第四屆全國周培源大學生力學競賽材料力學試題題一(25分)ZZ1.(5分)任意截面上的軸力N(m)=. 2.(5分)如果平面假段與胡克定律成立，任意4.(10分)任意橫截面上剪應力r(z,y)=題二(20分)N=M=3.(5分)兩個L型元件相對轉角△θ=4.(5分)許用拉力|Pl=題三(20分)物從高處落到自由端并附著于它.梁的質量不計，E為材料的彈性模量，I為截面軸慣性矩將梁設計成兩段等長的階梯梁(兩段各長1/2),2.(5分)b?/b?=.3.(10分)階梯梁比等截面梁節省材料(分數或題四(15分)D兩點的兩個相等的集中力P,在B點的集中力偶M的作用.U是梁的應變余能(線彈性情形下等于題五(20分)桿的橫裁面是直徑為d的實心圓，d<<R,桿的A1.(10分)按第三強度理論，許用載荷[P= 2.(10分)在載荷P的作用下，白由端繞桿軸題六(20分)心圓軸以緊配合的方式連接在一起.設兩軸間均勻分布的配合壓強p、摩擦系數μ,實心軸直徑d、空心軸外徑D,連接段長度L均為已知.兩軸材料相同。1.(5分)二軸在連接段全部發生相對滑動時的臨界扭矩值Tcr=_扭矩從0增加到,時(無卸載過程),繪制實心內軸在連接段L的扭矩圖.(假定材料力學關于圓第四屆全國周培源大學生力學競賽理論力學試題題一(10分)立方體的邊長為a,作用有力系如圖.其中三個力的大小均為F,兩個力偶的力偶矩大小均為M=Fa,方向如圖.若欲使該立方體平衡，只需在某處加(1)所加的力為._(2)在圖中畫出該力的示意圖.題二(10分)(3)若用手慢慢地去拉B塊，其運動現象為(4)若用手突然快速拉B塊，其運動現象為 (5)在上述兩種情況下， (5)在上述兩種情況下，A所能獲得的最大水平加速度為題三(10分)設均質圓盤齒輪A與一大齒輪內接，齒輪A的質量為m,半徑為r,OA桿長為L,坐標系Oryz與桿OA固結.若OA桿以角速度山、角加速度ε轉0點簡化，則在坐標系Oxuz中，(6)力系的主矢(7)主矩為圖3題四(10分)ABA圖4題五(10分)接，輪軸沿直線軌道只液不滑。圓槽0半徑為R,(10)P點的速度vP大小為_;題六(15分)圖示系統在鉛垂面內運動，剛桿1、2、3、4(14)當系統作微小運動時，3桿與4桿的相對題七(10分)始時，θ=0,A點在坐標原點，速度為零，B點圖7題八(15分)(18)配重C的質量M(a)越大越好：(b)越小越好：(c)可為任意值(d)條件不夠不能確定.(19)配重C的位置范圍 (20)若已知M、R、OC|=d,則模型微擺動的周期題九(10分)設Oxyz為參考坐標系，矩形板(三角形為的標志)可繞0點作定點運動、為了使矩形板從狀態1(yz平面內)運動到狀態2(zy平面內),根據歐拉(22)轉角為第四屆全國周培源大學生力學競賽試題答案題一解2.C,D兩點撓度之和Wc+Wp3.由梁彎形前后兩軸線所國成的面積題五解題六解Tr十題一解(2)力的作用線沿db連線，方向由d指向b(4)B塊向左運動，A塊跟不上B的運動而落下題四解題六解(14)A.=Asin(Vg/at+0)/簡諧運動題七解(16)A,B的運動軌跡均為圓滾線/旋輪線/擺線題八解(19)C在OD之間，含D不含O/(O,D)題九解(21)轉軸為對角線OB,(22)120°轉向與n相反或-120°第五屆全國周培源大學生力學競賽理論力學試題圖45.