2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形2．下列四個式子中是分式的是（）A． B． C． D．3．在實數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知y2+my+1是完全平方式，則m的值是（）A．2 B．±2 C．1 D．±15．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．如果把分式中的、同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍7．若點關于原點的對稱點是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-38．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.9．“Iamagoodstudent.”這句話中，字母“a”出現的頻率是()A．2 B． C． D．10．一汽艇保持發動機的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．12．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為__．13．已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_________________________．14．若分式的值為0，則x=________．15．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是____________.16．若，則的值為__________.17．分解因式：2a3﹣8a=________．18．一次函數的圖像不經過第__________象限.三、解答題(共66分)19．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．20．（6分）2019年5月20日是第30個中國學生營養日．某營養餐公司為學生提供的300克早餐食品中，蛋白質總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋（一個雞蛋的質量約為60g，蛋白質含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營養成分下表所示）．（1）設該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質為克，牛奶中所含的蛋白質為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學生的主食攝入量．如果在一周里，學生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計算）21．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于A．B兩點.直線l2:y4xb與l1交于點D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.(1)求出點A坐標，直線l2的解析式；(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發，沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿著線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標；(3)如圖3，平面直角坐標系中有一點G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點G的坐標.22．（8分）在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．23．（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人，則該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？24．（8分）閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：.解答：把帶入多項式，發現此多項式的值為0，由此確定多項式中有因式，于是可設，分別求出，的值.再代入，就容易分解多項式，這種分解因式的方法叫做“試根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）請你用“試根法”分解因式：.25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．26．（10分）某項工程需要將一批水泥運送到施工現場，現有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數量（輛）之間的函數關系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發現甲種貨車不少于4輛，請你為該企業設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定2、D【分析】根據分母中含有字母的是分式來進行判斷即可．【詳解】，，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故選：D．【點睛】本題主要考查分式，掌握分式的概念是解題的關鍵，判斷一個代數式是分式還是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．3、C【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數中，無理數有，共2個.故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．4、B【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是y和1的平方，那么中間項為加上或減去y和1的乘積的1倍．【詳解】∵（y±1）1=y1±1y+1，∴在y1+my+1中，my=±1y，解得m=±1．故選B.【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構成了一個完全平方式．注意積的1倍的符號，避免漏解．5、A【分析】根據同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數不同，不是同類二次根式．故選：A．【點睛】此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關鍵．6、B【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．7、B【解析】根據關于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值．【詳解】∵點P1（m，-1）關于原點的對稱點是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．8、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質與判定”及“三角形外角的性質”即可結合已知條件求得∠CAP的度數.9、B【解析】這句話中，15個字母a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是.故選B.10、A【分析】設汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點睛】本題考查了分式的減法，根據題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質，根據角平分線的性質得出DE＝DF是解此題的關鍵．12、(-3,2)【解析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考點：1.輔助線的添加；2.三角形全等.13、1【分析】根據等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據三角形的三邊關系進行取舍，即可求出等腰三角形周長．【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時∵5＋5＜11∴5、5、11構不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時∵5＋11＞11∴5、11、11能構成三角形此時等腰三角形周長是5＋11＋11=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關系、等腰三角形的定義、分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．14、-1【分析】根據分式有意義的條件列方程組解答即可．【詳解】解：有題意得：解得x=-1．故答案為x=-1．【點睛】本題考查了分式等于0的條件，牢記分式等于0的條件為分子為0、分母不為0是解答本題的關鍵．15、x<-3【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：依題意得：，解得．故選答案為．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0，在本題中，是分式的分母，不能等于零．16、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關鍵.17、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，．18、二【分析】根據k、b的正負即可確定一次函數經過或不經過的象限.【詳解】解：一次函數的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，一次函數的系數是判斷其圖像經過象限的關鍵，，圖像經過第一、二、三象限；，圖像經過第一、三、四象限；，圖像經過第一、二、四象限；，圖像經過第二、三、四象限.三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用點利用的坐標規律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）利用對稱軸的對應可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關于直線x＝3對稱，如圖．【點睛】本題考查軸畫軸對稱圖形,關鍵在于熟記軸對稱的基礎知識,理解題意.20、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據統計表列出算式即可求解；

（2）根據等量關系：蛋白質總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

（3）設該學校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據學生午餐主食攝入總量不超過830克列出不等式求解即可．【詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質為9%克，牛奶中所含的蛋白質為3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為，解得；（3）設該學校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系和不等關系．21、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒，P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根據l1解析式，y=0即可求出點A坐標，將D點代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根據OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據路程和速度，可得點Q在整個運動過程中所用的時間為，當C,P,Q三點共線時，t有最小值，根據矩形的判定和性質可以求出P和Q的坐標以及最小時間.（3）用面積法，用含m的表達式求出，根據SCEGSCEB可以求出G點坐標.【詳解】（1）直線l1:yx5，令y=0，則x=5，故A（5，0）.將點D(－3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，則直線l2的解析式為y4x-4.∴點A坐標為A（5，0），直線l2的解析式為y4x-4.（2）如圖所示，過P點做y軸平行線PQ，做D點做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.依題意有當C,P,Q三點共線時，t有最小值，此時故點Q在整個運功過程中所用的最少時間是8秒，此時點P的坐標為（-1,6）.（3）如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點H，過C點做CJ⊥HG．根據l2的解析式，可得點H（），E（0，－4），C（-1，0）根據l1的解析式，可得點A（5，0），B（0,5）則GH=又SCEGSCEB所以,解得故【點睛】本題考察一次函數的綜合題、待定系數法、平行線的性質、等高模型、垂線段最短等性質，解題的關鍵是靈活運用所學的知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于壓軸題.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析【分析】（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據此可得；

（2）分別作出三頂點分別關于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應點即可得．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖所示，△DEF與△A1B1C1是關于點O成中心對稱，

故答案為：是．【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．23、（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【解析】（1）設甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據總費用不超過41萬元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.【詳解】（1）設甲型機器人每臺價格是x萬元，乙型機器人每臺價格是y萬元，根據題意得解這個方程組得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8-a）臺，根據題意得6a+4（8-a）≤41解這個不等式得0＜a≤，∵a為正整數，∴a的取值為1，2，3，4，∵甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，∴該公司購買甲型和乙型機器人分別是4臺和4臺才能使得每小時的分揀量最大．【點睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，熟練掌握這兩點是解題的關鍵.24、（1），；（2）【分析】（1）先找出一個x的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式，即可得出結論；

（2）先找出x=-1時，得出多項式的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式，即可