2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦的高度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺2．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.3．國際數學家大會的會標如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列式子正確的是A． B． C． D．5．若分式中的變為原來的倍，則分式的值（）A．變為原來的倍 B．變為原來的倍 C．變為原來的 D．不變6．如圖，已知，點，，，...在射線上，點，，，...在射線上，，，，...均為等邊三角形，若，則的邊長是()A．4038 B．4036 C． D．7．一組數據:，若增加一個數據，則下列統計量中，發生改變的是（）A．方差 B．眾數 C．中位數 D．平均數8．如圖，在直角坐標系中，點、的坐標分別為和，點是軸上的一個動點，且、、三點不在同一條直線上，當的周長最小時，點的縱坐標是()A．0 B．1 C．2 D．39．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a10．設正比例函數的圖象經過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-411．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數為（）A． B． C． D．12．某中學為了創建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明同學在計算一個多邊形(每個內角小于180°)的內角和時，由于粗心少算一個內角，結果得到的和是2020°，則少算了這個內角的度數為_________．14．如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_____cm．15．已知，，則__________16．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為_____．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點D到AB的距離是________．18．如圖，是等邊三角形，點是邊的中點，點在直線上，若是軸對稱圖形，則的度數為__________三、解答題（共78分）19．（8分）在中，點是邊上的中點，過點作與線段相交的直線，過點作于，過點作于．（1）如圖，如果直線過點，求證：；（2）如圖，若直線不經過點，聯結，，那么第問的結論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．20．（8分）兩位同學將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學因為看錯了一次項系數而分解成：，另一位同學因為看錯了常數項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.21．（8分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時間；(3)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．22．（10分）已知是等邊三角形，點是的中點，點在射線上，點在射線上，，（1）如圖1，若點與點重合，求證：．（2）如圖2，若點在線段上，點在線段上，求的值．23．（10分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值．24．（10分）如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，（1）關于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．25．（12分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．26．某公司生產一種原料，運往A地和B地銷售．如表記錄的是該產品運往A地和B地供應量y1（kg）、y2（kg）與銷售價格x（元）之間的關系：銷售價格x（元）100150200300運往A地y1（kg）300250200100運往B地y2（kg）450350250n（1）請認真分析上表中所給數據，用你所學過的函數來表示其變化規律，并驗證你的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數關系式；（2）用你求出的函數關系式完成上表，直接寫出n＝；（3）直接寫出銷售價格在元時，該產品運往A地的供應量等于運往B地的供應量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據勾股定理解答．【詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦的長度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．2、D【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．3、C【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．4、A【解析】分析：根據=|a|分別對A、B、C進行判斷；根據二次根式的定義可對D進行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項正確；B、=|-7|=7，所以B選項錯誤；C、=7，所以C選項錯誤；D、沒有意義，所以D選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了二次根式的性質與化簡：=|a|．也考查了二次根式的定義．5、C【分析】直接將題目中的、根據要求，乘以2計算再整理即可．【詳解】解：依題意可得所以分式的值變為原來的故選：C．【點睛】本題考查的是分式的值的變化，這里依據題意給到的條件，代入認真計算即可．6、D【分析】根據圖形的變化發現規律即可得結論．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：

∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，

∵OA1=2，

∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……

邊長分別為：21、22、23…

∴△A2019B2019A2020的邊長為1．

故選D．【點睛】本題考查了規律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵是通過觀察圖形的變化尋找規律．7、A【分析】依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來數據的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加數字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差發生了改變；B、原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故B與要求不符；C、原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故C與要求不符；D、原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故D與要求不符；故選A.【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．8、C【分析】如解析圖作B點關于y軸的對稱點B′,連接AB′交y軸一點C點，根據兩點之間線段最短，這時△ABC的周長最小，求出直線AB′的解析式為，所以，直線AB′與y軸的交點C的坐標為（0，2）.【詳解】作B點關于y軸的對稱點B′,連接AB′交y軸一點C點，如圖所示：∵點、的坐標分別為和，∴B′的坐標是（-2,0）∴設直線AB′的解析式為，將A、B′坐標分別代入，解得∴直線AB′的解析式為∴點C的坐標為（0,2）故答案為C.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中一次函數與幾何問題的綜合，解題關鍵是根據兩點之間線段最短得出直線解析式.9、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長，再根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長是6+2a．

