PAGE2025年高考數學一輪復習課時作業-拓展拔高練七【原卷版】(時間:45分鐘分值:55分)1.(5分)記Sn為數列an的前n項和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+?1n+1,則S100的值為A.5050 B.2600 C.2550 D.24502.(5分)已知數列{an}滿足a1=1,an+1+an=-3n(n∈N*),記數列{an}的前n項和為Sn,若Sn=-192,則n的值是A.14 B.15 C.16 D.173.(5分)設數列{an}的首項a1=a2=1,且滿足a2n+1=3a2n-1與a2n+2-a2n+1=a2n,則數列{an}的前12項的和為()A.364 B.728 C.907 D.16354.(5分)(多選題)定義:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數,那么這個數列叫做等積數列,這個常數叫做該數列的公積,已知數列{an}是等積數列,且a1=3,前7項的和為14,則下列結論正確的是()A.an+2=an B.a2=2C.公積為1 D.anan+1an+2=65.(5分)(多選題)已知數列{an}共有60項,滿足an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤n≤59且n∈N*,數列{an}的所有奇數項的和記為S奇,所有偶數項的和記為S偶,則下列選項正確的是A.a2k+1+a2k?1=2(1≤B.S奇=30C.S偶-S奇=1770D.S60=1810【加練備選】(多選題)已知數列{an}滿足a1=1,an+an+1=2n,則下列結論中正確的是A.a4=5B.{an}為等比數列C.a1+a2+…+a2023=22024-3D.a1+a2+…+a2024=26.(5分)定義:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和.已知數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,則數列{an}的前n項和Sn=.

7.(5分)已知數列{an}的各項均為正數,其前n項和為Sn,滿足4Sn=an2+2an(n∈N*),設bn=(-1)n·anan+1,Tn為數列bn的前n項和,則T208.(10分)已知數列{an}為各項非零的等差數列,其前n項和為Sn,滿足S2n?1(1)求數列{an}的通項公式;(2)記bn=nanan+1(-1)n,求數列{bn}的前9.(10分)已知數列{an}滿足an=n(1)判斷數列{an}是否為等差數列或等比數列,請說明理由;(2)求證:數列a2n2n是等差數列,并求數列{2025年高考數學一輪復習課時作業-拓展拔高練七【解析版】(時間:45分鐘分值:55分)1.(5分)記Sn為數列an的前n項和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+?1n+1,則S100的值為A.5050 B.2600 C.2550 D.2450【解析】選B.當n為奇數時,an+2-an=2,數列a2n?1是首項為1,公差為當n為偶數時,an+2-an=0,數列a2n是首項為2,公差為0的等差數列,則S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50+50×492×2+50×2=26002.(5分)已知數列{an}滿足a1=1,an+1+an=-3n(n∈N*),記數列{an}的前n項和為Sn,若Sn=-192,則n的值是A.14 B.15 C.16 D.17【解析】選C.因為a1=1,an+1+an=-3n,所以a2=-4,且an+2+an+1=-3(n+1),則an+2-an=-3,故數列{an}的奇數項是首項為1,公差為-3的等差數列,偶數項是首項為-4,公差為-3的等差數列,所以S2n=n+n(n?1)2×(-3)-4n+n(n?1)2×(-3)=-3n2=-192,解得n3.(5分)設數列{an}的首項a1=a2=1,且滿足a2n+1=3a2n-1與a2n+2-a2n+1=a2n,則數列{an}的前12項的和為()A.364 B.728 C.907 D.1635【解析】選C.數列{an}的首項a1=a2=1,且滿足a2n+1=3a2n-1,則a3=3a1=3,a5=3a3=9,a7=3a5=27,a9=3a7=81,a11=3a9=243,由于a2n+2-a2n+1=a2n,則a2n+2=a2n+1+a2n,故a4=a3+a2=4,a6=a5+a4=13,a8=a7+a6=40,a10=a9+a8=121,a12=a11+a10=364,所以,數列{an}的前12項的和為1+1+3+4+9+13+27+40+81+121+243+364=907.4.(5分)(多選題)定義:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數,那么這個數列叫做等積數列,這個常數叫做該數列的公積,已知數列{an}是等積數列,且a1=3,前7項的和為14,則下列結論正確的是()A.an+2=an B.a2=2C.公積為1 D.anan+1an+2=6【解析】選AB.