中考數學二模試題一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1．計算：（）．A．3 B． C．9 D．2．如圖所示，的度數是（）．A． B． C． D．3．如圖所示的是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）．A． B． C． D．4．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4500000000人，將這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在數軸上點O為原點，將線段OA逆時針旋轉，第一次與數軸相交于點時，點所表示的數是（）．A． B． C． D．6．端午為紀念屈原，甲乙兩隊參加龍舟比賽，全程2400米，甲隊的速度為x米/分鐘，當x滿足方程時，下列對這一方程所反映的數量關系描述正確的是（）．A．甲隊的速度比乙隊的速度快5米/分鐘，用的時間比乙隊多16分鐘B．甲隊的速度比乙隊的速度慢5米/分鐘，用的時間比乙隊少16分鐘C．乙隊的速度比甲隊的速度快5米/分鐘，用的時間比甲隊少16分鐘D．乙隊的速度比甲隊的速度慢5米/分鐘，用的時間比甲隊多16分鐘7．若，則（）．A．4 B．6 C． D．88．數據分析是從數據中獲取有效信息的重要手段。請根據如下某組數據的方差計算式：．你不能得到的有效信息是（）．A．這組數據的中位數是3 B．這組數據的平均數是3C．這組數據的眾數是3 D．這組數據的方差是39．如圖，菱形OABC的頂點A，B，C在上，過點B作的切線交OA的延長線于點D．若的半徑為2，則BD的長為（）．A．4 B． C．3 D．10．在中，于點H，點P從B點出發沿BC向點C運動，設線段BP的長為x，線段AP的長為y，如圖1所示，而y關于x的函數圖象如圖2所示．是函數圖象上的最低點．當為銳角三角形時，x的取值范圍為（）．A． B． C． D．二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共18分）11．已知一個角是，則它的余角是．12．“如果，則”是（填寫“真命題”或“假命題”）．13．若一次函數滿足y隨x的增大而減小，則實數m的取值范圍是．14．某校為了解九年級學生每周課外閱讀情況，隨機抽取該年級50名學生進行調查，繪制了如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據包括左端點但不包括右端點），則估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學生的頻率為．15．構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要體現．在計算時，如下圖：在中，，，延長CB使，連接AD，得，所以．類比這種方法，計算的值為．16．如圖，在中，，，，將線段BC繞點B旋轉到BD，連接AD，E為AD的中點，連接CE．設CE的長度為x，則x的取值范圍是．三、解答題：（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．已知在網格中每個小正方形的邊長都是1，圖1中的陰影圖案是由一條對角線和以格點為圓心，半徑為2的圓弧圍成的弓形．（1）圖1中陰影部分的面積是（結果保留π）；（2）請你在圖2中以圖1為基本圖案，借助軸對稱，平移或旋轉設計一個軸對稱的花邊圖案（要求至少含有兩種圖形變換）．四、解答題：（本大題共3個小題，每小題10分，共30分）20．如圖所示，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，于點F．（1）求證：；（2）求．21．如圖1，線段AE和BD相交于點C，連接AB和DE．四張紙牌除正面分別寫著如圖2所示的四個不同的條件外完全相同，將四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）若小明第一次抽到紙牌③后，再從剩下的三張紙牌中隨機抽取一張，則兩張紙牌上的條件能證明成立的概率是；（2）若從四張紙牌中隨機抽出兩張，求兩張紙牌上的條件能證明成立的概率，先補全圖3中的樹狀圖，再計算．22．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論m為何實數，方程總有兩個實數根；（2）若該方程的兩個實數根為a和b，且滿足，求此時實數m的取值．五、解答題：（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）23．【教材閱讀】華東師大版九年級下冊第27章3．圓周角圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等．由圓周角定理，可以得到以下推論：推論1的圓周角所對的弦是直徑．（如圖27.1.12）小蘭根據以上教材內容對“圓周角定理”作了如下拓展：（1）【拓展1】設的半徑為R，如下圖1所示，和是的內接三角形，其中AD為直徑，記，，則；（2）【拓展2】設的半徑為R，如下圖2所示，是的內接三角形，記，，，，請證明．24．邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標系中，一次函數所在直線平分這8個正方形所組成圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于A、B兩點，過B點的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于C、D兩點，連接OC、OD、CD．（1）求該一次函數的解析式；（2）求的面積．六、解答題：（本大題共2個小題，第25小題12分，第26小題13分，共25分）25．綜合應用：測旗桿高度小明和小紅是學校的升旗手，兩人想一同測出學校旗桿的高度．為了解決這個問題，他們向數學王老師請教，王老師給他們提供了測傾器和皮尺工具．經過兩人的思考，他們決定利用如下的圖示進行測量．【測量圖示】【測量方法】在陽光下，小紅站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小紅的影長FG；然后小明在旗桿落在地面的影子上的某點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．【測量數據】小紅影長m，身高m，旗桿頂端A的仰角為，側傾器CD高m，m，旗臺高m．若已知點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．你能幫小明和小紅兩人測出旗桿AP的高度嗎?（參考數據：，，）26．如圖所示，圖象G由圖象和組成，其中圖象是函數的圖象，圖象是函數的圖象．（1）若點在圖象G上，求p的值；（2）已知直線l與x軸平行，且與圖象G有三個不同的交點，從左至右依次為點A、B、C，若，求點C的坐標；（3）當圖象G上的點滿足時，記此時x的取值范圍為M．設，若在M中總存在，使得，求此時實數m的取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】真命題13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式18．【答案】解：原式當時，原式．19．【答案】（1）π﹣2（2）解：如圖2所示：答案不唯一．20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴又∵于點F，∴∴，∴．（2）解：在矩形ABCD中，∵于點F，∴，∴又∵，∴，∴設，∵E為AD中點，∴∴，即∴在中，．21．【答案】（1）（2）解：樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種情況，其中能證明的有8種，分別是：①③、①④、②③、②④、③①、③②、④①、④②，所以概率．22．【答案】（1）證明：由題可知：所以無論m為何實數，方程總有兩個實數根．（2）解：由韋達定理得：，故解得．23．【答案】（1）（2）證明：如圖所示，構造，，其中和為直徑易知，均為，且由圓周角定理得：∴在中，，∴同理在中可得，∴．24．【答案】（1）解：由圖可設∵一次函數所在直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積∴，解得：∴，把代入得解得，∴一次函數解析式為：．（2）解：∵點B在一次函數圖象上，∴當時，，則，∵雙曲線經過點B，∴∴雙曲線的解析式為：又∵雙曲線與其中兩個正方形邊交于C、D兩點∴當時，，解得：，則當時，，則∴．25．【答案】解：過C作，如圖所示：設，則，∵，∴在中，，解得∴，即在太陽光下，，則∴，解得經檢驗，是原方程的解答：旗桿的高度AP為12m．26．【答案】（1）解：∵，∴點在圖象上把點代入，得．（2）解：∵∴圖象的頂點坐標為當時，函數，∴圖象與x軸的交點為設直線l解析式為作出如下圖象，當直線與圖象G有三個不同的交點時，在函數中，令，整理得設，，，∴，∴即直線l解析式為，當時，解得（負