2/2專題25函數y＝Asin(wx＋φ)的圖象及應用（新高考專用）目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 3【考點突破】 4【考點1】函數y＝Asin(wx＋φ)的圖象及變換 4【考點2】由圖象確定函數y＝Asin（wx＋φ）的解析式 5【考點3】三角函數圖象、性質的綜合應用 8【分層檢測】 10【基礎篇】 10【能力篇】 12【培優篇】 14考試要求：1.了解函數y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.2.了解參數A，ω，φ對函數圖象變化的影響.3.會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型.知識梳理知識梳理1.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數y＝sinx的圖象經變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑3.函數y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ1.函數y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規律：“左加右減，上加下減”.2.由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移eq\f(φ,ω)個單位長度而非φ個單位長度.真題自測真題自測一、單選題1．（2023·全國·高考真題）函數的圖象由函數的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·天津·高考真題）已知，關于該函數有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數為（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．（2022·全國·高考真題）將函數的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題）把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則（

）A． B．C． D．考點突破考點突破【考點1】函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換一、單選題1．（23-24高一上·天津寧河·期末）為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點的（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變2．（2024·四川·模擬預測）已知函數的最小正周期為，且的圖象關于點中心對稱，給出下列三個結論：①；②函數在上單調遞減；③將的圖象向左平移個單位可得到的圖象．其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多選題3．（2024·湖南長沙·模擬預測）已知，下列判斷正確的是（

）A．若，且，則B．時，直線為圖象的一條對稱軸C．時，將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱D．若在上恰有9個零點，則的取值范圍為4．（2024·云南·一模）為得到函數的圖象，只需要將函數的圖象（

）A．向左平行移動個單位 B．向左平行移動個單位C．向右平行移動個單位 D．向右平行移動個單位三、填空題5．（2007·安徽·高考真題）函數f(x)＝3sin的圖象為C，則以下結論中正確的是．(寫出所有正確結論的編號)①圖象C關于直線x＝對稱；②圖象C關于點對稱；③函數f(x)在區間內是增函數；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．6．（2024·浙江·二模）將函數的圖象上的每個點橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，再將所得圖象向右平移得到函數的圖象，若函數與函數圖象交于點，其中，則的值為.反思提升：作函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象常用如下兩種方法：(1)五點法作圖，用“五點法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2π來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象；(2)圖象的變換法，由函數y＝sinx的圖象通過變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.【考點2】由圖象確定函數y＝Asin（ωx＋φ）的解析式一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預測）將函數的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），然后再向左平移個單位長度，得到函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（

）A． B．C． D．2．（2024·內蒙古呼和浩特·二模）如圖所示的曲線為函數的部分圖象，將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，再將所得曲線向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2024·浙江金華·三模）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C．為偶函數 D．在區間的最小值為4．（2024·廣東汕頭·二模）如圖，函數的部分圖象與坐標軸分別交于點、、，且的面積為，則（

）A．點的縱坐標為1B．在上單調遞增C．點是圖象的一個對稱中心D．的圖象可由的圖象上各點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），再將圖象向左平移個單位得到三、填空題5．（2024·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到的圖象，若在區間上恰有兩個極大值點，則實數m的取值范圍是．6．（2023·廣西·模擬預測）已知函數（，）的部分圖象如圖所示．將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數的圖象，則的值為．反思提升：由f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象求其解析式時，A比較容易由圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：（1）如果圖象明確指出了周期T的大小和“零點”坐標，那么由ω＝eq\f(2π,T)即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升（或下降）的零點的橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0（ωx0＋φ＝π）即可求出φ.（2）代入點的坐標.利用一些已知點（最高點、最低點或零點）坐標代入解析式.再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或φ的范圍有所需求，可用誘導公式變換使其符合要求.【考點3】三角函數圖象、性質的綜合應用一、單選題1．（2024·山東泰安·二模）已知函數，將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象，則下列結論正確的是（

）A． B．在上單調遞增C．的圖象關于點中心對稱 D．在上的值域為2．（2024·浙江麗水·二模）將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若對滿足的，有，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·福建泉州·模擬預測）已知函數是偶函數，將的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象．若曲線的兩個相鄰對稱中心之間的距離為，則（

）A．B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點對稱D．若，則在區間上的最大值為4．（2023·廣東佛山·模擬預測）已知函數的圖象關于對稱，則（

）A．的最大值為2B．是偶函數C．在上單調遞增D．把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關于點對稱三、填空題5．（2022·四川廣安·二模）函數（）的圖象向右平移后所得函數圖象關于軸對稱，則．6．（2021·陜西西安·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，設，下列結論正確的是.①函數值域為；②函數對稱軸為；③函數與在內交點的橫坐標之和是；④函數在是增加的.反思提升：（1）研究y＝Asin（ωx＋φ）的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題.（2）方程根的個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數.（3）三角函數模型的應用體現在兩方面：一是已知函數模型求解數學問題；二是把實際問題抽象轉化成數學問題，利用三角函數的有關知識解決問題.分層檢測分層檢測【基礎篇】一、單選題1．（2022·全國·模擬預測）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（2024·山東濰坊·二模）將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上的所有點，縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到的圖象，則（

）A． B． C． D．3．（2024·山西晉城·二模）將函數的圖象向右平移（）個單位長度，得到函數的圖象，若函數在區間上恰有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川南充·二模）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則曲線與直線的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2024·浙江·模擬預測）為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．（2024·安徽合肥·三模）已知是函數的兩個零點，且的最小值是，則（

）A．在上單調遞增B．的圖象關于直線對稱C．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到D．在上僅有1個零點7．（22-23高三上·湖南常德·階段練習）函數的圖象如圖所示，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖像，則下列說法正確的是（

）A．函數的最大值為3 B．函數關于點對稱C．函數在上單調遞增 D．函數的最小正周期為三、填空題8．（2021·全國·模擬預測）已知函數(，)，其圖象相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為，且是一個極小值點.若把函數的圖象向左平移個單位長度后，所得函數的圖象關于直線對稱，則實數的最小值為.9．（2023·湖北·一模）函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，若函數是偶函數，則．10．（2022·陜西咸陽·二模）將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為.四、解答題11．（22-23高一下·遼寧鐵嶺·階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值.12．（2021·浙江·三模）函數.（1）求函數的對稱中心；（2）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，其中且，求函數在上的取值范圍.【能力篇】一、單選題1．（2024·陜西漢中·二模）函數的圖象如圖所示，為圖象上兩點，對于向量，為了得到的圖象，需要將圖象上所有點的坐標（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位C．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位D．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位二、多選題2．（2024·安徽·模擬預測）已知函數，下列說法正確的是（

）A．是的一個周期B．在上遞減C．將圖象向左平移個單位可得到的圖象D．若，則三、填空題3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·一模）已知函數的部分圖象如圖所示.將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則下列有關與的描述正確的有（填序號）.①；②方程所有根的和為；③函數與函數圖象關于對稱.四、解答題4．（23-24高三上·吉林白城·階段練習）已知函數為奇函數，且圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調遞減區間；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，當時，求方程的所有根的和.【培優篇】一、單選題1．（2020·陜西·模擬預測）如圖是函數