2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．102．若點A(n，2)在y軸上，則點B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（）①作射線，②在和上分別截取，，使，③分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，內，兩弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①4．如圖，直線與直線交于點，則方程組解是（）A． B． C． D．5．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．86．已知函數是正比例函數，且圖像在第二、四象限內，則的值是（）A．2 B． C．4 D．7．下列長度的線段中，不能構成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，8．在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形10．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，···，按這樣的運動規律，經過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：=_______________．12．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.13．若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．14．約分：______．15．計算：=________．16．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據前面各式規律，則．17．下表給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為_____．18．若多項式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，（1）寫出頂點的坐標．（2）作關于軸對稱的（3）計算的面積．20．（6分）已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點M和N，連接MN．（1）如圖1，當點M、點N在邊AB、AC上且DM=DN時，探究：BM、MN、NC之間的關系，并直接寫出你的結論；（2）如圖2，當點M、點N在邊AB、AC上，但DM≠DN時，（1）中的結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請直接寫出新的結論．21．（6分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側，I為△APC的內心(三條角平線的交點)．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當∠BAC=90°時,①若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．22．（8分）如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的長；(2)圖中半圓的面積．23．（8分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．24．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC關于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點在x軸上，當BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中點坐標為．（1）填空：點的坐標是__________，點的坐標是________；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積．26．（10分）尺規作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續只需保證計算準確即可．2、C【分析】由點在y軸的條件是橫坐標為0，得出點A（n，2）的n＝0，再代入求出點B的坐標及象限．【詳解】∵點A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點B的坐標為（﹣1，1）．則點B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【點睛】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．3、C【分析】根據角平分線的作法排序即可得到答案．【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，，使，分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，在內，兩弧交于，作射線，故其順序為②③①．故選：C．【點睛】本題考查尺規作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據是解題的關鍵．4、B【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系解答即可.【詳解】∵直線與直線交于點，∴方程組即的解是.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數函數與二元一次方程組的關系，函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.5、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．6、C【分析】根據正比例函數的定義解答即可.【詳解】∵函數是正比例函數，∴，得m=2或m=4，∵圖象在第二、四象限內，∴3-m，∴m，∴m=4，故選：C.【點睛】此題考查正比例函數的定義、性質，熟記定義并掌握正比例函數的特點即可解答問題.7、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．【詳解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C.，故不是直角三角形，符合題意；D.，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、D【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點坐標為，則它位于第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定10、B【分析】觀察可得點P的變化規律，“(n為自然數)”，由此即可得出結論.【詳解】觀察，，發現規律:(n為自然數).∵∴點的坐標為.故選:B.【點睛】本題考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規律“(n為自然數)”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點P的變化羅列出部分點的坐標，再根據坐標的變化找出規律是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據分數指數冪的定義化簡即可．【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題主要考查了分數指數冪的意義，熟知分數指數冪意義是解題關鍵．12、27【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，

∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，

在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是：27.13、8【詳解】解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.14、【分析】根據分式的基本性質，找到分子分母的公因式，然后進行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關鍵.15、1【分析】把給的算式進行因式分解后再計算即可．【詳解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案為：1．【點睛】本題考查有理數的乘方運算，關鍵是利用因式分解可簡化運算．16、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規律，再把這個規律應用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規律-數字的變化17、1．【分析】設y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【詳解】設一次函數解析式為：y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法，把m+n看作一個整體，進行計算，是解題的關鍵．18、1【分析】根據平方差公式，可得相等的整式，根據相等整式中相同項的系數相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（-2，-1）；（2）作圖見解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限點的坐標特征寫出C點坐標；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△ABC的面積．【詳解】（1）C點坐標為（-2，-1）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△ABC的面積=1×3-×1×2-×2×1-×3×3=4.1．【點睛】本題考查了作圖-對稱軸變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．20、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌Rt△CDN，進而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，構造全等三角形，找到相等的線段DE=DM，再進一步證明△MDN≌△EDN，進而等量代換得到MN=BM+NC；

（3）在CA上截取CE=BM，同理先證Rt△DCE≌Rt△DBM，再證△MDN≌△EDN（SAS），即可得證．【詳解】（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠DBM=∠DCN=90°，

∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，

∵∠MDN=60°，，

∴△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，

∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC；

（2）成立．理由如下：延長AC至E，使CE=BM，連接DE，

∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等邊三角形，

∴∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

即∠ECD=∠MBD=90°，

∵在Rt△DCE和Rt△DBM中，，

∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DE=DM，

又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，

∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NE=NM，即CE+CN=NM，

∴BM+CN=NM；

（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，連接DM，

同理可證明：Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠BDM，

∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，

∴∠BDN+∠CDE=60°，

∴∠NDE=∠NDM=60°，

∵在△MDN和△EDN中，=60°，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質及等腰三角形的性質；此題從不同角度考查了作相等線段構造全等三角形的能力，要充分利用等邊三角形及等腰三角形的性質，轉換各相等線段解答．21、（1）見解析；（2）①；②，【分析】（1）運用已知條件，依據SAS可證，從而可得，減去重合部分，即得所求證；（2）①，，當時，最小，=最大，運用等面積法求出，即可得出結論；②用三角形內角和定理求出,運用內心，求出,設，則可用α表示，根據三角形內角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范圍也能求出來.【詳解】（1）證明：在與中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．當時，最小，最大，此時，，即，解得，的最大值②如圖，，，，則，．為的內心，、分別平分，，，，又，，即，，．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、直角三角形中的動點問題、三角形的角平分線、三角形的內角和定理，第（2）（3）問解題的關鍵在于轉化問題，用易求的來表示待求的.22、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根據勾股定理分別求出AO，FO的長；（2）利用半圓面積公式計算即可.【詳解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）圖中半圓的面積為π×＝π×＝(cm2).【點睛】此題考查勾股定理，在直角三角形中已知兩條邊長即可利用勾股定理求得第三條邊的長度.23、﹣5b﹣2a．【分析】根據題意先計算括號內的，再計算除法即可得出答案．【詳解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)=﹣5b﹣2a．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和平方差公式及合并