中考數學質量監測試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）1．下面四個數中，最小的數是（）A． B．0 C．2 D．2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓錐3．截至2月10日8時，中央廣播電視總臺2024年春節聯歡晚會在新媒體端直播用戶規模達7.95億人．將數據7.95億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，與是位似圖形，點O為位似中心，且，若的周長為8，則的周長為（）A．4 B． C．16 D．325．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺規作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD=2，P為AB上一動點，則PD的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長x尺，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，、是的切線，B、C為切點，D是上一點，連接、，若，，則的半徑長為（）A．1.5 B． C． D．9．如圖，二次函數的圖象與x軸負半軸交于，頂點坐標為，有以下結論：①；②；③若點，，，均在函數圖象上，則；④對于任意m都有；⑤點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得，則a的范圍為．其中結論正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．不等式的解集是．11．如圖，是由旋轉得到，若，則．12．已知一元二次方程的兩個實數根為，，則的值是．13．《義務教育勞動教育課程標準》（2022年版）首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定．某班有5名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3，4，3，5，5．則這組數據的方差是．14．如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．，則的度數是．15．如圖，已知矩形的對線中點與點都經過反比例函數的圖象，且，則．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16．計算：（1）；（2）．17．（1）解方程：；（2）計算：；（3）先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在中，．（1）尺規作圖：過A作于點D，并延長到點E，使．連接，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作圖形中，求證：四邊形是菱形．19．某公司計劃購入語音識別輸入軟件來提高辦公效率．市面上有、兩款語音識別輸入軟件，該公司準備擇優購買．為了解兩款軟件的性能，測試員小敏隨機選取了個句子，其中每句都含個字．他用標準普通話以相同的語速朗讀每個句子來測試這兩款軟件，并將語音識別結果進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：款軟件每個句子中識別正確的字數記錄為：，，，，，，，，，，，，，，，，款軟件每個句子中識別正確的字數折線統計圖為：、兩款軟件每個句子中識別正確的字數的統計表軟件平均數眾數中位數識別正確達到個字的句子所占百分比款款根據以上信息，解答下列問題：（1）上述中的，，；（2）若會議記錄員用、兩款軟件各識別了個句子，每個句子有個文字，請估計兩款軟件一字不差地識別正確的句子共有多少個？（3）該公司現派三人采購小組前去購進一批語音識別輸入軟件，估計他們三人都同意購買款軟件的概率是多少？20．達坂城風力發電站位于烏魯木齊市區與達坂城區之間的公路旁，風區風能資源十分豐富，光熱條件優異，由上百座巨大的發電風車組成，是中國最大的風能基地，有中國“風谷”之稱．如圖，某校學生測量其中一座風車的輪載高度（風輪旋轉中心到基地平面的垂直距離），先在點C處用測角儀測得其風車頂端A的仰角為，再由點C走米到點E處，測得風車頂端A的仰角為．已知B、E、C三點在一條直線上，測角儀的高度米，求該座風車的輪載高度．（參考數據：，．，結果保留整數）21．陽春三月，正是踏青的好時節，某品牌運動鞋很受顧客的喜愛，一家商場正在火熱售賣該品牌運動鞋，每日銷售量y（雙）與銷售單價x（元/雙）之間存在一次函數關系，如下表所示．已知該品牌運動鞋的成本為元/雙．銷售單價x（元/雙）銷售量y（雙）（1）求出y與x的函數關系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當銷售單價為多少元時，每日銷售利潤最大．此時最大利潤為多少？22．如圖，以的邊為直徑做交于點A，連接并延長交于點B，連接、，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長（保留根號）．23．（1）【問題情境】如圖1，在正方形中，E、F、G分別是、、上的點，于點Q．求證：；（2）【嘗試應用】如圖2，正方形網格中，點A、B、C、D為格點，交于點O．求的值；（3）【拓展提升】如圖3，點P是線段上的動點，分別以、為邊在的同側作正方形與正方形，連接分別交線段、于點M、N．求的度數．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】11．【答案】12．【答案】713．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】（1）解：原式（2）解：原式17．【答案】（1）解：，去分母得，，移項，合并同類項得，；經檢驗，是原分式方程的解；（2）解：；（3）解：，當時，原式．18．【答案】（1）解：作圖如下：（2）證明：∵在中，∴為等腰三角形，∵，∴（三線合一），∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．19．【答案】（1）；；（2）解：（個）．答：估計兩款軟件一字不差地識別正確的句子共有個．（3）解：設采購組的三人分別是甲、乙、丙．列樹狀圖如下：由圖可知，共有種情況，其中三人都同意購買款軟件有種結果，．答：三人都同意購買款軟件的概率是．20．【答案】解：過點F作于點G，則四邊形、、均為矩形，∴米，米，在中，∵，，∴，在中，∵（米），∴，即，∴，解得，（米），∴米，答：該座風車的輪載高度約為米．21．【答案】（1）解：設y與x的函數關系式為，依題意得：，解得：，∴y與x的函數關系式為；（2）解：設每日的銷售利潤為w元．依題意得，，∵，∴當元時，w有最大值，元，答：銷售單價為元時，每日銷售利潤最大，最大利潤為元．22．【答案】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵（半徑相等），∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴點C在上，∴是的切線；（2）解：由（1）知，，又∵為的直徑，∴在和中，∵，，∴，∴設為，則為．在中，，∵，∴，解得（負值舍去），∴即線段的長為．23．【答案】（1）證明：平移線段至交于點，如圖所示：則四邊形是矩