2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（）A． B．C． D．2．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π3．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A．30° B．45°C．60° C．90°4．如圖，周長為定值的平行四邊形中，，設的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數關系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．45．二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間6．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．7．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．68．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．定義新運算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的四個頂點在半徑為的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：____________12．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點、在圓上，邊經過圓心，劣弧的度數等于_______13．如圖，在中，，，以為直角邊、為直角頂點作等腰直角三角形，則______.14．如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯結，平分，聯結、，那么__________度．15．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.16．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統計，部分數據如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應至少定為______元/千克．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數為____________.18．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象相交于兩點，過點作軸于點，，，點的坐標為．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）是軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．21．（6分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.22．（8分）2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The2ndChinaInternationallmportExpo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創新共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.23．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．24．（8分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，若AD＝4，則四邊形BEGF的面積為_____．25．（10分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的圖象分別交于點P，Q．（1）求P點的坐標；（2）若△POQ的面積為9，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據平移的規律進行求解即可得答案.【詳解】將二次函數的圖象向右平移2個單位，可得：再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.2、C【解析】根據勾股定理得到OA，然后根據邊AB掃過的面積==解答即可得到結論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．3、C【分析】根據弧長公式，即可求解【詳解】設圓心角是n度，根據題意得，解得：n=1．故選C【點睛】本題考查了弧長的有關計算．4、B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝60°，邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當時，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數圖象．掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關鍵．5、D【分析】根據表中的對應值，求出二次函數的表達式即可求解．【詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象與性質，掌握性質，利用數形結合思想解題是關鍵．6、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.7、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，在中,由勾股定理得：故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.8、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形9、D【分析】根據題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數解析式，從而可以得到相應的函數圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據反比例函數的圖像可知，圖像為D．故選D．【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數解析式，再根據函數的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數，所以掌握反比例函數的圖像是關鍵．10、C【分析】由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解．【詳解】解：由于圓是中心對稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一．故陰影部分的面積=．故選：C．【點睛】本題利用了圓是中心對稱圖形，圓面積公式及概率的計算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據分式混合運算的法則計算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點睛】本題考查了分式混合運算，主要考查學生的計算能力，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．12、1°【分析】因為半徑相等，根據等邊對等角結合三角形內角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數等于，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系以及圓周角定理，是基礎知識要熟練掌握．13、1【分析】由于AD=AB，∠CAD=90°，則可將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得△ABE，如圖，根據旋轉的性質得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判斷△ACE為等腰直角三角形，則∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理計算出BE=1，從而得到CD=1．【詳解】解：∵△ADB為等腰直角三角形，∴AD=AB，∠BAD=90°，將△ACD繞點A順時針旋轉90°得△AEB，如圖，∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt△BCE中，，∴CD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識.旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解決本題的關鍵的利用旋轉得到直角三角形CBE．14、120【分析】連接AC，證明△AOC是等邊三角形，得出的度數．【詳解】連接AC∵點C是的中點∴∵，∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標角的度數．15、11【分析】先根據平行四邊形的性質易得，根據相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據相似三角形的性質得到△BFC的面積，，進而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據平行四邊形的性質即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.16、0.23【分析】根據利用頻率估計概率得到隨實驗次數的增多，發芽的頻率越來越穩定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據概率計算出完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克，設每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據表中的損壞的頻率，當實驗次數的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克．

設每千克蘋果的銷售價為x元，則應有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．得到售價的等量關系是解決（2）的關鍵．17、【分析】根據菱形的性質求∠ACD的度數，根據圓內接四邊形的性質求∠AEC的度數，由三角形的內角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．18、x＝2或0【分析】根據一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案為：x＝2或0【點睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p?0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當時，最大值為；（3）存在，點坐標為，理由見解析【分析】(1)利用待定系數法可求出二次函數的解析式；(2)求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數式.從圖形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,設P求出關于n的函數式，從而求S△PAB的最大值.(3)求點D的坐標，設D,過D做DG垂直于AC于G,構造直角三角形，利用勾股定理或三角函數值來求t的值即得D的坐標;探究在y軸上是否存在點,使?根據以上條件和結論可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，聯想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點Q,若能求出這樣的點，就存在Q點.【詳解】解：拋物線頂點為可設拋物線解析式為將代入得拋物線，即連接，設點坐標為當時，最大值為存在，設點D的坐標為過作對稱軸的垂線，垂足為,則在中有化簡得（舍去），∴點D(,-3)連接，在中在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點上此時設點為(0,m),AQ為的半徑則AQ2=OQ2+OA2,62=m2+32即∴綜上所述，點坐標為故存在點Q，且這樣的點有兩個點.【點睛】(1)本題考查了利用待定系數法求二次函數解析式，根據已知條件選用頂點式較方便；(2)本題是三角形面積的最值問題，解決這個問題應該在分析圖形的基礎上，引出自變量，再根據圖形的特征列出面積的計算公式，用含自變量的代數式表示面積的函數式,然后求出最值.(3)先求拋物線上點的坐標問題及符合條件的點是否存在.一般先假設這個點存在，再根據已知條件求出這個點.20、（1），；（2）9；（3）點坐標為（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根據勾股定理求出OD=3，AD=4，得出點A（3，4），進而求出反比例函數解析式，再求出點B坐標，最后用待定系數法求出直線AB解析式；（2）求出直線AB與y軸的交點坐標，再根據解答即可；（3）設出點P坐標，進而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結論．【詳解】（1）∵，∴設，則，，∴，∴，，∴點的坐標為（3，4），∵過點，∴，∴，當時，，∴點坐標為（-6，-2），∵直線過，∴解得∴直線解析式為．（2）如圖，記直線與軸交于點，對于，當時，，∴點坐標為（0，2），∴．（3）設點P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，AP=，∵△AOP是等腰三角形，∴①當OA=OP時，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②當OA=AP時，∴5=，∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP時，∴|m|=，∴m=，∴P（0，），即：當P點坐標為（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）時，△AOP是等腰三角形．【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．21、(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據題意列出方程，解出方程即可；（2）設苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數表達式，根據二次函數的性質，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．【詳解】(1)解：根據題意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：設苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次項系數為負，∴苗圃園的面積y有最大值.∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米，20＞18，不符題意舍去；∴當x=11時，y最大=198平方米；答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數的實際問題，解題的關鍵是能夠列出方程或函數表達式，熟練運用二次函數的性質解決實際問題．22、（1）；（2）.【分析】（1）由于每個國家館被選擇的可能性相同，即可得到中國館被選中的概率為；（2）畫樹狀圖列出所有可能性，即可求出概率.【詳解】.解：（1）在這四個國家館中任選一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同∴在這四個國家館中小滕選擇.中國館的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結果有4種∴小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.【點睛】本題考查了樹狀圖求概率，屬于常考題型.23、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據正切三角函數的定義就可以求出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考點：相似三角形的判定與性質；圓周角定理．24、【分析】設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出，解得a＝，證明△EDG∽△GCF，得出比例線段，求出CF．則可求出EF．由四邊形面積公式可求出答案．【詳解】解：由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點，設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，，∴，∴a＝，∴DG＝CG＝，∴BG＝OB+OG＝2＝3，由折疊可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，∴∠EGF＝