1.1.1命題教學要求1、使學生理解并初步掌握四種命題及其關系。2、能正確敘述一個命題的其它三種命題。3、熟知四種命題的真假關系，理解兩個互為逆否的命題是等價命題。4、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。思考:下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若直線a∥b，則a和b無公共點.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行．(4)若x2=1，則x=1.(5)兩個全等三角形的面積相等.

我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．1.1.1命題(６)３能被２整除.其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．例1

判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)X2+x>0.(3)對于任意的實數a,都有a2+1>0.(2)若整數a是素數,則a是奇數.(6)91是素數.(7)指數函數是增函數嗎?(9)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(8)例1中的命題(2)(4)(9),具有“若P,則q”的形式也可寫成“如果P,那么q”的形式也可寫成“只要P,就有q”的形式

通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結論.記做:

例2

指出下列命題中的條件p和結論q:(1)若整數a能被2整除,則a是偶數;(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.

思考“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。可以寫成“若P,則q”的形式嗎?

表面上不是“若P,則q”的形式,但可以改變為“若P,則q”形式的命題.例3

將下列命題改寫成“若P,則q”的形式.并判斷真假;(1)面積相等的兩個三角形全等;(2)負數的立方是負數;(3)對頂角相等.練習1.舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數一定能被3整除;(2)若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是正方形;(3)二次函數的圖象是一條拋物線;(4)兩個內角等于的三角形是等腰直角三角形.3.把下列命題改寫成“若P,則q”

的形式,并判斷它們的真假:(1)等腰三角形的兩腰的中線相等;(2)偶函數的圖象關于y軸對程;(3)垂直于同一個平面的兩個平面平行.

小結.這節課我們學習了:(1)命題的概念;(2)判斷命題的真假;(3)把有些命題改寫成“若P,則q”的形式.1.1.2

四種命題教學要求1、使學生理解并初步掌握四種命題及其關系。2、能正確敘述一個命題的其它三種命題。3、熟知四種命題的真假關系，理解兩個互為逆否的命題是等價命題。4、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。復習:1)可以判斷真假的陳述句稱為命題．2)其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．可寫成“若P,則q”的形式或“如果P,那么q”的形式或“只要P,就有q”的形式命題都是由條件和結論兩部分構成觀察與思考？

２、互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。

３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。

１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念一個符號條件Ｐ的否定，記作“

Ｐ”。讀作“非Ｐ”。若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若

p則

q若

q則

p1、用否定的形式填空：

（1）a>0；

練習：（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正數；（4）A是B的子集；a≤0。a<且b≥0。a、b不都是正數。A不是B的子集。結論：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。逆否命題：命題:原命題：同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。逆命題：同位角不相等，兩直線不平行。否命題：兩直線不平行，同位角不相等。例題

1、把下列各命題寫成“若P則Q”的形式：

（1）正方形的四邊相等。

若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。.若一個點在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩端點的距離相等。

（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：

（1）正方形的四邊相等。

逆命題：如果一個四邊形四邊相等，那么它是正方形。否命題：如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。逆否命題：如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。原命題：

如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。

2、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：

（1）正方形的四邊相等。

（2）若X=1或X=2，則X2－3X+2=0。

逆否命題：若X2－３Ｘ＋２

０，則Ｘ

１且Ｘ

２。

逆命題：若X2－３Ｘ＋２＝０，則Ｘ＝１或Ｘ＝２。

否命題：若Ｘ

１且Ｘ

２，則Ｘ２－３Ｘ＋２

０。結論1：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設和結論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）注意：三種命題中最難寫的是否命題。結論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。若一個整數的末位是0，則它可以被5整除。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。練習

1、把下列命題改寫成“若P則Q”的形式“：

（1）末位是0的整數，可以被5整除；（2）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；2、填空：（1）命題“末位于0的整數，可以被5整除”的逆命題是：（2）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：

（3）命題“對頂角相等”的逆否命題是：（4）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：若一個整數可以被5整除，則它的末位是0。若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。若兩個角不相等，則它們不是對頂角。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。思考：若命題p的逆命題是q,命題r是命題q的否命題，則q是r的（）命題。逆否小結：

1、本節內容：

（1）三個概念；

（2）一個符號；

（3）四種命題1.1.3

四種命題的相互關系教學要求1、使學生理解并初步掌握四種命題及其關系。2、能正確敘述一個命題的其它三種命題。3、熟知四種命題的真假關系，理解兩個互為逆否的命題是等價命題。4、初步掌握反證法證明思想和證明步驟。

２、互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。

３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。

１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若

p則

q若

q則

p觀察與思考？你能說出其中任意兩個命題之間的關系嗎?1、四種命題之間的關系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四種命題的真假看下面的例子：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:想一想？（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結我們能發現什么？（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。總結：

原命題與逆命題未必同真假.

