內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．2．央視新聞年5月日報道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計發(fā)電超度，為我國經(jīng)濟社會綠色發(fā)展提供了強勁動能.將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是()A． B．C． D．5．在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯誤的是()A．為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50B．了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查C．了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性D．甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲6．解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角為，則n的值是()A．5 B．6 C．8 D．108．某市為了解初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取200名初中學(xué)生進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該市16000名初中學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)是()視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)3941334047A．120 B．200 C．6960 D．96009．等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為()A．或 B．或 C． D．10．如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點E，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．11．用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為()A． B．C． D．12．如圖，中，，.將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點與點B是對應(yīng)點，點與點C是對應(yīng)點.若點恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是；②；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④13．如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A． B． C．a(chǎn)b D．14．如圖，正方形的頂點A，C在拋物線上，點D在y軸上.若A，C兩點的橫坐標(biāo)分別為m，n（），下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．二、填空題15．請寫出一個比小的整數(shù)16．因式分解：.17．綜合實踐課上，航模小組用無人機測量古樹的高度.如圖，點C處與古樹底部A處在同一水平面上，且米，無人機從C處豎直上升到達D處，測得古樹頂部B的俯角為，古樹底部A的俯角為，則古樹AB的高度約為米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）.18．編號為A，B，C，D，E的五臺收割機，若同時啟動其中兩臺收割機，收割面積相同的田地所需時間如下表：收割機編號A，BB，CC，DD，EA，E所需時間（小時）2319202218則收割最快的一臺收割機編號是.三、解答題19．（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，在中，D是中點.（1）求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若l交于點E，連接并延長至點F，使，連接，，補全圖形，并證明四邊形是平行四邊形.21．某校田徑隊為了調(diào)動隊員體育訓(xùn)練的積極性，計劃根據(jù)成績情況對隊員進行獎勵.為確定一個適當(dāng)?shù)某煽兡繕?biāo)，進行了體育成績測試，統(tǒng)計了每個隊員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)77787672847591857879

82787679919176747585

75918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題（1）表格中的；；；（2）分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標(biāo)，你認為成績目標(biāo)應(yīng)定為分，如果想確定一個較高的成績目標(biāo)，這個成績目標(biāo)應(yīng)定為分；（3）學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn).請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率.22．一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復(fù)公路比甲隊平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊單獨修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復(fù)90千米公路所需要的時間相等.（1）求甲、乙兩隊平均每天修復(fù)公路分別多少千米；（2）為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路多少千米？23．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，給出如下定義：當(dāng)點，滿足時，稱點N是點M的等和點.（1）已知點，在，，中，是點M等和點的有；（2）若點的等和點N在直線上，求b的值；（3）已知，雙曲線和直線，滿足的x取值范圍是或.若點P在雙曲線上，點P的等和點Q在直線上，求點P的坐標(biāo).24．如圖，中，，，經(jīng)過B，C兩點，與斜邊交于點E，連接并延長交于點M，交于點D，過點E作，交于點F.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.25．如圖，是某公園的一種水上娛樂項目.數(shù)學(xué)興趣小組對該項目中的數(shù)學(xué)問題進行了深入研究.下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點A處沿水滑道下滑至點B處騰空飛出后落入水池.以地面所在的水平線為x軸，過騰空點B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系.他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分.根據(jù)測量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計了以下三個問題，請你解決.（1）如圖1，點B與地面的距離為2米，水滑道最低點C與地面的距離為米，點C到點B的水平距離為3米，則水滑道所在拋物線的解析式為；（2）如圖1，騰空點B與對面水池邊緣的水平距離米，人騰空后的落點D與水池邊緣的安全距離不少于3米.若某人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點B成中心對稱.①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；②此人騰空飛出后的落點D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計）；（3）為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進行加固.如圖2，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地面4米的點M處豎直支撐的鋼架，另一條是點M與點B之間連接支撐的鋼架.現(xiàn)在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與平行，且與水滑道有唯一公共點，一端固定在鋼架上，另一端固定在地面上.請你計算出這條鋼架的長度（結(jié)果保留根號）.26．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請同學(xué)們經(jīng)過小組討論，提出探究問題.如圖1，在中，，點D是上的一個動點，過點D作于點E，延長交延長線于點F.請你解決下面各組提出的問題：（1）求證：；（2）探究與的關(guān)系；某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.請你繼續(xù)探究：①當(dāng)時，直接寫出的值；②當(dāng)時，猜想的值（用含m，n的式子表示），并證明；（3）拓展應(yīng)用：在圖1中，過點F作，垂足為點P，連接，得到圖2，當(dāng)點D運動到使時，若，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）.

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】1（或2）16．【答案】17．【答案】11.518．【答案】C19．【答案】（1）原式，；（2），，，，，=2×3+1，.20．【答案】（1）直線l如圖所示，；（2）證明：補全圖形，如圖，由（1）作圖知，E為的中點，D，E分別為，的中點，，，，即：，，，四邊形是平行四邊形.21．【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊員恰好同時被選中的情況有種，A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為，答：A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為.22．【答案】（1）設(shè)甲隊平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路千米，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲隊平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路9千米；（2）設(shè)甲隊的工作時間為m天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復(fù)公路w千米，由題意得，，解得，，w隨m的增加而減少，當(dāng)時，w有最大值，最大值為，答：15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路千米.23．【答案】（1）和；（2）解：設(shè)點N的橫坐標(biāo)為a，點N是點的等和點，點N的縱坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，點N在直線上，a+5=a+b，b=5；（3）解：由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為點A、B，如圖，

由時x的取值范圍是或-2＜x＜0，可得點A的橫坐標(biāo)為4，點B的橫坐標(biāo)為，把x=4代入得，y=4-2=2，，把代入得，，，反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，點Q的橫坐標(biāo)為n，點Q是點P的等和點，點Q的縱坐標(biāo)為，，點Q在直線上，，整理得，，去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗，，是原方程的解，∴點P的坐標(biāo)為或.24．【答案】（1）證明：連接，延長，交于點P，連接，，如圖，，是等腰直角三角形，，是的直徑，，，，，，即，是的半徑，是的切線；（2），，，，，，，，，，，，在等腰直角三角形中，，，解得，，，，在中，，，又，，，，.25．【答案】（1）（2）①人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點B成中心對稱，則設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為，人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點坐標(biāo)與拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)于點成中心對稱，，人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點坐標(biāo)為，即，，∴此人騰空后的最大高度是米，人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：；由①知人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：，令，則，即或（舍去，不符合題意），點，，，，此人騰空飛出后的落點D在安全范圍內(nèi)；（3）根據(jù)題意可得M點的縱坐標(biāo)為4，令，即，（舍去，不符合題意）或，，設(shè)所在直線的解析式為，將代入得：，解得：，所在直線的解析式為，如圖，