方法解讀如圖，點P是∠MON平分線上的一點，PA⊥OM于點A.【結論】BP＝AP，Rt△AOP≌Rt△BOP.微專題遇到角平分線如何添加輔助線方法一作垂線情形1過角平分線上的點向角兩邊作垂線方法應用1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD平分∠ACB，則＝________．第1題圖2.如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面積等于30，則DE＝________．第2題圖23.如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是CD邊上一點，AE平分∠BAF.求證：AB＋CF＝AF.第3題圖證明：如圖，過點E作EM⊥AF，交AF于點M，連接EF，M21∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AME＝90°，∵AE平分∠BAF，∴BE＝ME，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AME(HL)．∴AM＝AB＝BC.∵點E是BC的中點，∴EC＝BE＝EM.∴Rt△EMF≌Rt△ECF(HL)，∴FM＝FC.∴AF＝AM＋MF＝AB＋CF.即AB＋CF＝AF.第3題圖M21方法解讀如圖，P是∠MON平分線上的一點，若AP⊥OP于點P，則延長AP交ON于點B，構造等腰三角形三線合一，可記為“角平分線上遇垂直，三線合一試試看”．【結論】AP＝BP，Rt△AOPRt△BOP≌情形2過角平分線上的點作角平分線的垂線方法應用4.如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD.已知S△ABC＝30，S△ABD＝12，則S△ADC＝________．第4題圖15第5題圖5.如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠BAC的平分線AD交BC于點D，BE⊥AD于點E.若AC＝7，AB＝3，則BE的長______．2方法解讀(1)如圖，點P在∠AOB的平分線上．【結論】OQ＝PQ，△POQ是等腰三角形.方法二作平行線情形1過角平分線上的點作邊的平行線方法應用6.如圖，在△ABC中，∠ABC＝30°，BP平分∠ABC交AC于點P，過點P作PD⊥BC交BC于點D，若PD＝4，則BD的長為___________．第6題圖方法解讀(2)如圖，OC是∠AOB的平分線，點D是OA上一點．【結論】OD＝OE，△EOD是等腰三角形.情形2過邊上的點作角平分線上的平行線7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∠ABC的平分線BD交AC于點D，求BD的長．第7題圖解：如圖，過點A作AE∥BD交CB的延長線于點E，E則BE＝AB＝5，∴CE＝CB＋BE＝3＋5＝8，AC＝＝4，∴AE＝＝4，∵BD∥AE，∴

，∴，解得BD＝.第7題圖E方法解讀如圖，點P是∠MON的平分線上一點，點A是射線OM上任意一點，在ON上截取OB＝OA，連接PB，則△OPB△OPA.可記為“圖中有角平分線，可將圖形對折看，對稱以后關系現”．≌方法三構造對稱圖形方法應用第8題圖8.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝AB，CD平分∠ACB交AB于點D.若AC＝2，則BD＝________．9.如圖，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至點E，使DE＝AD，連接CE.求證：BC＝AB＋CE.第9題圖證明：如圖，在BC上截取BF＝AB，連接DF.F12∵BD是∠ABC的平分線，∴∠1＝∠2.∴在△ABD與△FBD中，∴△ABD≌△FBD(SAS)，∴DF＝DA＝DE，∠BAD＝∠BFD，又∵∠A＝100°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°－∠BFD＝80°，∴∠FDC＝180°－∠DFC－∠DCF＝60°，∵∠EDC＝∠ADB＝180°－∠1－∠A＝180°－20°－100°＝60°，∴∠FDC＝∠EDC，在