永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

【課題】6.1數(shù)列的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

(1)了解數(shù)列的有關(guān)概念；

(2)掌握數(shù)列的通項(xiàng)(一般項(xiàng))和通項(xiàng)公式.

能力目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng).

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為

1,2,3,4,5,(1)

將2的正整數(shù)指數(shù)累從小到大排成一列數(shù)為

2,22,23,24,25,.(2)

當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，COS/OT的值排成一列數(shù)為

-1,1,T,1,….(3)

取無(wú)理數(shù)兀的近似值(四舍五入法)，依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，排成一列數(shù)為

3,3.1,3.14,3.141,3.1416,

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】

象上面的實(shí)例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)

列的項(xiàng).從開始的項(xiàng)起，按照自左至右的排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1

項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第w項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,

3,…，n,分別叫做對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).

只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無(wú)限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列.

【小提示】

數(shù)列的“項(xiàng)”與這一項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)”是兩個(gè)不同的概念.如數(shù)列(2)中，第3項(xiàng)為23,

這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.

【想一想】

上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列，哪些是無(wú)窮數(shù)列?

【新知識(shí)】

由于從數(shù)列的第一項(xiàng)開始，各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以無(wú)窮數(shù)列的一般形式可以

寫作,an,.（neN）

簡(jiǎn)記作｛“〃｝.其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，可表示第1項(xiàng)，的表示第2項(xiàng)，….當(dāng)”由小

至大依次取正整數(shù)值時(shí)，為依次可以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第w項(xiàng)勺叫做數(shù)列

｛。”｝的通項(xiàng)或一般項(xiàng).

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

1.說(shuō)出生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例.

2.數(shù)列“1,2,3,4,5”與數(shù)列“5,4,3,2,1”是否為同一個(gè)數(shù)列？

3.設(shè)數(shù)列僅〃｝為“-5,1,3,5,…”，指出其中生、,各是什么數(shù)？

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

【觀察】

6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù).

=1,6^2=2,=3,??,,

可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同.這個(gè)規(guī)律可以用

a”=n（neN*）

表示.利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如a=11,020=20.

6.1.1中的數(shù)列（2）中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)累.

“1=2,%=22,%=2,,…，

可以看到，各項(xiàng)的底都是2,每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).這個(gè)規(guī)律可以用

an=2"（“eN*）

表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如%=2",2o=22°.

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】

一個(gè)數(shù)列的第〃項(xiàng)對(duì),如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)/的一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做

這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

n

數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為為=〃，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列｛n｝；數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為an=2,

可以將數(shù)列(2)記為數(shù)列｛2"｝.

*鞏固知識(shí)典型例題

例1設(shè)數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為

1

寫出數(shù)列的前5項(xiàng).

分析知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的w換成該項(xiàng)的

項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果.

例2根據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

/、/、、

(1)5,10,15,20,???；⑵一1，一1，一1，-1,…；,(3)-1,1,-1,1,

2468

分析分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系.

解(1)數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：

項(xiàng)數(shù)n1234

項(xiàng)4.5101520

關(guān)系5=5X110=5X215=5X320=5X4

由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

An=5n.

(2)數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：

序號(hào)1234

￡￡￡

項(xiàng)4

2468

1_11_11_11_1

關(guān)系2-2^14-2^26-2^38-2x4

由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

1

a二—

〃2n

(3)數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表:

由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通

序號(hào)1234

項(xiàng)公式為

項(xiàng)4-11-11

an=(-1)".

關(guān)系(-1)1(-1)2(-1)3(-1)4

【注意】

由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的.例如，=(T)"與%=COS”兀

都是例2(3)中數(shù)列“T,1,-1,1,….”的通項(xiàng)公式.

【知識(shí)鞏固】

例3判斷16和45是否為數(shù)列｛3〃+1｝中的項(xiàng),如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).

分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第左項(xiàng)，那么左必須是正整數(shù)，并且。=3左+1.

解數(shù)列的通項(xiàng)公式為%=3〃+1.

將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有

16=3/1+1,

解得

"=5eN*.

所以，16是數(shù)列｛3〃+1｝中的第5項(xiàng).

將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有

45=3n+1,

解得

44、產(chǎn)

n=——N,

3

所以，45不是數(shù)列｛3a+1｝中的項(xiàng).

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：

(1)an=3"-2；⑵a“=(—1)”).

2.根據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

(1)T,1,3,5,…；(2)—,一,—,—,…；(3)一,一,-

3691224(

3.判斷12和56是否為數(shù)歹！J｛"2-“｝中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).