原命題與否命題未必同真假.

原命題與逆否命題一定同真假.

原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假.

幾條結論:練一練1.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.四種命題真假的個數可能為（）個。答：0個、2個、4個。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）例題講解例1：設原命題是：當c>0時，若a>b,則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當c>0時，若ac>bc,則a>b.否命題：當c>0時，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當c>0時，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）分析：“當c>0時”是大前提，寫其它命題時應該保留。原命題的條件是“a>b”，結論是“ac>bc”。例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。分析：將“若p2＋q2＝2，則p＋q≤2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。Ex:用反證法證明：如果a>b>0，那么.反證法的步驟：(1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立(2)從這個假設出發，通過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確Ex若a2能被2整除，a是整數，

求證：a也能被2整除.證：假設a不能被2整除，則a必為奇數，故可令a=2m+1(m為整數),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結果表明a2是奇數，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾,∴假設錯誤，即a能被2整除.小結：

1、本節內容：

（1）四種命題的關系（2）四種命題的真假關系

(3)一種思想1.2.1充分條件與必要條件1.2.2.充要條件簡單的邏輯聯結詞問題:判斷下面的語句是否正確.(1)12>5.(2)3是12的約數.(3)3是12的約數嗎?(4)0.4是整數.(5)x>5.

像(1)(2)(4)這樣可以判斷正確或錯誤的語句稱為命題,(3)(5)就不是命題.例1

判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)請全體同學起立！(2)X2+x>0.(3)對于任意的實數a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是素數.(6)中國是世界上人口最多的國家.(7)這道數學題目有趣嗎?(8)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.(9)任何無限小數都是無理數.我們再來看幾個復雜的命題:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的對角線互相垂直且平分.(3)0.5非整數.

“或”,“且”,“非”稱為邏輯聯結詞.含有邏輯聯結詞的命題稱為復合命題,不含邏輯聯結詞的命題稱為簡單命題.復合命題有以下三種形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.1.3.1且(and)思考?下列三個命題間有什么關系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用邏輯聯結詞”且”把命題p和命題q聯結起來.就得到一個新命題,記作

讀作”p且q”.規定:當p,q都是真命題時,是真命題;當p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,是假命題.全真為真,有假即假.pq例1

將下列命題用”且”聯結成新命題,并判斷它們的真假:(1)P:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等.(2)P:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分.例2用邏輯聯結詞”且”改寫下列命題,并判斷它們的真假:(1)1既是奇數,又是素數;(2)2和3都是素數.

例2

分別寫出由命題“p:平行四邊形的對角線相等”,“q:平行四邊形的對角線互相平分”構成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命題。

例3

分別指出下列命題的形式及構成它的簡單命題。(1)24既是8的倍數,又是6的倍數.(2)李強是籃球運動員或跳水運動員.(3)平行線不相交.本節須注意的幾個方面:(1)“≥”的意義是“＞或＝”．(2)“非”命題對常見的幾個正面詞語的否定.例4

已知命題p,q,寫出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的復合命題.(1)p:π是無理數,q:π是實數.(2)p:3>5,q:3+5=8.(3)p:等腰三角形的兩個底角相等,q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.正面=>是都是至多有一個至少有一個任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個沒有一個某個某些1.3簡單的邏輯聯結詞2

一般地,用邏輯聯結詞”且”把命題p和命題q聯結起來.就得到一個新命題,記作規定:當p,q都是真命題時,是真命題;當p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,是假命題.全真為真,有假即假.復習思考?下列三個命題間有什么關系?(1)27是7的倍數;(2)27是9的倍數;(3)27是7的倍數或是9的倍數.

