八年級數學軸對稱變換

教學目標：

(-)教學知識點1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.2.如何作出一個圖形關于一條直線的軸

對稱圖形.

(-)能力訓練要求

經歷實際操作、認真體驗的過程，發展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應

用.

(-)情感與價值觀要求

1.鼓勵學生積極參與數學活動，培養學生的數學興趣.

2.初步認識數學和人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的應用意識.

3.在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

教學重點：

1.軸對稱變換的定義.

2.能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.

教學難點

1.作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形.

2.利用軸對稱進行一些圖案設計.

教學過程

一、創設情境，引入新課

三峽大壩建成蓄水后豐都古城許多古建筑將淹沒，重建和修補古建筑中遇到難題，你能幫助解決嗎/引入

新課，板書課題：軸對稱變換.

二、動手操作，感受變換

請學生拿出畫有一個簡易圖案如圖形狀)的半透明的紙，把這張紙對折后描圖.學生畫好后打開對折的紙.

注：讓學生畫圖，在動手操作中體驗軸對稱變換，發現軸對稱變換的特征，在實踐中體驗學習的快樂，

也使軸對稱特征的得出顯得更直觀，更具體.也為下面畫軸對稱變換后的圖形提供感性認識.請學生仔細觀

察回答下列問題：

(1)畫出的圖形與原來的圖形有什么關系？(學生回答后，師生補充得出：畫出的圖形與原圖形關于折痕

軸對稱，折痕所在直線是對稱軸)

(2)兩個圖形成軸對稱有什么特征？(學生回答后，讓學生找出幾個對應點，并連結對應點進行驗證.)

我們可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，就可以得到美麗的圖案.(多媒體

演示如下圖經多次重復后的圖形)，讓學生感受運用所學知識設計出這些美麗的圖案其實并不難！如

果改變對稱軸的方向和位置，結果又如何呢？

讓學生在剛才的紙上任意折疊，描圖，打開紙.你發現了什么？學生交流后，總結歸納出：

由一個平面圖形可以得到它關于一條直線1對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新

圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線1的對稱點；連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平

分.

注：讓學生感受改變對稱軸的方向和位置，不改變軸對稱變換的特征.同時通過交流，培養學生的語言

表達能力，歸納能力.

三'提升思維，運用變換

老師引出軸對稱變換的概念：把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換，并指出：成

軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作

以它的一部分為基礎，經軸對稱變換獷展而成的.

老師提出問題：由剛才的一個平面圖形，要畫經過軸對稱變換后的圖形，除了剛才所用的描圖的方法外,

還有哪些方法?學生試著說一說后，出示例1:

如圖，已知AABC可以和直線1,作出與AABC關于直線1對稱的圖形.

通過前面的印圖案、說特征等活動，使學生時經軸對稱變換后的兩個圖形具有一定的感性認識，在具有

一定認識的基礎上以及根據軸對稱圖形的特征能發現畫圖方法.培養學生的發散思維.

如果將aABC的位置移至如圖2、3、4時，你還能作出關于直線1對稱的圖形嗎？畫出后如何驗證是否正

確？

圖1圖2圖3圖4

注：通過練習，使學生學會運用軸對稱變換畫圖，培養學生思維的流暢性，體驗變換思想.

畫圖后讓學生歸納畫圖要點，學生回答后，教師總結：一個平面圖形都是由一些線組成，而點動成線，所以,

要畫一個圖形經軸對稱后的圖形，只要找到一些特殊點，作出這些特殊點的對稱點即可.

注：通過歸納要點，找到規律，形成方法.

練習1：把下列圖形補成關于直線1對稱的圖形.」工J/

注：此練習比例題在層次上有了提升，使學生鞏固方法，學會變通.w夕■(■:特征，

激發學習興趣.I'7

學生畫出圖形后多媒體展示，共同糾錯.

注：問題的設計促使學生去分析圖冊，分析軸對稱，拓展思維.

延伸：運用變換，設計圖案

利用軸對稱變換，可以設計出精美的圖案.有時，將平移和軸對稱結合起來，可以設計出更美麗的圖案,

許多鑲邊和背景的圖案就是這樣設計的.（多媒體放映圖片）

注：感受通過軸對稱變換可以設計出一些美麗的圖案，激發學生設計的欲望.

問題：展開你的想像，從一個圖形或幾個圖形出發，利用軸對稱變換，設計出一些圖案，并與同學交流.

本節課開始時放映的一些剪紙，你能利用所學知識想辦法剪出來嗎?課后去剪一剪注：運用軸對稱知識設

計圖案，體現學以致用思想，培養學生的創造性思維.

練習3：動手做一做.（課件演示）

取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在

折疊好的紙上畫上簡潔的圖案，用小刀把畫出中心部分挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到圖案的花邊.回

答下列問題.

（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由.（2）

如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？

（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到

怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.

注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些.

投影儀演示學生的作品.

［生甲］相鄰兩個圖案成軸對稱圖形，相間的兩個圖案之間大小和方向完全一樣.

［生乙］都成軸對稱關系.［生丙］得到與上面類似的兩層花邊，它仍然是軸對稱圖形.

四、歸納小結，布置作業

1.知道了軸對稱變換的意義和性質

2、學會了作簡單平面圖形的軸對稱圖形

3.能利用軸對稱進行一些圖案設計

4.體驗到了軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值

第二節軸對稱變換

麗如圖，小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘示數的像如圖所示，］-

這時的實際時刻應該是（）-］.一

A.2I：10B.10：21匚LJ

C.10：51D.12：01

分析：鏡子內的圖像與物體之間成軸對稱關系，關于豎直一條直線對稱.

解：根據鏡子中的像與實際時刻軸對稱的規律，只要在右邊畫一條直線作為對稱軸，然后畫出各數字的對稱

圖形，這時的實際時刻馬上顯示出來是10：51.選（C）

甌如圖，直線/是一個圖案的對稱軸,已經給出了這個圖案的一半,請你畫出它的另一半.

.請你在圖

圖1圖2圖3圖4

解：由同學們自行完成.

階梯訓練

第一階基礎過關

1.如圖，平放在正立鏡子前的桌面上的數碼“21085”在鏡子中的像是（）口—

A.21085B.28015C.58012D.51082

2.（2006內江市）在平面鏡里看到其對面墻上電子鐘示數如圖所示，那么實

際時間是（）15

A.21：05B.21：50C.20：15D.20：51

3.（2004河北鹿泉課改區）下圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖,

個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出

（球可以經過多反射），那么該球最后將落入的球袋是（）

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

4.小明在平面鏡中看到?輛汽車的車牌如下圖，你能確定汽車的車牌號碼E「E己己M

5.

6.

7.

8.（2004青海涅王縣）請用幾何圖形：一個三角形，兩條平行線，一個半圓作為構件，盡可能構思獨特且有

意義的圖形，并寫上一兩句貼切，詼諧的解說詞.如：吊燈.

10.（2006金華市）圖中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖（1）,（2）所

示。觀察圖（1）,圖（2）中涂黑部分構成的圖案。它們具有如下性質：①都是軸對稱圖形，②涂黑部分都

是三個小正三角形。請你在圖（3）,圖（4）內分別設計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征。

圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）

11.（2006瀘州市）在如圖的直角坐標系中畫出aABC關于y軸

對稱的△ABC，（不寫畫法），并將點A，的坐標填寫在下面的橫

線上。

答：點A，的坐標是o

第二階能力拓展