設anan+1=k(k為常數),則an+1an+2=k,所以an+2an=1,即an+2=an,因為前7項的和為14,所以3(a1+a2)+a1=14,因為a1=3,所以a2=23所以anan+1=2,即公積為2,故B正確,C錯誤;當n為奇數時,anan+1an+2=6,當n為偶數時,anan+1an+2=43,故D錯誤5.(5分)(多選題)已知數列{an}共有60項,滿足an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤n≤59且n∈N*,數列{an}的所有奇數項的和記為S奇,所有偶數項的和記為S偶,則下列選項正確的是A.a2k+1+a2k?1=2(1≤B.S奇=30C.S偶-S奇=1770D.S60=1810【解析】選ABC.因為an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤所以a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k所以a2k+1+a2k?1=2(1≤k≤29且k∈N*),a2k+a2k+2=8k,所以S奇=2×15=30,S偶=8×(1+3+…+29)=8×15×(1+29)2=1800,故S偶-S【加練備選】(多選題)已知數列{an}滿足a1=1,an+an+1=2n,則下列結論中正確的是A.a4=5B.{an}為等比數列C.a1+a2+…+a2023=22024-3D.a1+a2+…+a2024=2【解析】選AD.對于A,由a1=1,an+an+1=2n,解得a2=1.又a2+a3=4,解得a3=3,同理a3+a4=23,解得a4=5,故A對于B,因為a2a1=1,a3a2=3,所以{an}對于C,a1+a2+…+a2023=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2022+a2023)=1+22+24+…+22022=1+4(1?41011)1?4=41012?13對于D,a1+a2+…+a2024=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2023+a2024)=21+23+…+22023=2(1?41012)1?4=2×41012?26.(5分)定義:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和.已知數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,則數列{an}的前n項和Sn=.

【解析】由數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,所以5=a1+a2=2+a2,解得a2=3.當n=2k(k∈N*)時,數列{an}的前n項和Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2k-1+a2k)=5+5+…+5=5k=5n當n=2k-1(k∈N*)時,數列{an}的前n項和Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2k-3+a2k-2)+a2k-1=5(n?1)2所以Sn=5n2答案:57.(5分)已知數列{an}的各項均為正數,其前n項和為Sn,滿足4Sn=an2+2an(n∈N*),設bn=(-1)n·anan+1,Tn為數列bn的前n項和,則T20【解析】因為4Sn=an2+2an(n∈N當n=1時,4S1=a12+2a1,解得a1=2或0(當n≥2時,4Sn=an2+2an①,4Sn-1=an?12+2①-②得:4an=an2+2an-an?12-2an-1,整理得:(an+an-1)(an因為數列{an}的各項均為正數,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2,所以數列{an}是首項為2,公差為2的等差數列,所以an=2+2(n-1)=2n,所以bn=(-1)n·anan+1=4×(-1)nn(n+1),所以T20=4×[-2+6-12+20-30+42-…-380+420]=4×[(-2+6)+(-12+20)+(-30+42)+…+(-380+420)]=4×(4+8+12+…+40)=4×10×(4+40)2=880答案:8808.(10分)已知數列{an}為各項非零的等差數列,其前n項和為Sn,滿足S2n?1(1)求數列{an}的通項公式;(2)記bn=nanan+1(-1)n,求數列{bn}的前【解析】(1)S2n?1=(2n?1)(a1+因為an≠0,所以an=2n-1(n∈N*).(2)bn=nanan+1(-1)n14(12n?1+當n為偶數時,Tn=14(-11-13+13+15-15-17+…+12n?1+當n為奇數時,Tn=14(-11-13+13+15-15-17+…-12n?1-所以Tn=?9.(10分)已知數列{an}滿足an=n(1)判斷數列{an}是否為等差數列或等比數列,請說明理由;【解析】(1)由題意可知a1=12a1+12+12=1所以a1=1,a2=2a22+22=2a3=32a3+