11.3正弦定理與余弦定理的應用一、單選題1．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內西南紫薇山下.某同學為測量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與，現測得，，，在點測得塔頂的仰角為60°，則塔高（

）A．30m B． C． D．2．如圖，在救災現場，搜救人員從處出發沿正北方向行進米達到處，探測到一個生命跡象，然后從處沿南偏東行進米到達處，探測到另一個生命跡象，如果處恰好在處的北偏東方向上，那么（

）A．米 B．米 C．10米 D．米3．某地為響應習近平總書記關于生態文明建設的號召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對該地某湖泊進行治理，在治理前，需測量該湖泊的相關數據.如圖所示，測得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數據）（

）A．60米 B．120米 C．150米 D．300米4．年12月8日，中國和尼泊爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為（單位），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現有三點，且在同一水平面上的投影，滿足，由點測得點的仰角為，與的差為100；由點測得點的仰角為，則兩點到水平面的高度差為（

）A． B．C． D．5．今年第6號臺風“煙花”于2021年7月25日12時30分前后登陸舟山普陀區.如圖，點，正北方向的市受到臺風侵襲，一艘船從點出發前去實施救援，以的速度向正北航行，在處看到島在船的北偏東方向，船航行后到達處，在處看到島在船的北偏東方向.此船從點到市航行過程中距離島的最近距離為（

）A． B．C． D．6．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是，則河流的寬度等于（

）A． B．C． D．二、填空題7．《后漢書·張衡傳》：“陽嘉元年，復造候風地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關發機.外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機發吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚，伺者因此覺知.雖一龍發機，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動儀的結構圖，現要在相距200km的A，B兩地各放置一個地動儀，B在A的東偏北60°方向，若A地動儀正東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東________________km.8．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理條例》實施，根據該條例：小區內需設置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李華要去投放這兩類垃圾，他從自家樓下出發，向正北方向走了80米，到達有害垃圾桶，隨后向南偏東方向走了30米，到達可回收物垃圾桶，則他回到自家樓下至少還需走___________米.9．黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長江，為武漢市地標建筑.某同學為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側找到一座高為m的建筑物AB，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A、樓頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得樓頂C的仰角為15°，則估算黃鶴樓的高度CD為_________m.10．旅游區的玻璃棧道、玻璃橋、玻璃觀景臺等近年來熱搜不斷，因其驚險刺激的體驗備受追捧某景區順應趨勢，為擴大營收，準備在如圖所示的M山峰和N山峰間建一座空中玻璃觀景橋.已知兩座山峰的高度都是300m，從B點測得M點的仰角，N點的仰角以及，則兩座山峰之間的距離_________m.三、解答題11．某校興趣小組在如圖所示的矩形區域內舉行機器人攔截挑戰賽，在E處按方向釋放機器人甲，同時在A處按方向釋放機器人乙，設機器人乙在M處成功攔截機器人甲，兩機器人停止運動，若點M在矩形區域內（包含邊界），則挑戰成功，否則挑戰失敗.已知米，E為中點，比賽中兩機器人均勻速直線運動方式行進，記與的夾角為，與的夾角為（1）若兩機器人運動方向的夾角為足夠長，機器人乙挑戰成功，求兩機器人運動路程和的最大值；（2）已知機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍（i）若足夠長，求機器人乙能否挑戰成功.（ii）如何設計矩形區域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙挑戰成功？12．如圖，某公園內有兩條道路AB，AP，現計劃在AP上選擇一點C，新建道路BC，并把△ABC所在區域改造成綠化區域，已知∠BAC=，AB=2km.（1）若綠化區域△ABC的面積為，求道路BC的長度；（2）綠化區域△ABC每的改造費用與新建道路BC每km修建費用都是角∠ACB的函數，其中綠化區域△AB