一般地,用邏輯聯結詞”或”把命題p和命題q聯結起來.就得到一個新命題,記作規定:當p,q兩個命題中有一個是真命題時,是真命題;當p,q兩個命題中都是假命題時,是假命題.pq

當p,q兩個命題中有一個是真命題時,是真命題;當p,q兩個命題都是假命題時,是假命題.開關p,q的閉合對應命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應命題的真與假.例3判斷下列命題的真假(1)22;(2)集合A是的子集或是的子集;(3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.思考?如果為真命題,那么一定是真命題嗎?反之,如果為真命題,那么一定是真命題嗎?注邏輯聯結詞中的”或”相當于集合中的”并集”,它與日常用語中的”或”的含義不同.日常用語中的”或”是兩個中任選一個,不能都選,而邏輯聯結詞中的”或”,可以是兩個都選,但又不是兩個都選,而是兩個中至少選一個,因此,有三種可能的情況.

邏輯聯結詞中的”且”相當于集合中的”交集”,即兩個必須都選.1.3.3非(not)思考?下列命題間有什么關系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.

一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作

若p是真命題,則必是假命題;若p是假命題,則必是真命題.讀作”非p”或”p的否定”“非”命題對常見的幾個正面詞語的否定.正面=>是都是至多有一個至少有一個任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個沒有一個某個某些例4寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:(4)p:π是無理數;(5)p:等腰三角形的兩個底角相等;(6)q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.練習1、判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數；（2）矩形的對角線互相垂直且平分。2、判斷下列命題的真假（1）47是7的倍數或49是7的倍數；（2）等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直。3、寫出下列命題的否定，然后判斷他它們的真假：（1）2+2=5；補例1

分別指出下列各組命題組成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的復合命題的真假。(1)p:2+2=5,q:3>2;(2)p:9是質數,q:8是12的約數;補例2

指出下列復合命題的形式及構成復合命題的簡單命題,并判斷復合命題的真假。(2)5≥3.(3)梯形的中位線平行于兩底且等于兩底之和.(4)正數或0的平方根是實數.(3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.(1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也是集合B的元素.補例3

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等正根,命題q:方程x2+4(m-2)x+4=0無實根.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求m的取值范圍.注:如何寫出一個命題的否定命題?(1)一些正面詞語的否定;(2)“p或q”,“p且q”形式命題的否定.補例4

寫出下列語句或命題的否定形式.(1)我們班同學的體育都達標了;(2)我們班的同學都是團員;(3)我們班的同學都不是市級三好學生；(4)a=±1;(5)X>0且x≠1;(6)對于任意的實數x,都有x2≥0;(7)存在非實數a,使得a<1.問題:復合命題的三種基本形式是什么?(1)0.3是整數或實數;(2)

0.3是整數且實數;(3)0.3非整數.

對于復合命題真假的判斷,我們可以結合如下的真值表:pq真真真假假真假假非p假假真真P且q真假假假P或q真真真假1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞2.1.1橢圓及其標準方程2．1.2橢圓的簡單幾何性質橢圓的幾何性質一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）課時安排

一.教材分析

“橢圓的幾何性質”是解析幾何研究的一個重要問題之一。它是學生學習圓錐曲線所研究的第一個有關性質的內容，其方法可貫穿于解析幾何學習的始終。所以，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更好的理解解析幾何的核心問題------圓錐曲線的概念，也能為學好后續幾種圓錐曲線作好理論和方法上的準備，是解析幾何中承上啟下的關鍵內容。

（一）教材的地位和作用一.教材分析

橢圓幾何性質問題研究可安排三課時。本節作為第一課時，重在研究橢圓的性質。教學中注重概念的引入，定義的理解。在這個過程中培養學生分析解決問題的能力，培養學生討論交流的合作意識。

（二）課時安排二.教法分析（一）學情分析

（二）教學方法

（三）具體措施

二.教法分析（一）學情分析

學生已經學習了橢圓的知識和概念，掌握了橢圓的一些常見的知識和求法。同時，學生已經具備一定的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強。

