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文檔簡介
方法解讀如圖,點P是∠MON平分線上的一點,PA⊥OM于點A.【結論】BP=AP,Rt△AOP≌Rt△BOP.微專題遇到角平分線如何添加輔助線方法一作垂線情形1過角平分線上的點向角兩邊作垂線方法應用1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,CD平分∠ACB,則=________.第1題圖2.如圖,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,若AB=18,AC=12,△ABC的面積等于30,則DE=________.第2題圖23.如圖,在正方形ABCD中,點E是BC邊上的中點,點F是CD邊上一點,AE平分∠BAF.求證:AB+CF=AF.第3題圖證明:如圖,過點E作EM⊥AF,交AF于點M,連接EF,M21∵∠B=90°,∴∠B=∠AME=90°,∵AE平分∠BAF,∴BE=ME,∵AE=AE,∴Rt△ABE≌Rt△AME(HL).∴AM=AB=BC.∵點E是BC的中點,∴EC=BE=EM.∴Rt△EMF≌Rt△ECF(HL),∴FM=FC.∴AF=AM+MF=AB+CF.即AB+CF=AF.第3題圖M21方法解讀如圖,P是∠MON平分線上的一點,若AP⊥OP于點P,則延長AP交ON于點B,構造等腰三角形三線合一,可記為“角平分線上遇垂直,三線合一試試看”.【結論】AP=BP,Rt△AOPRt△BOP≌情形2過角平分線上的點作角平分線的垂線方法應用4.如圖,在△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD.已知S△ABC=30,S△ABD=12,則S△ADC=________.第4題圖15第5題圖5.如圖,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠BAC的平分線AD交BC于點D,BE⊥AD于點E.若AC=7,AB=3,則BE的長______.2方法解讀(1)如圖,點P在∠AOB的平分線上.【結論】OQ=PQ,△POQ是等腰三角形.方法二作平行線情形1過角平分線上的點作邊的平行線方法應用6.如圖,在△ABC中,∠ABC=30°,BP平分∠ABC交AC于點P,過點P作PD⊥BC交BC于點D,若PD=4,則BD的長為___________.第6題圖方法解讀(2)如圖,OC是∠AOB的平分線,點D是OA上一點.【結論】OD=OE,△EOD是等腰三角形.情形2過邊上的點作角平分線上的平行線7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∠ABC的平分線BD交AC于點D,求BD的長.第7題圖解:如圖,過點A作AE∥BD交CB的延長線于點E,E則BE=AB=5,∴CE=CB+BE=3+5=8,AC==4,∴AE==4,∵BD∥AE,∴
,∴,解得BD=.第7題圖E方法解讀如圖,點P是∠MON的平分線上一點,點A是射線OM上任意一點,在ON上截取OB=OA,連接PB,則△OPB△OPA.可記為“圖中有角平分線,可將圖形對折看,對稱以后關系現”.≌方法三構造對稱圖形方法應用第8題圖8.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=AB,CD平分∠ACB交AB于點D.若AC=2,則BD=________.9.如圖,在△ABC中,∠A=100°,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分線,延長BD至點E,使DE=AD,連接CE.求證:BC=AB+CE.第9題圖證明:如圖,在BC上截取BF=AB,連接DF.F12∵BD是∠ABC的平分線,∴∠1=∠2.∴在△ABD與△FBD中,∴△ABD≌△FBD(SAS),∴DF=DA=DE,∠BAD=∠BFD,又∵∠A=100°,∠ABC=40°,∴∠ACB=∠ABC=40°,∠DFC=180°-∠BFD=80°,∴∠FDC=180°-∠DFC-∠DCF=60°,∵∠EDC=∠ADB=180°-∠1-∠A=180°-20°-100°=60°,∴∠FDC=∠EDC,在
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