故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，難度一般，認識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關鍵．10、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據正比例函數的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數的性質．11、A【分析】根據三角形的內角和定理，求出∠C，再根據線段垂直平分線的性質，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質求出∠BDC的度數，從而得出∠CBD=45°．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質；利用三角形外角的性質求得求得∠BDC=60°是解答本題的關鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．12、B【分析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【分析】n邊形的內角和是（n?2）?180°，少計算了一個內角，結果得2020°，則內角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數n一定是最小的整數值，從而求出多邊形的邊數，內角和，進而求出少計算的內角．【詳解】設多邊形的邊數是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數n＝14；多邊形的內角和是（14?2）?180＝2160°；則未計算的內角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，正確確定多邊形的邊數是解題的關鍵．14、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內最長，可構造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設在杯里部分長為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構造直角三角形是解答的關鍵.15、5【分析】由題意根據同底數冪的除法，進行分析計算即可.【詳解】解：∵，，∴.故答案為：5.【點睛】本題考查同底數冪的除法，熟練掌握同底數冪的除法法則即同底數冪相除指數相減是解題的關鍵.16、1．【詳解】如圖，當點P在第一象限內時,將三角形APM繞著P點旋轉60°，得DPB，連接AD,則DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當D在BA延長線上時，BD最長，點D與O重合，又點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長最大值為1；當點P在第四象限內時，同理可得線段AM的長最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.17、6【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據比例求出CD，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點睛】考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.18、15°或30°或75°或120°【分析】當△PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形．分四種情形分別求解即可．【詳解】如圖，當△PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形．∵AD是等邊三角形BC邊長的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,當AP＝AD時，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．當PA＝PD時，可得∠AP2D＝==120°．當DA＝DP時，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，綜上所述，滿足條件的∠APD的值為120°或75°或30°或15°．故答案為15°或30°或75°或120°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據題意分情況討論.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析【分析】（1）由“AAS”可證△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延長NQ交CM于E，由“ASA”可證△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質可得結論．【詳解】(1)點是邊上的中點，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長交于，點是邊上的中點，，，，，，且，，，，且，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．20、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據多項式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項、常數項；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【點睛】根據錯誤解法得到原多項式是解答本題的關鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數，但二次項、常數項正確；看錯了常數項，但二次項、一次項正確．21、（1）60；（2）14h；（3）點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360km，從而可以求得客車的速度；

（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）根據圖象利用待定系數法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯立方程組即可求得點E的坐標，根據題意可以得到點E代表的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60（km/h），

故答案為：60；

（2）由圖象可得，

貨車由B地到A地的所用的時間是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），

即貨車由B地到A地的所用的時間是14h；

（3）設客車由A到C對應的函數解析式為y=kx+b，則，得，即客車由A到C對應的函數解析式為y=-60x+360；

根據（2）知點P的坐標為（14，360），設貨車由C到A對應的函數解析式為y=mx+n，則，得，即貨車由C到A對應的函數解析式為y=30x-60；∴，得，∴點E的坐標為（，80），故點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用待定系數法求出一次函數解析式，然后利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．22、（1）見解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）過點D作DH∥BC，交AB于點H，證明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D為AC的中點，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180?120?30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）過點D作DH∥BC，交AB于點H，如圖2所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等邊三角形，∴DH＝AD，∵D為AC的中點，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH＝∠CDP，在△DQH和△DPC中，，∴△DQH≌△DPC，∴HQ＝CP，∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝=12,即=12.【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定由性質、等腰三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．23、x+2；當x=1時，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，約分，再計算括號內的減法，最后算除法，約分成最簡分式或整式；再選擇使分式有意義的數代入求值即可．【詳解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意分式有意義的條件．24、（1）；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出點P為（1，2），再把P點代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為