從知識、能力和情感態度三個方面分析學生的基礎、優勢和不足，它是制定教學目標的重要依據。二.教法分析（二）教學方法

建構主義認為，知識是在原有知識的基礎上，在人與環境的相互作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結構得以轉換和發展。元認知理論指出，學習過程既是認識過程又是情感過程,是“知、情、意、行”的和諧統一。結合本節課的具體內容，參考學習和信息加工模型、廣義知識學習階段和分類模型，確立教學法。

二.教法分析（三）具體措施

根據以上的分析，本節課宜采用講解討論相結合，交流練習互穿插的活動課形式，以學生為主體，教師創設和諧、愉悅的環境及輔以適當的引導。同時，利用多媒體形象動態的演示功能提高教學的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。

備課不只是對知識和教學內容的準備，也包括對學生、學情的分析和掌握。二者的和諧統一是提高教學效果的基本要求。合理教學方法的確立，就是基于對學生認知基礎和認知規律的考慮。三.教學目標知識目標：掌握橢圓的幾何性質，掌握求橢圓性質的一般方法與步驟。能力目標：培養分析、抽象、概括等思維能力；加強數形結合、化歸轉化等數學思想的培養。情感目標：培養合作交流、獨立思考等良好的個性品質；以及勇于批判、敢于創新的科學精神。教學重點：橢圓性質的研究基本方法與步驟

。教學難點：橢圓性質的合理應用。基于對教材、教學大綱和學生學情的分析，制定相應的教學目標。同時，在新課程理念的指導下，關注學生的合作交流能力的培養，關注學生探究問題的習慣和意識的培養。

這里沒有用“使學生掌握……”、“使學生學會……”等通常字眼，保障了學生的主體地位，反映了教法與學法的結合，體現了新教材新理念。

復習：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離和為常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2開始新課橢圓的幾何性質一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于矩形之中。二、橢圓的對稱性在之中，把---換成---，方程不變，說明：橢圓關于---軸對稱；橢圓關于---軸對稱；橢圓關于---點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy三、橢圓的頂點在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因為a>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小（？），橢圓就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變為（？）[1]橢圓標準方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？[3]橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關于離心率講了幾點？標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點坐標是：

。頂點坐標是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680練習.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸長是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點坐標是：

。頂點坐標是：

。

外切矩形的面積等于：

。

例2.已知橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，一個焦點在y,長軸是短軸的2倍,焦距為2,離心率為√3/2，且過（2，-6）求橢圓的方程。小練習：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a>0且a1)它的長軸長是：

;短軸長是：

;焦距是：

;

離心率等于:

;焦點坐標是：

;頂點坐標是：

;

外切矩形的面積等于：

;

當a>1時：

。

。

。

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。當0<a<1時標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2小結：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五個量）{2}基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）{3}基本線：對稱軸、準線（共四條線）請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關系（位置、數量之間的關系）2.2.1雙曲線及其標準方程雙曲線的幾何性質11.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差等于常數的點的軌跡叫做雙曲線.動畫的絕對值（小于︱F1F2︱）注意定義:||MF1|-|MF2||=2a方程圖形

范圍對稱性頂點離心率

xyB1B2A1A2

xyB1B2A1A2關于x軸，y軸，原點對稱。關于x軸，y軸，原點對稱。YXF1F2A1A2B1B2焦點在x軸上的雙曲線圖像焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質

雙曲線標準方程：YX雙曲線性質：1、范圍：x≥a或x≤-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸A1A2

虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1焦點在y軸上的雙曲線圖像焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質

雙曲線標準方程：YX雙曲線性質：1、范圍：y≥a或y≤-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實軸B1B2;

虛軸A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o例題1:求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程：可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:即練習題:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)雙曲線的簡單幾何性質(2)焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質

雙曲線標準方程：YX1、范圍：x≥a或x≤-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點:A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸A1A2虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=復習回顧：（1）等軸雙曲線的離心率e=?(2)知二求二.思考：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質口答

雙曲線標準方程：YX1、范圍：y≥a或y≤-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點：B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o實軸B1B2;

虛軸A1A2小結xyo或或關于坐標軸和原點都對稱性質雙曲線范圍對稱性

頂點

漸近線離心率圖象

xyo12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關系圖象橢圓與雙曲線的性質比較yXF10F2MXY0F1F2p小結漸近線離心率頂點對稱性范圍|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)長軸：2a短軸：2b(-a,0)(a,0)實軸：2a虛軸：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)無y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p圖象例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：解：1)

