山東德州12中學2025屆九上數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或02．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．3．下列命題是真命題的個數是（）．①64的平方根是；②，則；③三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線交于一點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列事件中是必然發生的事件是（）A．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°．5．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）（）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．6．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：下列結論不正確的是（）A．眾數是8 B．中位數是8 C．平均數是8.2 D．方差是1.27．如圖，將繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，點B的對應點D恰好落在邊上.若，則的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．18．已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．9．數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列成語中描述的事件必然發生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長11．一枚質地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數．下列事件中，是不可能事件的是（）A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于612．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A、B分別在反比例函數y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.14．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是15．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數根，則α2+αβ﹣3α的值為_____．16．如圖，半徑為3的圓經過原點和點，點是軸左側圓優弧上一點，則_____．17．在一個不透明的袋子中裝有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外無其他差別．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發現摸出紅球的頻率穩定在0.7附近，則袋子中紅球約有_____個．18．的半徑是，弦，點為上的一點（不與點、重合），則的度數為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．20．（8分）在中，，，，點從出發沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發，點到點時兩點同時停止運動．（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，，求此時的值；（3）________時，．21．（8分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉，得到.（1）求證：（2）當時，求的長.22．（10分）為實現“先富帶動后富，從而達到共同富裕”，某縣為做好“精準扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達到1440萬元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？（2）假設保持這個年平均增長率不變，請預測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？23．（10分）某景區平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區管理處欲在區域內圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.24．（10分）如圖，在等腰中，，以為直徑的，分別與和相交于點和，連接.（1）求證：；（2）求證：.25．（12分）計算的值.26．根據要求完成下列題目：

（1）圖中有塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．2、C【分析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．3、C【分析】分別根據平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質進行分析即可.【詳解】①64的平方根是，正確，是真命題；②，則不一定，可能；故錯誤；③根據角平分線性質，三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；是真命題；④根據三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點，是真命題；故選：C【點睛】考核知識點：命題的真假.理解平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質是關鍵.4、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區分各事件的意義.5、C【解析】根據已知三點和近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數據描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉角度在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數的應用，二次函數的圖像性質，熟練掌握二次函數圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點．6、D【分析】首先根據圖形數出各環數出現的次數，在進行計算眾數、中位數、平均數、方差.【詳解】根據圖表可得10環的2次，9環的2次，8環的3次，7環的2次，6環的1次.所以可得眾數是8，中位數是8，平均數是方差是故選D【點睛】本題主要考查統計的基本知識，關鍵在于眾數、中位數、平均數和方差的概念.特別是方差的公式.7、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據旋轉的性質可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，熟記性質并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關鍵．8、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關鍵.9、B【分析】先根據平均數的計算方法求出平均數，根據眾數的確定方法判斷出眾數可能值，最后根據眾數和平均數相等，即可得出結論．【詳解】根據題意得，數據3，1，x，4，5，2的平均數為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數據3，1，x，4，5，2的眾數為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數據3，1，x，4，5，2的眾數與平均數相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【點睛】此題主要考查了眾數的確定方法，平均數的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數的求法是解本題的關鍵．10、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.11、D【分析】事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，據此進行判斷即可．【詳解】解：A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎，易于掌握．12、A【解析】分析：先根據勾股定理求得BC=6，再由正弦函數的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點睛：本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數的性質．14、y2=．【分析】根據，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．15、1【分析】根據根與系數的關系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）-3α，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的兩個實數根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案為1【點睛】本題主要考查了根與系數的關系，解題的關鍵是利用整體法代值計算，此題難度一般．16、【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數的定義進行分析即可得解.【詳解】解：假設圓與下軸的另一交點為D，連接BD，∵，∴BD為直徑，，∵點，∴OB=2，∴，∵OB為和公共邊，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．17、1【分析】設袋子中的紅球有x個，利用紅球在總數中所占比例得出與試驗比例應該相等求出即可．【詳解】解：設袋子中的紅球有x個，根據題意，得：＝0.7，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是分式方程的解，∴袋子中紅球約有1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據題意列式求解.18、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點C在優弧上，則∠BCA＝30°；點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點C在優弧上，則∠BCA＝30°；若點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數為30°或150°．故答案為30°或150°．【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為．【解析】（1）和為8時，可以到達點C，根據概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數，然后再找到符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數字之和可以是6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點C處的數字是8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．20、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，三角形與動點問題，是一道比較綜合的三角形題.21、（1）見解析；（2）7.1【分析】（1）由旋轉可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=3，正方形的邊長為9，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】（1）∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°．∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF；（2）設EF=x，則MF=x．∵AE=CM=3，且BC=9，∴BM=BC+CM=9+3=12，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=12﹣x．∵EB=AB﹣AE=9﹣3=6，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12﹣x)2=x2，解得：x=7.1，則EF=7.1．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，利用了轉化及方程的思想，熟練掌握性質及定理是解答本題的關鍵．22、（1）20%；（2）1728萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據：2017年投入資金×（1+增長率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據求得的增長率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x，根據題意，得：1000（1+x）2