課堂小結(jié)：

作業(yè)：

教學(xué)后記：

永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

【課題】6.2,1等差數(shù)列的定義

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解等差數(shù)列的定義；

2、通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

【觀察】

將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：

5,10,15,20,(1)

將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：

1,3,5,7,9,(2)

觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，

發(fā)現(xiàn)：從第2項(xiàng)開始，數(shù)列(1)中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是5；數(shù)列(2)中的每一項(xiàng)與

它前一項(xiàng)的差都是2.這兩個(gè)數(shù)列的一個(gè)共同特點(diǎn)就是從第2項(xiàng)開始，數(shù)列中的每一項(xiàng)與它

前一項(xiàng)的差都等于相同的常數(shù).

*動(dòng)腦思考探索新知

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)

列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示.

由定義知，若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，d為公差，則“a-③=d,即

%=%+d(6.1)

*鞏固知識(shí)典型例題

例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12,公差為-5,試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng).

解由于q=12,d=—5,因此

%=q+d=12+(―5)=7；

q=a、+d=7+(―5)=2；

%=%+d=2+(—5)=—3；

%=。4+d=-3+(—5)=—8.

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

1.已知｛4｝為等差數(shù)列，%=-8,公差d=2,試寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)％.

寫出等差數(shù)列H,8,5,2,…的第10項(xiàng).

課堂小結(jié)：

作業(yè)：

教學(xué)后記：

永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

6.2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)目標(biāo)】

1,理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)，以及根據(jù)

其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.

2.了解等差數(shù)列的遞推公式，會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的遞推公式寫出前幾項(xiàng).

3.培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出滿足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

【教學(xué)過(guò)程】

導(dǎo)入

1.等差數(shù)列的定義

2.問(wèn)題：

你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎？

顯然，依據(jù)公式(6.1)寫出數(shù)列的第101項(xiàng)，是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公

式，就可以直接求出數(shù)列的第101項(xiàng)。

新授

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則

a\=a\

〃2=〃i+d

的=念+d=Q+d)+d=〃i+2d

〃4=〃3+d=3+2d)+d=s+3d

以此類推，通過(guò)觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

〃n=〃i+(n—l)d(6.2)

已知等差數(shù)列｛詼｝中的的和d利用公式(6.2),可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng)。

在例1的等差數(shù)列｛詼｝中，勾=12,d=-5,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=12+((n-1)(-5)=17-5n

aioi=17—5X101=—488

例題鞏固：

例2.求等差數(shù)列

-1,5,11,17,…

的第50項(xiàng)。

解(略)

6在等差數(shù)列｛詼｝中，?ioo=48,公差d=L,

3

求首項(xiàng)

例4.小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)的年齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，他們?nèi)说哪挲g

之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小明的年齡的4倍還多5歲，求他們祖孫三人的年齡。

解：設(shè)小、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為a—d,a,a+d,其中d為公差,根據(jù)題意,列出方程

(a—d)+a+(a+d)=120①

4(a-d)+5=a+d②

由①、②得a=40,d=25

從而，

a—d=15a+d=65

答：小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲

鞏固練習(xí)：

P8練習(xí)6.2.2.

小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用公式求出等差數(shù)列的任意一項(xiàng)。

作業(yè)：

PU習(xí)題6.2T2、3、4

教學(xué)后記:

永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

6.2.3等差數(shù)列應(yīng)用舉例

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

2.逐步熟練等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

3.通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲

透特殊到一般的思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前w項(xiàng)和公式的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前力項(xiàng)和公式的應(yīng)用.

【教學(xué)過(guò)程】

導(dǎo)入：

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：fln=ai+(n-l)d

2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=或S”=nax+d

新授：

例7.某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問(wèn)禮堂共

有多少個(gè)座位？

解：依題意知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差d=2,生5=70,于是

70=m+(25—1)X2

ai=22

,25(2270)

所以，S25=---------=1150

2

答:禮堂共有1150個(gè)座位

例8、小王走上工作崗位后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款，每年從1月份開始，每月第1天

存入銀行1000元年，銀行以利率1.71%計(jì)息，試問(wèn)年終結(jié)算時(shí)本金與利息之和(簡(jiǎn)稱本利和)

是多少(精確到0.01元)？

解：年利率1.71%,折合月利率為0.1425%

第一月的存款利息為1000x0,1425%X12（元）

第二個(gè)月的存款利息為1000x0.1425%X11（元）

第三月的存款利息為1000x0,1425%X10（元）

第十二個(gè)月的存款利息為1000x0,1425%X1（元）

應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和

S?=1000x0,1425%x（1+2+3+…=111.15（元）

故年終本金與利息之和為

12x1000+111,5=12111.15（元）

練習(xí)：

P11,練習(xí)6.2.4

小結(jié):

本節(jié)課我們主要運(yùn)用了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題。

作業(yè):

P12T11、12

教學(xué)后記:

永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

【課題】6.3.1等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

(1)理解等比數(shù)列的定義；

(2)理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式.

