2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（）A．13 B． C．13或12 D．13或2．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④3．已知關于x的方程=3的解是正數，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-24．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．5．化簡－5a·(2a2－ab)，結果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b6．以下列三個數據為三角形的三邊，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，77．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數（環）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據表中數據，要從中選擇一名成績發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．若關于、的二元一次方程有一個解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．59．下列約分正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．點P（3，2）關于y軸的對稱點的坐標是_________．12．計算：__________________．13．已知，求__________．14．觀察下列各式：；；；……根據前面各式的規律可得到________．15．正比例函數的圖像經過第______________________象限.16．AB兩地相距20km，甲從A地出發向B地前進，乙從B地出發向A地前進，兩人沿同一直線同時出發，甲先以8km/h的速度前進1小時，然后減慢速度繼續勻速前進，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發____小時后與乙相遇．17．若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和21cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為_______．18．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.20．（6分）計算下列各題（1）（2）21．（6分）如圖所示，△ABC在正方形網格中，若點A的坐標為(0，3)，按要求回答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系；(2)根據所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標；(3)作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′.(不用寫作法)22．（8分）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明（2）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．23．（8分）學校為了豐富同學們的社團活動，開設了足球班．開學初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積25．（10分）計算：（1）計算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)26．（10分）在平面直角坐標中，四邊形為矩形，如圖1，點坐標為，點坐標為，已知滿足．（1）求的值；（2）①如圖1，分別為上一點，若，求證：；②如圖2，分別為上一點，交于點．若，，則___________（3）如圖3，在矩形中，，點在邊上且，連接，動點在線段是（動點與不重合），動點在線段的延長線上，且，連接交于點，作于．試問：當在移動過程中，線段的長度是否發生變化？若不變求出線段的長度；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關鍵．2、C【解析】其中正確的說法是②、③．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.3、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．4、B【分析】設第三邊的長為，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．5、D【解析】試題分析：根據單項式乘以多項式的計算法則進行計算，原式=，故選D．6、C【解析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構成直角三角形；C、52+122＝132，故能構成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、D【分析】利用平均數和方差的意義進行判斷．【詳解】解：丁的平均數最大且方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽．故選：D．【點睛】本題考查平均數和方差在數據統計中的意義，理解掌握它們的意義是解答關鍵.8、B【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據解方程，可得答案．【詳解】把代入得：，解得．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．9、C【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；

B、原式=1，故選項錯誤；

C、原式=，故選項正確；

D、原式=，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式．10、C【分析】設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣3，2）．【詳解】解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P′（﹣m，n），所以點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．12、x1-y1【分析】根據平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計算，其特點是：一項的符號相同，另一項項的符號相反，可得到答案．【詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【點睛】此題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．13、1【分析】根據冪的乘方可得，，再根據同底數冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．14、-1【分析】根據題目中的規律可看出，公式左邊的第一項為（x-1），公式左邊的第二項為x的n次冪開始降次排序，系數都為1，公式右邊為-1即可．【詳解】由題目中的規律可以得出，-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整式乘除相關的規律探究，掌握題目中的規律探究是解題的關鍵．15、二、四【分析】根據正比例函數的圖象與性質解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數的圖像經過第二、四象限．故答案為：二、四．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．16、2【分析】根據函數圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據相遇問題的等量關系列方程求解即可.【詳解】解：由函數圖象可得：甲減速后的速度為：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度為：20÷5＝4km/h，設甲出發x小時后與乙相遇，由題意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出發2小時后與乙相遇，故答案為：2.【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息以及一元一次方程的應用，能夠根據函數圖象求出甲減速后的速度和乙的速度是解題的關鍵.17、5cm【分析】根據題意作出圖形，設AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據三角形的三邊關系判斷即可求解【詳解】解：如圖所示,設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解之：或當時等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關系；當時，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個等腰三角形的底邊長是5，故答案為5cm【點睛】本題考查三角形三邊關系，等腰三角形的性質.18、(2，3)【分析】根據“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數:(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】(1)根據對稱軸的性質，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據正五邊形的性質，過點C連接點A即可推出∠ACD=72°【詳解】（1）如圖，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點睛】本題考查作圖，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）二次根式混合預算，先做乘法，化簡二次根式，負整數指數冪，然后合并同類二次根式；（2）多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，整式乘法，掌握運算順序和計算法則，正確計算是解題關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）根據點的坐標為（0，3），即可建立正確的平面直角坐標系；

（2）觀察建立的直角坐標系即可得出答案；

（3）分別作點關于軸的對稱點連接則即為所求．試題解析：（1）所建立的平面直角坐標系如下所示（2）點和點的坐標分別為：（3）所作△如下圖所示．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據角平分線的性質和等腰三角形三線合一的性質即可得到結果；（2）根據等底等高的三角形面積相等作出即可．【詳解】（1）作∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，得到3個全等三角形，如圖所示．證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如圖2所示，取線段BC的三等分點F，G，連結AF，AG．則△ACF、△AFG、△AGB為所求．根據等底等高的三角形面積相等作出．【點睛】本題考查了三角形面積的應用；解答本題的關鍵是找出面積相等這個等量關系，解決問題．23、(1)購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個；(2)此次最多可購買1個B品牌足球．【分析】(1)設A，B兩種足球單價分別為x，y.根據題中兩個條件“購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍”列出和“購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元”列出.得到一個分式方程，最后要進行檢驗.(2)設設購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球.然后根據（1）中的單價分別計算出調整后的單價，A的單價為：60×(1+10%)，B單價為80×0.9.最后再由A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解：(1)設購買A種品牌足球的單價為x元/個，購買B種品牌足球的單價為y元/個，根據題意得：解得：答：設購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個．(2)設購買y個B品牌足球，則購買(10﹣y)個A品牌足球，根據題意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y為整數，∴y的最大值為1．答：此次最多可購買1個B品牌足球．【點睛】本題考察了分式方程的實際應用與一元一次不等式的實際應用.在分式方程應用中，找準題干給出的條件列出等量關系式是解題關鍵，最重要的是結果要進行檢驗；而一元一次不等式的不等符號要判斷正確，常見的容易出錯的不等符號與文字之間的關系有：不超過（），不低于（），至多（），至少（）.24、（1）畫圖見解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，畫圖求解；（2）利用割補法求三角形面積；（3）設，采用割補法求△ABP面積，從而求解．【詳解】解：（1）如圖：、（2）∴的面積為5（3）設，建立如圖△PMB，連接AM有圖可得：∴解得：∴【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，三角形的面積計算，利用數形結合思想采用割補法解題是關鍵．25、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據乘方的意義、立方根的定義和算術平方根的定義計算即可；（2）先提取公因數，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點睛】此題考查的是實數的混合運算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．26、（1）m＝5，n＝5；（2）①見解析；②；（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得平行四邊形CSRE和平行四邊形CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，問題得解；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴n?5＝0，5?m＝0，∴m＝5，n＝5；（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN＋∠OCP＝90°?45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO＋∠O