(6分)半徑為R=0.6m,質量m=80Ckg的滾g=9.8m/s2).下表中7.(6分)試列出平面圖形沿軸Ox滾動而不潛動的條件(圖7).AE7固連于圖形上.8.(15分)圖8所示的機構中，桿AC可在套筒中沿∠0OA=45°,∠00B=90°,桿OA角速度woA=w,順時針向，角加速度aon=0.則該瞬時AC桿的角速m的質點固聯于C點，從圖9所示位置由靜止開始運動.10.(10分)圖10所示質量為m,半徑為r的均質圓數為0.25,不計繩子質量及O軸摩擦.圓盤以角速度山轉圖1011.(15分)兩相同的均質細長桿，長為1,質量為m,在A處光滑鉸接.AC桿放在光滑水平面上，AB桿鉛速度為..地面對AC桿作用力合力的作用線圖11回來打到實驗者身上.試寫出o,α應滿足的條件，圖12圖4第五屆全國周培源大學生力學競賽材料力學試題平剛性平臺上.鋼筋單位長度的重量為a.抗彎剛度為EI.(1)載荷F=0;(2)載荷F=qa.為δ?,最大壁厚為da,壁厚δ隨8(0≤0≤π)呈線性變化扭轉切應力r(0)與圓管兩端相對轉角p均布切向載荷q和力偶矩M。作用，且Me=2πR2q.試確定桿CD的軸力與截面A的內力.桿桿P76.(15分)圖6所示均質等截面直梁AB,由高H處水最大彎矩.第五屆全國周培源大學生力學競賽理論力學試題解答答6.解：建立平移動系與A點固結，則點B,C的相對速主矢，FR=Fi+Fj+Fk所以應有F°(6-c)-aF2=0題4圖答5.克服障礙條件為所以題6圖z=ioos8+jsin0,j=jc?6j+(ucosθ-nusinθ)=0查表得α=F(1)=0841笞8.選D為動點，動系與桿AO固結.y軸：0=-√2luc645°+wac,WAC=@()AA00B題8圖答11.(1)先求AB桿落至水平時的w及AC桿的ve:動量定理：2wve=0te=0題11圖(1)題11圖(2)考慮AB桿CAFAC_dFN題11圖(3)考慮AC桿答12.(1)在定坐標系中考慮問題.小球以絕對速度v沿直線AB運動，如果小球到達B時，實驗者也隨底盤沿AB(2)條件為給定θ,即可求出v,即問題有多解.當給定v,6題12圖第五屆全國周培源大學生力學競賽材料力學試題解答答1答1.(1)4)及(1)一般公式(2)求解靜不定(圖a)題3圖(3)轉角6B(圖b)題3圖答4.1)桿CD的軸力Fn=0;解時可在該桿中間截面處求△A/A,的載荷狀態及單位狀態示如圖(a)和圖(b),題4圖M+dM+Pdw-Fsdz-M=0題6圖得得或題4圖(續)FsAB2sin2p]Rdp=FsA=qR其中第5題解答的詳細過程題5圖Ccsyoix+Caw(0)=0,w"(0)=0,w(1)=0,w"梁DB上，示如圖.題7圖解法1由撓曲線近似微分方程題6圖(續)第三屆全國周培源大學生力學競賽理論力學試題下面共計25題、請根據問題的類型將正確結果填寫在答案紙上，全卷滿分為120分.一、是非題(共5題，每題3分，請在答案紙的相應題號括弧內填“是”或“非”)〔1〕一空間力系，若各力作用線與某一囿定直線相平行，則其獨立的平衡方程只有5個.〔2〕牽連運動為定軸轉動時，不一定有科氏加速度.(3)平動剛體各點的動量對一軸的動量矩之和可以用作用于質心的剛體動量對該軸的動量矩表示.