能力目標(biāo)：

通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

【課時(shí)安排】

2課時(shí).(90分鐘)

第一課時(shí)

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

【觀察】

某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬(wàn)元，如果通過(guò)技術(shù)改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都

比上一年增加10%,那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列(單位：萬(wàn)元)：

1000,1000X1.1,1000X1.12,1000X1.13,1000X1.14,1000X1.15.

不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開始，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的1.1倍，即從第2項(xiàng)開始，每

一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1.

*動(dòng)腦思考探索新知

【新知識(shí)】

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列

叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比，一般用字母q來(lái)表示.

由定義知，若｛%,｝為等比數(shù)列，4為公比，則為與q均不為零，且有9=q,即

*鞏固知識(shí)典型例題

例1在等比數(shù)列｛qj中，％=5,4=3,求為、的、。4、a5-

解

%=q,q=5x3=15,

。3=。2'4=15x3=45,

%=/P=45x3=135,

%=a4?q=135x3=405.

【試一試】

你能很快地寫出這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)嗎？

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

練習(xí)6.3.1

1.在等比數(shù)列｛/｝中，q=—6，<7=2,試寫出4、%.

2.寫出等比數(shù)列3，-6,12,-24,……的第5項(xiàng)與第6項(xiàng).

第二課時(shí)

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

如何寫出一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？

*動(dòng)腦思考探索新知

與等差數(shù)列相類似，我們通過(guò)觀察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律.

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,則

。2=?q,

生=%切=（q=%?Q1,

%=%?4=（4?[2）?q=q?

【說(shuō)明】a[=q?1=卬?

依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

%=4?qi.（6.6）

知道了等比數(shù)列｛〃/中的內(nèi)和4,利用公式（6.6）,可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).

【想一想】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：6、〃和q,只要知道了其中的任意三個(gè)量,

就可以求出另外的一個(gè)量.針對(duì)不同情況,應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法?

*鞏固知識(shí)典型例題

例2求等比數(shù)列

???

'5'78,

的第10項(xiàng).

解由于〃]=—1,q=――,

故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

尸1]=(廿白，

=_].（一

所以

1

%。=（1）2KM

-512,

a=fa

例3在等比數(shù)列｛/｝中，a5=-l,8~~求13?

o

解由〃5=一1,%二一7有

8

14

—1=%.q:,(1)

1_7

,(2)

（2）式的兩邊分別除以⑴式的兩邊，得

13

鏟q’

由此得

i

[——.

2

將q=g代人（1），得

q=-24,

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=-

故

【注意】

本例題求解過(guò)程中，通過(guò)兩式相除求出公比的方法是研究等比數(shù)列問(wèn)題的常用方法.

【想一想】

在等比數(shù)列｛4｝中，的=",q=求出時(shí)，你有沒(méi)有比較簡(jiǎn)單的方法？

【知識(shí)鞏固】

例4小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列.已

知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個(gè)人釣魚數(shù)量的積為64.并且知道，小強(qiáng)釣的魚最多,

小明釣的魚最少，問(wèn)他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？

分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的積，可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為

-,a,aq,這樣可以方便地求出a,從而解決問(wèn)題.

q

解設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚的數(shù)量分別為a,aq.則

q

a1.

—Fa+aq=14,

q

a..

—?a-aq-M.

Iq

解得

〃二4,

_=4或＜

1

q=2,

當(dāng)q=2時(shí)

—=—=2,aq=4x2=8,

q2

此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.

當(dāng)4二工時(shí)

2

44c/1c

—=--=8,aq=4x—=2,

q12

2

此時(shí)三個(gè)人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.

由于小明釣的魚最少，小強(qiáng)釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強(qiáng)釣

了8條魚.

【注意】

將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為a,aq,是經(jīng)常使用的方法.

Q

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

2

1.求等比數(shù)列一,2,6,….的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng).

3

2.在等比數(shù)列｛%,｝中，02=-1,%=-5,判斷-125是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，

請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).

課堂小結(jié)：

作業(yè)：

教學(xué)后記：

永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

【課題】6.3,2等比數(shù)列應(yīng)用舉例

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

2.逐步熟練等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前"項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

3.通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲

透特殊到一般的思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用.

