2025屆湖南省長沙市周南教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b2．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克3．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識(shí)解釋正確的是（）A．線段可以比較大小 B．線段有兩個(gè)端點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．過兩點(diǎn)有且只有一條直線4．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．6．下列各式中，是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=109．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B． C．2 D．10．計(jì)算：2.5°＝（）A．15′ B．25′ C．150′ D．250′11．太陽的溫度很高，其表面溫度大概有6000℃，而太陽中心的溫度達(dá)到了19200000℃，用科學(xué)記數(shù)法可將19200000表示為（）A．1.92×106 B．1.92×107 C．1.92×108 D．1.92×10912．-2的相反數(shù)是（）A． B．－ C．－2 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小：-5_____-4（填“>”、“<”或“=”）．14．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，則的值為____．15．簡單多面體是各個(gè)面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)有趣的關(guān)系式，稱為歐拉公式．如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446長方體86正八面體812現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝_____．16．方程的解是__________．17．如圖，若D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AC＝8，BC＝5，則AD＝______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算（1）；（2）19．（5分）已知：如圖，是直角，在的外側(cè)，且，是的平分線，是的平分線．（1）求的大小；（2）當(dāng)銳角的大小為時(shí)，試猜想（1）中的大小是否發(fā)生改變？并通過計(jì)算說明理由．20．（8分）如圖，數(shù)陣是由50個(gè)偶數(shù)排成的．（1）在數(shù)陣中任意做一類似于圖中的框，設(shè)其中最小的數(shù)為x，那么其他3個(gè)數(shù)怎樣表示？（2）如果這四個(gè)數(shù)的和是172，能否求出這四個(gè)數(shù)？（3）如果擴(kuò)充數(shù)陣的數(shù)據(jù)，框中的四個(gè)數(shù)的和可以是2019嗎？為什么？21．（10分）為了豐富學(xué)生的校園生活，學(xué)校組織了“唱響青春”為主題的合唱比賽．初一（2）班準(zhǔn)備統(tǒng)一購買演出服裝和領(lǐng)結(jié)，班干部花費(fèi)265元，在甲商場(chǎng)購買了3件演出服裝和5個(gè)領(lǐng)結(jié)，已知每件演出服裝的標(biāo)價(jià)比每個(gè)領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)多75元．（1）求甲商場(chǎng)每件演出服裝和每個(gè)領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)各是多少元？（2）臨近元旦，商場(chǎng)都開始促銷活動(dòng)．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)乙商場(chǎng)也在出售同樣的演出服裝和領(lǐng)結(jié)，并且標(biāo)價(jià)與甲商場(chǎng)相同．但甲商場(chǎng)的促銷活動(dòng)是買一送一（即買一件演出服裝送一個(gè)領(lǐng)結(jié)），乙商場(chǎng)的促銷活動(dòng)是所有商品按標(biāo)價(jià)打九折．如果初一（2）班繼續(xù)購買30件演出服裝和60個(gè)領(lǐng)結(jié)，去哪家商場(chǎng)購買更合算？22．（10分）把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問題解決：當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí)，求∠BOC的度數(shù)．23．（12分）三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段DE延長線上一點(diǎn)，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段FC延長線上一點(diǎn)，若，BE平分，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】A選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)先乘以-1再同時(shí)加1得到1﹣a=1﹣b；B選項(xiàng)正確，由等式左右兩邊同時(shí)乘以2得到a=b；C選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)乘以c得到ac=bc；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)c=0時(shí)，a可能不等于b.故選D.點(diǎn)睛：由ac=bc不能得到a=b.2、A【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．500億="50"000000000=5×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法3、C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理是兩點(diǎn)之間線段最短，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．4、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【詳解】如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處,∴∠DAB＝，∠CBF＝，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝，∵∠EBF＝90，∴∠EBC＝90?＝69，∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】A、B、C是正方體的展開圖，D不是正方體的展開圖.故選D.6、B【分析】由題意直接根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行分析，即可求出答案．【詳解】解：A.與，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與，是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)正確；C.與，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.與，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義即如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．7、C【分析】先把題目中的各數(shù)化簡，然后根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于零，依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、2+0.5=2.5≠0，不互為相反數(shù)，錯(cuò)誤B、，不互為相反數(shù)，錯(cuò)誤C、，正確D、，不互為相反數(shù)，錯(cuò)誤故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)，熟知其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.9、C【分析】移項(xiàng)、合并后，化系數(shù)為1，即可解方程．【詳解】解：移項(xiàng)、合并得，，化系數(shù)為1得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解；熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)“1度＝1分，即1°＝1′”解答．【詳解】解：2.5°＝2.5×1′＝150′．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了度分秒的換算，度、分、秒之間是1進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以1，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以1．11、B【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，∵19200000一共8位，∴19200000=1.92×107.故選B.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.12、D【分析】由相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是2；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【分析】根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小”比較即可．【詳解】|-5|=5，|-4|=4，

