第4節科學測量:用單擺測量重力加速度A級必備學問基礎練1.利用單擺測重力加速度時,若測得g值偏大,則可能是因為()A.單擺的擺球質量偏大B.測量擺長時,只考慮了懸線長,忽視了小球的半徑C.測量周期時,把n次全振動誤認為是(n+1)次全振動D.測量周期時,把n次全振動誤認為是(n-1)次全振動2.在“用單擺測量重力加速度”的試驗中,有如下器材供選用,請把應選用的器材填在橫線上(填選項前的字母)。

A.1m長的粗繩B.1m長的細線C.半徑為1cm的小木球D.半徑為1cm的小鉛球E.時鐘F.停表G.分度值為1mm的米尺H.分度值為1cm的米尺I.鐵架臺J.附砝碼的天平3.(2024黑龍江大慶鐵人中學高二期末改編)(1)在做“用單擺測定重力加速度”的試驗中,提出如下建議,其中對提高測量結果精確度有利的是。(填選項前的字母)

A.適當加長擺線B.質量相同、體積不同的擺球,應選用體積較大的C.擺球釋放前拉離平衡位置的角度盡量大些D.當單擺經過最高位置時起先計時(2)已知三位同學作出的T2-l圖線如圖中的a、b、c所示,其中a和b平行,a和c都過原點,圖線a是操作無誤得到的圖像,則相對于圖線b、c,下列分析正確的是。(填選項前的字母)

A.出現圖線b的緣由可能是遺忘把擺球半徑計入擺長lB.出現圖線b的緣由可能是擺球直徑加繩長得到擺長lC.出現圖線c的緣由可能是誤將49次全振動記為50次D.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值B級關鍵實力提升練4.(2024天津南開模擬改編)小明利用如圖甲所示的單擺測量當地的重力加速度。甲(1)為了更精確測量擺長,小明用10分度的游標卡尺測量擺球直徑如圖乙所示,擺球直徑為mm。利用刻度尺測得擺線長為97.10cm,則該單擺的擺長l=cm。若他用停表記錄下單擺50次全振動所用時間,由圖丙可知該次試驗中50次全振動所用時間為s。

乙丙(2)通過變更擺長,小明測出多組擺長l和周期T的數據,作出T2-l圖線如圖丁所示,則由圖中數據計算當地的重力加速度g=。(用l1、l2、T1、T2表示)

丁5.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設單擺搖擺過程中懸線不會遇到筒壁,假如本試驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離l,并通過變更l而測出對應的搖擺周期T,再以T2為縱軸、l為橫軸作出函數關系圖像,那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當地的重力加速度g。(1)現有如下測量工具:A.時鐘;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺。本試驗所需的測量工具有。(填可選擇的工具前的字母)

(2)假如試驗中所得到的T2-l關系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應當是a、b、c中的。

(3)依據圖像求小筒的深度和當地的重力加速度大小。(π取3.14)參考答案第4節科學測量:用單擺測量重力加速度1.C由單擺周期公式知T=2πlg,得g=4π2lT2,而2.答案BDFGI3.解析(1)適當加長擺線,有利于把擺球看成質點,在擺角小于5°的條件下,擺球的空間位置變更較大,便于視察,故A正確;要減小空氣阻力的影響,應選體積較小的擺球,故B錯誤;單擺在擺角很小的狀況下才做簡諧運動,則單擺偏離平衡位置的角度不能太大,一般不超過5°,故C錯誤;為了提高測量單擺周期的精確性,需在單擺的速度最大時,即經過最低位置起先計時,故D錯誤。(2)由周期公式T=2πlg可知T2=4π2gl,依據數學學問可知,T2-l圖像的斜率k=4π2g,解得g=4π2k,若試驗時,遺忘把擺球半徑計入擺長l,則T2=4π2g(l+r)=4π2gl+4π2gr,則圖線的斜率與a平行,縱軸截距為正值,故A錯誤;若試驗時,由擺球直徑加繩長得到擺長l,則T2=4π2g(l-r)=4π2gl-4π2答案(1)A(2)BC4.解析(1)擺球直徑為d=20mm+6×0.1mm=20.6mm單擺的擺長為l=97.10cm+20.6×10該次試驗中50次全振動所用時間為t=60s+39.7s=99.7s。(2)單擺周期T=2πl整理得T2=4π圖線的斜率為k=T當地重力加速度為g=4π答案(1)20.698.1399.7(2)45.解析(1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離l要用到毫米刻度尺,測單擺的周期須要用停表,所以測量工具選B、D。(2)擺線在筒內部分的長度為h,由T=2πl+hg得,T2=4π2gl+4π2g(3)由T