【教學(xué)過(guò)程】

導(dǎo)入：

1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a“=aiq"T.

2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：當(dāng)qWl時(shí)，Sn=；當(dāng)q=l時(shí)，S?=na1

新授：

例：銀行貸款一般都采用“復(fù)利計(jì)息法”計(jì)算利息，小王從銀行貸款20萬(wàn)元，貸款期限為

5年，年利率為5.76%,如果5年后一次性還款，那么小王應(yīng)償還銀行多少錢？(精確到0.000

001萬(wàn)元)

解：貸款第一年后的本利和為

20+20x5.76%=20x(1+0.0576)=20x1,0576

第二年的本利和

20x5.76%+20x1.0576x5.76%=20x1,05762

依次下去，從第一年后起，每年后的本利和組成的數(shù)列為等比數(shù)列

20x1.0576,20x1.05762,20x1.05763,.......

其通項(xiàng)公式為

a?=20x1.0576義1.0576nt

=20x1,0576"

5

故a5=20x1,0576=26.462886

答：小王應(yīng)償還銀行26.462886萬(wàn)元。

例2.已知等比數(shù)列｛a0｝中，a4=-1,a7=--,求a”

8

2129

例3.等比數(shù)列｛a“｝中，ai=6,第4項(xiàng)為a4=-Z,s?=32

求項(xiàng)數(shù)n

例4.已知三個(gè)數(shù)組成公比大于1的等比數(shù)列，其積為216,若將各數(shù)依次分別加上1,5,

6,則所得三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)為巴，a,aq,則

q

a

—?aq-216

q

解得a=6

6

根據(jù)題意有(6+5)-(—+1)=(6q+6)-(6-5)

q

6

即6q+-=15

q

解得q=2,q=—(舍去)

2

故所求的三個(gè)數(shù)分別為3,6,12

練習(xí)：基訓(xùn)P15

小結(jié)：本節(jié)課利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

作業(yè)：基訓(xùn)

教學(xué)后記:

永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

【課題】數(shù)列習(xí)題課(一)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握數(shù)列與數(shù)集的關(guān)系.

2,逐步熟練數(shù)列通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

3.通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲

透特殊到一般的思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

數(shù)列的通項(xiàng)公式在題型解答上的靈活應(yīng)用.

【教學(xué)過(guò)程】

一、知識(shí)歸類：

1數(shù)列的概念：

2數(shù)列的分類：

3數(shù)列的一般形式：

二'題型解析：

1、已知數(shù)列｛a°｝的通項(xiàng)公式為a。=3"-n,求a3aw

13579

2、寫出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的通項(xiàng)公式，使得這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)恰好是

2481632

3、已知一個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為a0二r)2-n-2,請(qǐng)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)

4已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=(-1)”,求此數(shù)列的第5項(xiàng)

7已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為四=，寫出數(shù)列的第7項(xiàng)和第10項(xiàng)

9根據(jù)下列無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出一個(gè)通項(xiàng)公式:

1111

10-2,1,2,2；-2,3,2,4,...

9nn

⑵5,2,4,8,...

三、練習(xí)：

基訓(xùn)P2-3

四、小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用

五、作業(yè)：

基訓(xùn)P4-5

教學(xué)后記：

永州工貿(mào)分校中專一年級(jí)數(shù)學(xué)教案總第一課時(shí)

【課題】數(shù)列習(xí)題課(二)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握等差數(shù)列的定義

2.逐步熟練等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

3.通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲

透特殊到一般的思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在題型解答上的靈活應(yīng)用.

【教學(xué)過(guò)程】

一、知識(shí)歸類：

1等差數(shù)列的定義：

2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：斯=。1+(”-1)4.

3知道構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)的和時(shí)，一般可將這三個(gè)數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,可以方便

地得到a

4等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式為

S"=

或%=n+d.(nGN*)

二、題型解析：

1、已知等差數(shù)列｛麥｝中，a4=3,ag=23,求azo與szo

解：由a4=3,a產(chǎn)23及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，知

3=a,+(4-1)d

23=a計(jì)(97)d

解得；

a,=-9,d=4

a2o=a(+(20_1)d=-9+19x4=67

S20—=580

2、已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18,積為162,求這三個(gè)數(shù)

解:設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,則有

(a-d)+a+(a+d)=18

(a-d)a(a+d)=162

解得：a=6d=±3

所以這三個(gè)數(shù)為：3,6,9或9,6,3

3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式為夕=2南+31求a?

解：a尸s1=2x12+3x1=5

a2=S2-si-(2x22+3x2)-5=9

所以

d=a2-ai=9-5=4