2)把方程化為標準方程0xy如何記憶雙曲線的漸進線方程？雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規律?能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？結論：例2:求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

1、填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)例3．已知雙曲線的焦點在y軸上，焦距為16，離心率是4/3，求雙曲線的標準方程。練習：P381、2oxy解：例4．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點求雙曲線方程。Q4M1)2)oxy解：變題：已知雙曲線漸近線是，并且雙曲線過點求雙曲線方程。1)2)NQ例4．已知雙曲線的漸近線是，并且雙曲線過點求雙曲線方程。練習題：1.求下列雙曲線的漸近線方程：6、求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經過點P(1,－3)且離心率為的雙曲線標準方程。

5.過點（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是________。小結：的漸近線是直線y知識要點：技法要點：3、雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當的坐標系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By131225例題講解

焦半徑公式P（x1，y1）在左支上：P（x1，y1）在右支上：P（x1，y1）在上支上：P（x1，y1）在下支上：拋物線炮彈平拋后的軌跡是什么圖形？探照燈的縱截面是什么圖形？課前復習1、y=x2是什么函數？它的圖象是什么？2、試在同一坐標系內畫出函數y=±x2的圖象.答：二次函數；拋物線xyy=x2y=-x2114214--學習內容小結思考

拋物線定義

教學目標標準方程練習與提高

學習目標1、通過現實生活中的例子的引入，讓同學們體會數學概念來源于生活，又運用于生活。2、通過拋物線概念的學習，讓同學們體會拋物線與橢圓、雙曲線之間的內在聯系，從而進一步認識圓錐曲線的本質。3、掌握拋物線標準方程的推導；4、已知拋物線方程，會求其焦點坐標及準線方程；反過來知道焦點坐標或準線方程，會求拋物線方程。會靈活運用定義解題。返回

★已知平面內的一個定點F和一條定直線L。動點P到F的距離為d1，到L的距離為d2

。１）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（０＜ｅ＜1，則Ｐ點的軌跡是２）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（ｅ＞１），則Ｐ點的軌跡是橢圓雙曲線定義引入3）當d1：d2=e（e=1）時，…定義引入★哪一位同學能用自己的語言說出拋物線的定義？

★平面內與一個定點Ｆ和一條定直線Ｌ的距離之比等于１的點的軌跡叫做拋物線．點Ｆ叫做拋物線的焦點，直線Ｌ叫做拋物線的準線．

★但是，從上圖中我們卻發現了課本定義的一個致命的漏洞……不知哪個聰明的同學已察覺？L.F.點F在直線L外點F在直線L上.

★

記得一位名人說過：不迷信權威，才能闖出自己的新天地。返回標準方程的推導設拋物線上任一點P為（x

，y），依題意，有x

2=2py（p>0)即:★平面內與一個定點Ｆ和一條定直線Ｌ的距離之比等于１的點的軌跡叫做拋物線．點Ｆ叫做拋物線的焦點，直線Ｌ叫做拋物線的準線．xyOK.FPl解：取過焦點F且垂直于準線L的直線為Y軸，以線段KF的垂直平分線為X軸。

設|KF|=p，則焦點為（0,p/2），準線方程為：y=-p/2。重要啟示★由剛才的推導過程,我們可以輕易地得到拋物線方程x2=2py中字母p的幾何意義.同時,可以得到焦點坐標與準線方程和p的關系?P的幾何意義：定點F到定線L的距離焦點坐標：F（0，P/2）,準線方程y=-p/2（焦準距）圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比★請同學們把四個標準方程各寫二遍，并畫出相應的圖形。標出相應的焦點坐標和準線方程。考考你標準方程是：y２＝２ｐｘ焦點是：（p/2，0）準線是：x=-p/2.yxox=-p/2（p/2，0）考考你標準方程是：x２＝-２ｐy焦點是：（-p/2，0）準線是：y=p/2.返回yxo（0，-p/2）練習

1.試將前面復習過的拋物線y=-x2化為標準方程,并把焦點坐標和準線方程求出來.

