2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數為（）A．30° B．36° C．45° D．72°2．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點O出發，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A2018的坐標為（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）4．如圖，在中，，觀察圖中尺規作圖的痕跡，可知的度數為（）A． B． C． D．5．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．7．小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A． B． C． D．8．在，，，，，，等五個數中，無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）10．如果代數式的值為3，那么代數式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則點到軸的距離為__________．12．如圖：在中，，為邊上的兩個點，且，，若，則的大小為______.13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．14．如果關于的不等式只有4個整數解，那么的取值范圍是________________________。15．我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是____．16．關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_________.17．一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數是________．18．一輛汽車油箱中現存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關系式是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中滿足．20．（6分）如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，請證明∠3=∠421．（6分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉．周日早上6點，張明和李強同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達綠道后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝12，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。?3．（8分）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明（2）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．24．（8分）如圖，在長度為1個單位的小正方形網格中，點、、在小正形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點（在圖中標出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．25．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．2、D【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：根據題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關鍵．3、C【分析】先寫出前9個點的坐標，可得點的坐標變化特征：每三個點為一組，循環，進而即可得到答案．【詳解】觀察點的坐標變化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…發現規律：每三個點為一組，循環，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個點是第673組的第二個點，∴A2018的坐標為(673，1)．故選：C．【點睛】本題主要考查點的坐標，找出點的坐標的變化規律，是解題的關鍵．4、C【解析】利用等腰三角形的性質和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內角和計算出，從而得到的度數.【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質.5、A【解析】利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度不大．6、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【點睛】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個條件是解題的關鍵.7、D【分析】根據分式的運算法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．8、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數；②無限不循環小數；③含有的數.【詳解】解：是分數，屬于有理數；=-3，開方可以開盡，屬于有理數；0是整數，屬于有理數；開方開不盡，屬于無理數；含有，屬于無理數；是無限不循環小數，屬于無理數.所以有三個無理數.故選C.【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數；②無限不循環小數；③含有的數.9、A【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（﹣1，1），故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知關于y軸的對稱點的坐標特點．10、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后將寫成2（2x-y）+5，最后將2x-y=2代入計算即可．【詳解】解：∵代數式2x-y+1的值為3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案為B．【點睛】本題主要考查了代數式求值，根據已知求出2x-y的值是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y軸的距離是縱坐標的絕對值．12、【分析】根據三角形內角和求出∠A+∠B,再根據AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據內角和求出∠DCE的度數.【詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【點睛】此題考察等腰三角形的性質，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應的兩個底角相等.13、1．【分析】根據等邊三角形的性質得出∠ACB＝60°，然后根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求得∠E．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質,關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質.14、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.15、1.【解析】根據勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【詳解】解：根據勾股定理可得a2+b2=13，

四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得a2+b2和ab的值是關鍵．16、【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數,求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析17、十【分析】設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為再根據題意列方程可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有條邊，則其內角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，掌握利用多邊形的內角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關鍵．18、y=50-0.1x【分析】根據油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、，．【分析】根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可.【詳解】原式因為：當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、詳見解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，進而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出結論【詳解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt∠，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠4考點：全等三角形的判定及性質21、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據等量關系：張明和李強所用時間相同，列出方程求解即可；（2）①根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘；②先根據路程一定，時間與速度成反比，可求李強跑了多少分鐘，進一步得到張明跑了多少分鐘，再根據速度=路程÷時間求解即可．【詳解】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據題意得：，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的根，且符合題意，∴x+220=1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分鐘）．故李強跑了分鐘；②李強跑了的時間：分鐘，張明跑了的時間：分鐘，張明的跑步速度為：6000÷米/分．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）圖見解析；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）先根據軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得；（2）根據點坐標關于y軸對稱的變化規律即可得；（3）先根據軸對稱的性質可得，再根據兩點之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點坐標關于y軸對稱的變化規律：橫坐標變為相反數，縱坐標不變；（3）由軸對稱的性質得：則由兩點之間線段最短得：當三點共線時，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點P即為所求．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形、點坐標關于y軸對稱的變化規律、兩點之間線段最短，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據角平分線的性質和等腰三角形三線合一的性質即可得到結果；（2）根據等底等高的三角形面積相等作出即可．【詳解】（1）作∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，得到3個全等三角形，如圖所示．證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如圖2所示