.【答案】：A【解析】：對于B，若，，則或；對于C，當，時，和位置關系不一定；對于D，若，，，和位置關系不一定，也可以平行.6.【答案】：C【解析】：對于A，恰有1件合格品的概率為；對于B，至少1件合格品的概率為；對于C，至多有1件合格品的概率為；對于D，都不是合格品的概率為.7.【答案】：B【解析】：如圖所示，因為上下邊長比為，所以，則棱臺高，根據體積公式可得.8.【答案】：C【解析】：如圖所示，由題意可知和的圓心坐標分別為、，半徑，，，而直線與直線垂直，所以當與和共線時最小，此時，，所以最小值為.二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯得0分.9.【答案】：AC【解析】：將題中數據進行從小到大排列：2，2，3，4，6，6，8，9對于A，極差為7；對于B，，所以第25百分位數為；對于C，平均數為；對于D，10.【答案】：BCD【解析】：對于A，若，是對立事件，則；對于B，；對于C，若，，則，，滿足；對于D，因為，是獨立事件，所以，所以.11.【答案】：ABD【解析】：對于A，圓的標準方程為，因為點在圓外，所以點到圓心的距離，解得或，所以A對；對于B，圓心到直線的距離，而圓的半徑，所以有且僅有3個點到直線的距離等于；對于C，圓的圓心坐標和半徑為，，圓的圓心坐標和半徑為，，圓心之間的距離，所以錯誤；對于D，如圖所示，恰有一個公共點的時候，.12.【答案】：BCD【解析】：對于A，異面直線與夾角為；對于B，，，平面，，同理可得平面，，平面；對于C，為定值；對于D，建立如圖所示直角坐標系，設邊長為1，設，，，，，，則，所以，平面的法向量為，直線與平面所成角正弦值為，因為，所以當時取得最大值，當時取得最小值為.三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把答案填涂在答題卡相應位置.13.【答案】：±4【解析】：因為兩圓外切，則，解得.14.【答案】：【解析】：聯立兩直線方程解得交點坐標為，根據點斜式可得，所以一般式方程為.15.【答案】：【解析】：當與直線垂直時面積最小，此時，半徑，所以，則四邊形面積的最小值為.16.【答案】：4【解析】：取AB、AC中點為D、E，是等邊三角形，，平面平面，交線為，平面平面，交線為平面，平面，，，平面.在中，由正弦定理可得，外接球直徑為，則.四、解答題：本大題共6個小題，共70分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.【答案】：（1）0.0277.5 （2）【解析】：（1）解得因為，所以中位數在之間設中位數為，則，解得，所以中位數為77.5.（2）評分在和的頻率為0.1和0.25，由分層抽樣可得在中抽取2人，在中抽取5人，所以2人中恰有1人評分在內的概率為.18.【答案】：（1） （2）【解析】：（1）點在圓上，設直線方程為，因為相切，所以，解得，所以直線的方程為.（2）由（1）的，設直線與圓交于，兩點，所以，解得或者.19.【答案】：（1） （2）或【解析】：（1）由題意得，則直線的斜率為，所以過點且與直線垂直的直線的方程為：，即.（2）的中點坐標為，由（1）可知線段垂線的斜率為，所以線段垂直平分線的方程為，即.因為是以為頂點的等腰直角三角形，所以點在直線上，故設點為，由可得：，解得或，所以點坐標為或，則直線的方程為或.20.【答案】：（1）見解析 （2）【解析】：（1）平面平面，交于，且，平面.在中，，，.且，是等腰直角三角形，，.，，又，為等腰直角三角形，.，，又，，平面.（2）由（1）得平面，且，所以建立如圖所示空間直角坐標系.可得，，，即，.設平面的法向量為，則，解得.平面的法向量為.設二面角為，所以，則.21.【答案】：（1） （2）【解析】：（1）停車費多于14元，則停車時