∵5＞4，

∴-5＜-4，

故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小．14、或【分析】根據(jù)題意，分別得出，，的值，代入求解即可．【詳解】∵，互為相反數(shù)∴∵，互為倒數(shù)∴∵的絕對(duì)值是∴代入解得的值為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的簡單運(yùn)算，根據(jù)題意得出各代數(shù)式的值再代入求解是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】直接利用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【詳解】解：∵現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，∴這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=2+E﹣F，∵每一個(gè)面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式，正確運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到的值.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.17、1.5【分析】根據(jù)AC＝8，BC＝5得出BC的長，再由D是AB的中點(diǎn)，即可求出AD的長．【詳解】∵AC＝8，BC＝5，∴AB=AC－BC=3，又∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=1.5，故答案為1.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB，的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）7；（2）.【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算除法運(yùn)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．19、（1）45°；（2）∠MON的大小不發(fā)生改變，即∠MON=45°，理由見解析．【解析】（1）根據(jù)∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．

（2）根據(jù)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∠MON=∠MOC-∠NOC，可得∠MON＝∠AOB＝45°．【詳解】（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°．∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線∴∠COM=∠BOC=×130°=65°，∠CON=∠AOC=×40°=20°，∴∠MON=∠COM-∠CON=65°-20°=45°（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小為時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變，即∠MON=45°理由：當(dāng)∠AOC=時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線∴∠COM=∠BOC=×(90°+)=45°+，∠CON=∠AOC=，∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題20、（1）設(shè)其中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為x+2，x+12，x+1．（2）這四個(gè)數(shù)分別為36，38，48，2．（3）不可以，理由見解析.【分析】（1）設(shè)其中最小的數(shù)為x，觀察數(shù)陣可得出另外三個(gè)數(shù)分別為；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合四個(gè)數(shù)之和為172，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由（1）的結(jié)論結(jié)合四個(gè)數(shù)之和為3，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，由該值不為偶數(shù)，即可得出框中的四個(gè)數(shù)的和不可以是3．【詳解】（1）設(shè)其中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為x+2，x+12，x+1．（2）依題意，得：x+x+2+x+12+x+1＝172，解得：x＝36，∴x+2＝38，x+12＝48，x+1＝2．答：這四個(gè)數(shù)分別為36，38，48，2．（3）不可以，理由如下：依題意，得：x+x+2+x+12+x+1＝3，解得：x＝497．∵x為偶數(shù)，∴不符合題意，即框中的四個(gè)數(shù)的和不可以是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解．21、（1）每件演出服飾的標(biāo)價(jià)為80元，每個(gè)領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)為5元；（2）在乙商場(chǎng)購買更合算．【分析】（1）設(shè)每個(gè)領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)為x元，則每件演出服飾為元，然后根據(jù)題意可列方程求解；（2）由（1）可得每件服飾和領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)，進(jìn)而分別算出在甲商場(chǎng)購買的總額和乙商場(chǎng)購買的總額，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)為x元，則每件演出服飾為元，由題意得：，解得：，∴每件演出服飾的標(biāo)價(jià)為：（元）；答：每件演出服飾的標(biāo)價(jià)為80元，每個(gè)領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)為5元．（2）由（1）及題意可得：在甲商場(chǎng)購買的總額為：（元）；在乙商場(chǎng)購買的總額為：（元）；∵2550＞2430，∴在乙商場(chǎng)購買更合算；答：在乙商場(chǎng)購買更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進(jìn)而可得出