2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列函數中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是（3，4），反比例函數y＝（k≠0）經過點C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．324．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤5．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．6．擲一枚質地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上7．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD＝5，AC＝6，則tanB的值是()A． B． C． D．8．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）9．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．210．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解x3-9x=__________．12．若，則__________.13．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數為_____．14．在一個有15萬人的小鎮，隨機調查了1000人，其中200人會在日常生活中進行垃圾分類，那么在該鎮隨機挑一個人，會在日常生活中進行垃圾分類的概率是_____．15．已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，，若，滿足，則m的值為_____________16．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.17．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個．18．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，海南省三沙市一艘海監船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監船以20海里/時的速度繼續航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監船與黃巖島P的距離BP的長．(結果精確到0.1海里，參考數據：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)20．（6分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求小黃出發0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB段的圖象的函數解析式；（3）小黃出發1.5小時時，離目的地還有多少千米？21．（6分）綜合與探究如圖，拋物線經過點、、，已知點，，且，點為拋物線上一點（異于）．（1）求拋物線和直線的表達式．（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為．當時，求點的坐標．（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數的關系解析式，x滿足什么值時y﹤0?（2）點p是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．24．（8分）2016年3月國際風箏節在銅仁市萬山區舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠形風箏進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數關系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？25．（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+ax+a（a≠0）交x軸于點A和點B（點A在點B左邊），交y軸于點C，連接AC，tan∠CAO＝1．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉90°，得到線段DE（點B與點E為對應點），點E恰好落在y軸上，求點D的坐標；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點D作x軸的垂線，垂足為H，點F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點G，連接GH，sin∠DGH＝，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點，連接PN，將△MPN沿PN翻折得到△TPN（點M與點T為對應點），連接DT并延長與NP的延長線交于點K，連接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．26．（10分）已知：二次函數y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數的對稱軸和頂點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形2、D【分析】分別利用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數的對稱軸為，當時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數，當或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了三種函數的性質，了解它們的性質是解答本題的關鍵，難度不大．3、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質，待定系數法求反比例函數的解析式，掌握全等三角形的性質及待定系數法是解題的關鍵.4、C【分析】根據二次函數的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C5、D【分析】直接利用比例的性質分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵．6、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、C【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．【詳解】∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根據勾股定理，BC=tanB=．

故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應熟練掌握．8、B【分析】根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標為(﹣2，5)．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，由函數的頂點式可以直接寫出頂點坐標．9、A【分析】根據垂徑定理求出AP，根據勾股定理求出OP，求出PC，再根據勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點睛】考核知識點：垂徑定理.構造直角三角形是關鍵.10、C【分析】根據全等三角形判定，添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．12、【分析】根據等式的基本性質，將等式的兩邊同時除以，即可得出結論.【詳解】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【點睛】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵.13、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出∠OCP＝90°，由圓內接四邊形的性質得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．14、【解析】根據概率的概念，由符合條件的人數除以樣本容量，可得P（在日常生活中進行垃圾分類）==.故答案為.15、4【解析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當x2≥0時，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當x2＜0時，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關鍵.16、a≥﹣3.【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵17、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個考點：作圖題．18、（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵．三、解答題(共66分)19、28.3海里【分析】過B作BD⊥AP于D，由已知條件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出，在Rt△BDP中求出PB即可．【詳解】解：過B作BD⊥AP于D，由已知條件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，∴海里，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴（海里）．答：此時海監船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里．【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題，根據已知得出△PDB為等腰直角三角形是解題關鍵．20、（1）2千米；（2）y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先運用待定系數法求出OA的解析式，再將x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）設AB段圖象的函數表達式為y＝k′x+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；（3）先將x＝1.5代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，再用156減去y即可求解．【詳解】解：（1）設OA段圖象的函數表達式為y＝kx．∵當x＝0.8時，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝1．∴y＝1x（0≤x≤0.8），∴當x＝0.5時，y＝1×0.5＝2．故小黃出發0.5小時時，離家2千米；（2）設AB段圖象的函數表達式為y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵當x＝1.5時，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝3．故小黃出發1.5小時時，離目的地還有3千米．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一次函數解析式的確定，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，本題較簡單．21、（1），；（2）點的坐標為；（3）存在，點的坐標為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點的坐標可知，故，，則點，點．設拋物線的表達式為,代入點的坐標，得，解得．故拋物線的表達式為．設直線的表達式為,代入點、的坐標，得，解得故直線的表達式為．（2）設點的坐標為，則點的坐標分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當時，點的坐標為．（3）設點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，4）；

①當BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，

同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②當BC是對角線時，

由中點公式得：2=m+s，n=4，

故點P（-6，4）；

綜上，點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【點睛】此題考查二次函數綜合運用，一次函數的性質，平行四邊形的性質，三角形相似，解題關鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時y﹤0；（2）設出P點坐標，利用割補法將△ACP面積轉化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數關系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質即可得出關于點Q坐標的方程，解出即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數解析式為.由圖像可知，當或時y﹤0；綜上：二次函數解析式為，當或時y﹤0；（2）設點P坐標為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當時，，所以OC=2，∵∴函數有最大值，當時，有最大值，此時；所以存在點，使△ACP面積最大.（3）存在，假設存在點Q使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點此時=∵CM∥x軸，∴點M、點C（0,2）關于對稱軸對稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MG⊥x軸于點G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點P使以A、C、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q點坐標為：.【點睛】本題考查二次函數與幾何綜合題目，涉及到用待定系數法求二次函數解析式，通過函數圖像得出關于二次函數不等式的解集，平面直角坐標系中三角形面積的計算通常利用割補法，并且將所要求得點的坐標設出來，得出相關方程；在解答（3）的時候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質進行計算和分析.23、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2））過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出△CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論△MND是等腰直角三角形時點N的坐標．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當=0.5，線段PQ有最大值.當∠D是直角時，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當∠M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當∠M是直角時，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；當∠N是直角時，如圖3，作DE⊥x軸，∴∠N3HM3=∠DEN3=90,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；當∠N是直角時，如圖4，作DE⊥x軸，∴∠N4HM4=∠DEN4=90,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；綜上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法求函數解析式；根據函數性質得到點坐標，由此求出圖象中圖形的面積；還考查了圖象中構成的等腰直角三角形的情況，此時依據等腰直角三角形的性質，求出點N的坐標.24、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元；(3)當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數關系式；（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論；（3）利用配方法將W關于x的函數關系式變形為W=，根據二次函數的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當x=20時，W取最大值，最大值為2．答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元．考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用；二次函數的最值；最值問題．25、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐標為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y＝先求出點A的坐標，推出OA的長度，再由tan∠CAO＝1求出OC的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結論；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知點D的橫縱坐標相等，設出點D坐標，代入拋物線解析式即可求出點D坐標；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，先求出點G坐標，求出直線DG解析式，再求出點F的坐標，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，∵tan∠CAO＝1，∴OC＝1OA＝1，∴C（0，1），∴a＝1，∴a＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+1；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的