2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．22．一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實數根B．只有一個實數根C．有兩個不相等的實數根D．有兩個相等的實數根3．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．17．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于8．在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數是（）.A．3 B．4 C．6 D．89．已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．10．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．12．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度是__________．13．如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積為_____．14．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于點D，則對角線AC的最大值為___．16．如圖，⊙O為△ABC的內切圓，D、E、F分別為切點，已知∠C＝90°，⊙O半徑長為1cm，BC＝3cm，則AD長度為__cm．17．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．18．，兩點都在二次函數的圖像上，則的大小關系是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是由相同的5個小正方體組成的幾何體，請畫出它的三種視圖，若每個小正方體的棱長為a，試求出該幾何體的表面積.20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長．21．（6分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．22．（8分）（l）計算：；（2）解方程.23．（8分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數.24．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖．請根據圖中信息完成下列各題．（1）將頻數分布直方圖補充完整人數；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少；（3）現將從包括小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．25．（10分）如圖在直角坐標系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側）；（2）直接寫出A'點的坐標；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．26．（10分）為了維護國家主權和海洋權利，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據向量的運算法則可得:=,故選B.2、A【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．3、A【解析】根據題意，由題目的結構特點，依據題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.4、A【分析】根據中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵.5、D【分析】根據各象限內點的坐標特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質，象限的符號規律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質是解題關鍵.6、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.7、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，所以可設，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.8、B【分析】根據白、黃球共有的個數乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12×=4，即白球的個數是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．9、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．10、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.12、1米【分析】設建筑物的高度為x，根據物高與影長的比相等，列方程求解．【詳解】解：設建筑物的高度為x米，由題意得，

，解得x=1．故答案為：1米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．13、．【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.14、【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數根，，.故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．15、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當經過中點時，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴點D在以為直徑的圓上運動，如上圖所示，當點D在上方，經過中點時，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴對角線AC的最大值為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質、圓的知識，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，學會用轉化的思想思考問題.16、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質和切線長定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，切線的性質，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質，熟悉切線長定理是本題的關鍵．17、130°.【分析】在優弧AB上取點D，連接AD，BD，根據圓周角定理先求出∠ADB的度數，再利用圓內接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形對角互補的性質，正確添加輔助線，熟練應用相關知識是解題的關鍵．18、＞【分析】根據二次函數的性質，可以判斷y1，y2的大小關系，本題得以解決．【詳解】∵二次函數，∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，∵點在二次函數的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．三、解答題(共66分)19、圖形見解析；20a2.【解析】試題分析：分別利用三視圖的觀察角度不同進而得出其三視圖，底層有四個小正方體，上層有一個小正方體，其中看不到的面有10個，可以根據不同的方法來求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖和表面積，解題的關鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時的關鍵是要結合圖形確定重疊的部分．20、（1）證明見解析；（2）FD是⊙O的切線，理由見解析；（3）DF．【分析】（1）因為∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長．【詳解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，FD∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴，∴，解得：DF．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關鍵.21、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點D，根據等腰直角三角形的性質求出CD和BD的長，再利用三角函數求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點睛】本題考查了三角函數的應用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數的值以及三角形的面積公式是解題的關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和單項式乘以多項式把括號展開，再合并同類項即可得到答案；（2）方程變形后分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】（1），==；（2）∴，解得，.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確掌握解題方法是解題的關鍵，同時還考查了實數和混合運算.23、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數．【詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和圓周角定理，把圓周角轉化為圓心角是解題的關鍵．24、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據各組頻數之和等于總數可得分的人數，據此即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數除以總人數可得；（3）列出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數為人，補全頻數分布直方圖如下：（2）本次測試的優秀率是；（3）設小明和小強分別為、，另外兩名學生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統