(4)平面運動剛體上慣性力系的合力必作用在剛體的質心上，(5)拉氏二類方程的適用范圍是完整、理想約束，而動力學普遍方程則沒有這些限制，二、選擇題(共5題，每題3分、請將答案的序號填入答案紙的相應題號括弧內)(6)已知一正方體，各邊長a,沿對角線BH作用一個力F,則該力在1軸上的投影為().(7)三角形楔塊B置于楔塊A的斜面上，若A塊以UA=3m/s的速度向左運動，a=30°,則B塊的速度vs=()m/s.DcαF6DcαF6BAA3(8)在圖示系統中、滑塊4以勻速度VA=1m/s3向下運動，桿CD長1m,當x=45°且桿CD水平時、AB桿的角速度WAB=()rad/s,CD桿的角速度wcD第18卷(1996年)第6期6162力學與實踐(9)一彈簧常數為k的彈簧下掛一質量為m的物體、若物體從靜平衡位置(設靜伸長為8)下降△距1這④(10)圖示系統中主動力作用點C、D、B的虛位移大小的比值為().④1:2:1.括弧內)(11)半徑r,重為W的均質圓柱體置于半徑為R的圓槽底部、接觸面間的摩擦系數為μ.在圓柱體邊緣纏繞一不計重量的柔繩，端部懸掛重量P,則平衡時圓柱體的中心可以升高，OC連線的最大偏角θ(12)重物A的質量為m,懸掛在剛度為K的鉛垂彈簧上.若將彈簧截去一半、則系統的固有頻率(13)質量為m?的物體上刻有半徑為r的半圓槽，放在光滑水平面上，原處于靜止狀態、有一質量為m?的小球自A處無初速地沿光滑半圓槽下滑、若m?=3m2,則小球滑至B處時，小球相對于物體的速度為()第18卷(1996年)第6期63(14)質量為m的方塊沿傾斜的光滑斜面滑下，質量為m,半徑為7的薄圓環沿傾角相同的粗糙斜面無滑動地滾下·若二者從同一高度由靜止同時出發，刷當下降同樣距離時、圓環所用時間是方塊所用時間的()倍.(15)均質矩形塊置于粗糙的地板上，摩擦系數為4,初始時靜止，為使矩形塊在水平力P作用下沿地板滑動而不傾倒，作用點不能太高、即萬應比較小，h的極小值hmin為().(16)從載人飛船上觀察到地球海洋某處有一作逆時針旋轉的穩定的海洋環流，旋轉周期是16小時.可以確定，這個海洋環流處于()半球，緯度為()度.四、綜合分析題(A)(每題5分，答案請寫在答案紙上相應題號的括弧內)均質圓盤的半徑為下，可繞其中心O在鉛垂平面內自由轉動，轉動慣量為I.—質量為m的甲蟲M,以不變的相對速度u沿此圓盤的邊緣運動、初瞬時，圓盤靜止不動，甲蟲M位于圓盤的最底部，且已有相對速度v.(17)圓盤的運動微分方程式(以轉角p表示)是(18)甲蟲M的絕對運動微分方程式(以OM連線的轉角θ表示)是().(19)圓盤沿切線方向給甲蟲的作用力是().(20)甲蟲能升高到與○點相同高度的條件是五、綜合分析題(B)(每題6分、答案請寫在答案紙上相應的題號括弧內)質量為M的薄方盤上有一半徑為R的光滑圓槽、方盤的質心在圓心O點.方盤對O的回轉半徑為p.在圓槽內有一質量為m的小球B.將該系統靜止地放置在光滑的水平面上.現給小球B一沿圓周切線方向的沖擊，使小球突然有-沿圓周切線方向的初速度vo,試求此后系統的運動.(21)系統的自由度數是().(22)系統質心作()運動、其速度大小為(23)在隨系統質心運動的平動坐標系中觀察、方盤作()運動，其質心○的軌跡是(),速度大小為(24)在上述平動坐標系中觀察，小球B作