第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省茂名市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示四個(gè)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的有(

)

①在83，π，?3.1415928，3中，共有2個(gè)無(wú)理數(shù)；

②若a=b，則a2=b2，它的逆命題是真命題；

③若A.① B.①② C.①③ D.②③3.已知a<b，則下列式子一定成立的是(

)A.a+3<b+2 B.?a4<?b4 4.下列變形是因式分解的是(

)A.x(x?1)=x2?x B.x2+4x+4=(x+2)5.把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度不可能是(

)A.120°B.180°

C.240°D.360°6.如果分式|x|?3x+3的值為0，那么x的值為(

)A.?3 B.3 C.?3或3 D.3或07.將一個(gè)正五邊形與一個(gè)正六邊形按如圖所示方式放置，頂點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，E為公共頂點(diǎn)，則∠FEG等于(

)A.64°

B.84°

C.72°

D.90°8.若函數(shù)y=2x和y=bx+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式2x?bx≤3的解集是(

)A.x≥2

B.x≤1

C.x≤2

D.x≥19.如圖，在△ABC中，∠A=28°，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE.則∠EDF的度數(shù)是(

)A.62°

B.60°

C.52°

D.45°10.如圖，將Rt△ABC沿BC方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到Rt△EFG，EF與AC相交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，AC=10，AH=4，則圖中陰影部分的面積為(

)A.16

B.20

C.32

D.40二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：x3?49x=______．12.已知點(diǎn)P(a+b,?2)與點(diǎn)Q(?6,2a+b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則3a+2b=______．13.定義運(yùn)算aΔb=2a+1ab，如：1Δ2=2114.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=9，用尺規(guī)作圖法構(gòu)造∠CAB的平分線，交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且AB=16，BD=CE=3，M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以M，D，E為頂點(diǎn)，DE為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形MDNE，則MN的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程：1?xx?1=x+2x2?2x+1；

(2)17.(本小題7分)

如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF，AF=CE，依次連接點(diǎn)A，B，C，D.求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,0)，B(?5,?4)，C(?1,?4)．

(1)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)P(0,?3)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1；

(2)求證：19.(本小題9分)

筆、墨、紙、硯是中國(guó)獨(dú)有的書(shū)法繪畫(huà)工具，又稱“文房四寶”.某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的“文房四寶”，其中每套B型號(hào)的價(jià)格比每套A型號(hào)的價(jià)格少30元，買(mǎi)10套A型號(hào)和20套B型號(hào)共用2400元．

(1)求每套A，B型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格；

(2)若該校需購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的“文房四寶”共60套，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，要求購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的數(shù)量不超過(guò)A型號(hào)數(shù)量的6倍，求購(gòu)得以上工具的最低費(fèi)用．20.(本小題9分)

如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)E，D是三角形外的兩點(diǎn)，分別連接CE，CD，AD，BE，其中CE=CD，CE⊥CD．

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)如圖2，BE交AD于點(diǎn)O，連接BD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，分別連接AE，OF.若AE=AB，求BD與OF的數(shù)量關(guān)系．

21.(本小題9分)

閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題．

把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”.例如：將分式x?3x2?1表示成部分分式，∵x?3x2?1=x?3(x+1)(x?1)，∴設(shè)x?3x2?1=ax+1+bx?1，接下來(lái)求a，b的值.去分母，得x?3=(a+b)x+(b?a)，∴a+b=1b?a=?3，解得a=2b=?1，∴x?3x2?1=2x+1+?122.(本小題12分)

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，將一些多項(xiàng)式因式分解.例如：利用圖1可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2．

(1)請(qǐng)把表示圖2面積的多項(xiàng)式因式分解：______(直接列出等式即可)；

(2)若a+b+c=13，a2+b2+c2=57，求ab+ac+bc的值；

(3)如圖23.(本小題12分)

綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們開(kāi)展了?ABCD的折紙活動(dòng)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將?ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，連接CC′．

(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠BCC′=15°，EC′⊥AB，BC=4+23，求EC的長(zhǎng)；

(2)【操作探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D′落在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形EC′D′F為平行四邊形．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

11.x(x+7)(x?7)

12.8

13.7

14.3215.816.解：(1)原方程去分母得：(x?1)2?x(x?1)=x+2，

整理得：x2?2x+1?x2+x=x+2，

即?x+1=x+2，

解得：x=?12，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?12時(shí)，(x?1)2≠0，

故原方程的解為x=?12；17.證明：∵AC⊥BE，AC⊥DF，

∴∠BEO=∠DFO=90°，

在△BEO與△DFO中，

∠EOB=∠FOD,∠BEO=∠DFO,BE=DF,

∴△BEO≌△DFO(AAS)，

∴EO=FO，BO=DO，

又∵AF=CE，

∴AF?FO=CE?EO，

∴AO=CO，

又∵BO=DO，

∴四邊形ABCD18.(1)解：如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)證明：∵△ABC繞點(diǎn)P(0,?3)旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1，

∴AA1與CC1均經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且均被點(diǎn)P平分．

由勾股定理得，AC2=22+19.解：(1)設(shè)每套A型號(hào)的價(jià)格是x元，則每套B型號(hào)的價(jià)格是(x?30)元，

則：10x+20(x?30)=2400，

解得：x=100，

∴x?30=70，

答：每套A型號(hào)的價(jià)格是100元，每套B型號(hào)的價(jià)格是70元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)a套，則購(gòu)進(jìn)A型號(hào)(60?a)套，

則：100(60?a)+70a≤4500,a≤6(60?a),

解得：50≤a≤5137，

∴a的整數(shù)解為50，51．

當(dāng)購(gòu)進(jìn)10套A型號(hào)“文房四寶”，50套B型號(hào)“文房四寶”，費(fèi)用為：10×100+70×50=4500(元)；

當(dāng)購(gòu)進(jìn)9套A型號(hào)“文房四寶”，51套B型號(hào)“文房四寶”，費(fèi)用=9×100+70×51=4470(元)；

∵4500>4470，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)9套A型號(hào)“文房四寶”，51套B型號(hào)“文房四寶”時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是20.(1)證明：∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°．

∵∠ACB=90°，∠ACB+∠DCB=∠DCE+∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

在△ACD與△BCE中，

AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)解：BD=2OF，理由如下：

如圖2，連接DE，設(shè)BE交CD于點(diǎn)H，

由(1)得△ACD≌△BCE，

∴∠CDA=∠CEB，

∵∠DHO=∠CHE，

∴∠DOH=∠ECD=90°，

∵AE=AB，

∴EO=BO，

∴AD垂直平分BE，

∴DE=DB，

∵EO=BO，

∴點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，

∴OF是△BED的中位線，

∴ED=2OF，

∴BD=2OF．21.（1）122.（1）a23.解：(1)由折疊知EC=EC，

∴∠EC′C=∠ECC′=15°，

∴∠BEC′=∠ECC′+∠ECC=30°，

∵EC⊥AB，

∴∠EC′B=90°，

∴BE=2BC．

由勾股定理得，EC′=BE2?(BC′)2=4(BC)2?(BC′)2=3BC