2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，的外角等于，的度數是（）A． B． C． D．2．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+63．一次函數的圖象經過點，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．4．點A（a，4）、點B（3，b）關于x軸對稱，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．720105．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-166．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列各數中是無理數的是()A．3 B． C． D．8．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）9．若將，，，四個無理數表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是（）A． B． C． D．10．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．兩個面積相等的直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=________．12．已知一組數據：2，4，5，6，8，則它的方差為__________.13．因式分解：a3－a=______．14．在函數中，自變量的取值范圍是________．15．在平面直角坐標系中，直線l1∥l2，直線l1對應的函數表達式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點A，B，OA=4，則OB=_____．16．我們知道，三角形的穩定性在日常生活中被廣泛運用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個規律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數）17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．18．如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，則∠2的度數為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發去科技館，甲同學先步行800m，然后乘公交車，乙同學騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結果甲同學比乙同學晚到2.5min．求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，動點P從點O出發，以每秒2單位長度的速度沿線段運動；動點Q同時從點O出發，以每秒1單位長度的速度沿線段運動，其中一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當時，已知PQ的長為，求的值．（2）在整個運動過程中，①設的面積為，求與的函數關系式．②當的面積為18時，直接寫出的值．21．（6分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點的坐標分別為．（1）請作出關于y軸對稱的；（2）在y軸上找一點P，使最小；（3）在x軸上找一點Q，使最大．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．23．（8分）計算24．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數．25．（10分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）．①分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，4)（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1的坐標；（3）畫出△A1B1C1向下平移3個單位長度所得的△A2B2C2；（4）在x軸上找一點P，使PB+PC的和最小（標出點P即可，不用求點P的坐標）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和可得結果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點睛】本題考查三角形的外角性質，熟記性質是解題的關鍵.2、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.3、D【分析】將點代入一次函數中，可得，隨的增大而減小，可得，計算求解即可．【詳解】∵一次函數的圖象經過點，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．4、C【解析】根據關于關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可得a、b的值，進而得到答案．【詳解】∵點A（a，4）、點B（3，b）關于x軸對稱，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．5、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．6、A【分析】找到被開方數中不含分母的，不含能開得盡方的因數或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7、B【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A、3是整數，是有理數，故選項錯誤；

B、是無理數，選項正確．

C、=2是整數，是有理數，選項錯誤；D、是分數，是有理數，故選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．8、B【解析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【詳解】解：是分式，故選：．【點睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關鍵．9、B【分析】先估算出各數，再根據實數與數軸的關系即可得出結論．【詳解】是負數，在原點的左側，不符合題意；，所以23，符合題意；是負數，在原點的左側，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了實數與數軸，熟知實數與數軸上的點的一一對應關系是解答本題的關鍵．10、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據提公因式法即可求解.【詳解】=故答案為：.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.12、1【分析】先求出這組數據的平均數，再由方差的計算公式計算方差．【詳解】解：一組數據2，1，5，6，8，

這組數據的平均數為：，∴這組數據的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查求一組數的方程．掌握平均數和方差的計算公式是解決此題的關鍵．13、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．14、x≠1【分析】根據分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題主要考查函數的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．15、1【詳解】∵直線∥，直線對應的函數表達式為，∴可以假設直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．16、n-3【分析】根據三角形具有穩定性，需要的木條數等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數．【詳解】過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，

所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【點睛】考查了三角形的穩定性以及多邊形的對角線的問題，解題關鍵是將問題轉換成把多邊形分成三角形的問題．17、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據三角形的外角性質求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質的應用.解此題的關鍵是推出△BAD≌△CAE.18、24°．【分析】首先根據三角形內角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據鄰補角的性質可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計算出∠1+∠2的度數，進而得到答案．【詳解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案為：24°．【點睛】考核知識點：折疊性質.理解折疊性質是關鍵.三、解答題(共66分)19、乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m．【分析】設甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據題意列方程即可得到結論．【詳解】解：（1）設甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據題意得：解得x＝1．經檢驗，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）①與函數關系式為，②當的面積為18時，或1．【分析】（1）先根據t的范圍分析出Q點在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的長，根據勾股定理列式求出t的值；（2）①分三種情況討論，根據t的不同范圍，先用t表示出線段長，再表示出面積；②根據①所列的式子，令面積等于18，求出符合條件的t的值．【詳解】（1）當時，，，即Q點在OC上，P在OA上時，設時間為，則，，∴在中，，令.解得，當時，；（2）①當時，即Q在OC上，P在OA上時，，即；當時，即Q在CB上，P在OA上時，，即；當時，即Q在BC上，P在AB上時，，即，∴；綜上，與函數關系式為；②當時，，當時，令，解得，符合題意，當時，令，解得，（舍去），綜上，當的面積為18時，或1．【點睛】本題考查動點問題，解題的關鍵是根據幾何知識，用時間t表示長線段長進而表示出三角形的面積，需要注意根據點的運動過程進行分類討論．21、（1）圖見解析；（2）P點見解析；（3）Q點見解析．【分析】（1）先描出對應點，再依次連接即可；（2）C點關于y軸對稱點為，所最短為，（3）根據三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當Q在AB的延長線上等號成立），由此可得Q點．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時PA+PC最小；（3）延長AB與x軸交于Q，此時最大．【點睛】本題考查坐標與圖形變換——軸對稱，三角形三邊關系．熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．22、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，三角形全等的判定和性質定理，添加合適的輔助線，構造等腰三角形和全等三角形，是解題的關鍵．23、-2.【解析】根據二次根式的性質，任何非0數的0次冪等于1，絕對值以及有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數進行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數的運算，利用零指數冪，負整數指數冪，二次根式的性質，絕對值正確化簡各數是解題的關鍵．24、a+2，1．【解析】試題分析：先把括號內通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=a+2，然后根據a是小于1的正整數和分式有意義的條件得到a=1，再把a的值代入計算即可．試題解析：原式=?=a+2，∵a是小于1的正整數，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，當a=1時，原式=1+2=1．25、（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③；（2）①；（3）DE＝