2.把拋物線y=4x2和y2=-4x的焦點坐標和準線方程求出來.答:x2=-y;F(0,-1/4);y=1/4答:F(0,1/16),y=-1/16;F(-1,0),x=1

3.已知拋物線的標準方程為y2=ax(a≠0),求它的焦點坐標和準線方程.4.已知拋物線的焦點坐標是(0,-2),求它的標準方程.練習X2=-8y（a/4，0）x=-a/4練習5、求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=9/4當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。．AOyx能力訓練

1、動點P到直線x+4=0的距離與它到點M（2，0）的距離之差等于2，則點P的軌跡是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線提示：點P到定點M（2，0）的距離等于它到定直線x+2=0的距離。Dx+2=0o能力訓練

1、動點P到直線x+4=0的距離與它到點M（2，0）的距離之差等于2，則點P的軌跡是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線提示：點P到定點M（2，0）的距離等于它到定直線x+2=0的距離。Dx+2=0能力訓練2、已知點H（-2，3）與拋物線y2=2px（p>0)的焦點的距離是5，則p的值是（）（96年高考）A、4B、8C、6D、12A提示：依題意，可知點H（-2，3）到焦點（p/2，0）的距離等于5，可求得p=4。返回

小結1.掌握并理解拋物線的定義。體會拋物線與橢圓、雙曲線可以通過離心率e來

聯系，體會數學中的量變引起質變的事實。2、掌握拋物線方程的推導。3、拋物線方程x2=2py中字母p的幾何意義是“焦點F到準線L的距離”——拋物線的焦準距。4、求拋物線方程，或者求其焦點坐標和準線方程，關鍵要從p

入手。5、會靈活運用拋物線定義解題。6、鼓勵創新，不迷信權威。

小結思考題★二次函數的圖象是拋物線.反過來,拋物線的方程是否都可以化成二次函數?否。如：y2=x同學們再見xyOK.FPlxyOK.FPlxyOK.FPl拋物線的幾何性質教學目標：1。掌握拋物線的簡單的幾何性質2。能根據拋物線方程解決簡單的應用問題結合拋物線y2=2px(p>0)的標準方程和圖形,探索其的幾何性質:(1)范圍(2)對稱性(3)頂點類比探索x≥0,y∈R關于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點.(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑始終為常數1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？特點1.拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1例題例1.頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點M(2,)的拋物線有幾條,求它的標準方程,當焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設為y2=mx(m≠0)(x2=my(m≠0)),可避免討論例2.斜率為1的直線L經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.y2=4x焦點弦的長度變題：若拋物線的焦點為（5，0），準線方程為x=-1，求拋物線的方程方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）練習:1.過拋物線的焦點,作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為y2=8x2.過拋物線的焦點做傾斜角為的直線L,設L交拋物線于A,B兩點,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例4.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.xOyFABDyOxBA小結:1.掌握拋物線的幾何性質:范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑;2.會利用拋物線的幾何性質求拋物線的標準方程、焦點坐標及解決其它問題;拋物線的幾何性質方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）yOxBA例2、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB變題1若直線l過定點(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)證明：設l的方程為y=k(x-2p)或x=2p

所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又變題2：

若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，則__________

直線l過定點(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)驗證：由得所以直線l的方程為即而因為OA⊥OB，可知推出，代入得到直線l

的方程為所以直線過定點（2p,0).高考鏈接：過定點Q（2p,0)的直線與y2=2px（p＞0）交于相異兩點A、B，以線段AB為直徑作圓C(C為圓心），試證明拋物線頂點在圓H上。變題3：若過O引AB的垂線，垂足為H，求H的軌跡方程變題4：若AB的中點為M，求M的軌跡方程。例3：.經過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F一條直線和這拋物線相交于兩點P1,P2

，則以線段P1P2為直徑的圓與準線的位置關系是怎么？變題1.經過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F一條直線和這拋物線相交于兩點P1,P2,過P1,P2分別作準線的垂線,垂足分別是M,N,以線段MN為直徑的圓有什么性質？變題2.經過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F一條直線和這拋物線相交于兩點P1,P2

，通過點P1和拋物線頂點的直線交準線于點N，求證：直線NP2平行于拋物線的對稱軸。高考鏈接.(2001年全國理科題)

設拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC//x軸.證明直線AC經過原點O.§3.1變化率與導數3.1.1～3.1.2變化率問題導數的概念第三章導數及其