2025屆四川省樂山四中學七年級數學第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“某學校七年級學生人數為n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述語句中的相等關系的有（）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若是關于x的一元一次方程的解，則的值是A．2 B．1 C．0 D．3．的倒數是（）A． B．3 C． D．4．如圖，小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）．A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．經過一點有無數條直線5．“地球停電一小時”活動的某地區燭光晚餐中，設座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26 C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+266．下列式子中，正確的算式是（）A． B．C． D．7．下列多項式中，項數是3、次數是3的多項式是（）A． B． C．x+y﹣xy D．8．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，則M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2 D．4xy+2y29．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知與互為余角，且，則等于_____________.12．若單項式與可合并為，則__________．13．如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC=_____cm．14．用大小相同的圓圈擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規律擺放，則第n個圖案中共有________________個圓圈。15．（1－2a）2與|3b－4|是互為相反數，則ab=_____．16．已知∠α＝36°14′25″，則∠α的余角的度數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）18．（8分）在我市某新區的建設中，現要把188噸物資從倉庫運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為12噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地車型甲地（元輛）乙地（元輛）大貨車640680小貨車500560（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，運往甲、乙兩地的總運費為w元，請用含a的代數式表示w；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資為100噸，請求出安排前往甲地的大貨車多少輛，并求出總運費．19．（8分）如圖，，，，點在同一條直線上.（1）請說明與平行；（2）若，求的度數.20．（8分）如圖，線段，線段，點是的中點，在上取一點，使得，求的長．21．（8分）某車間有技術工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個.兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？22．（10分）先化簡，再求值：，其中a=-5，b=1．23．（10分）先化簡,再求值：已知，其中．24．（12分）某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；（3）如何根據購買文具盒的個數，選擇哪種優惠方案的費用比較合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分析題意，找出等量關系，列出方程進行判斷即可．【詳解】解：①1-55%表示女生所占百分比，再乘以總人數n能表示出女生人數，故①正確；②1-55%表示女生所占百分比，也表示女生的所占比例，幫②正確；③55%表示男生所占比例，表示女生的所占比，1-表示男生所占比例，故③正確；④1-55%表示女生所占百分比，女生有110人，表示總人數，n表示總人數，故④正確；⑤55%表示男生所占百分比，表示女生所占百分比，男女生總占比為1，即，故⑤正確，所以，能表示上述語句中的相等關系的有5個，故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是理解題意，找出相等關系列出方程．2、D【解析】根據已知條件與兩個方程的關系，可知，即可求出的值，整體代入求值即可．【詳解】解：把代入，得．所以．故選：D．【點睛】考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．3、A【詳解】解：的倒數是．故選A．【點睛】本題考查倒數，掌握概念正確計算是解題關鍵．4、C【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【詳解】小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的是數學上的知識是“兩點之間，線段最短”．故選：C．【點睛】本題主要考查的是與線段、直線有關的幾個基本事實，對它們的理解、應用并能加以區分是關鍵．5、C【解析】試題分析：設座位有x排，根據總人數是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．故選C．6、D【分析】根據有理數的混合運算法則計算即可得出答案.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，比較簡單，需要熟練掌握有理數的混合運算法則.7、D【分析】根據多項式定義判斷即可—三個單項式，最高次數為3的和.【詳解】解：A、x2﹣1，是項數是2、次數是2的多項式，不合題意；B、2a﹣1+a2，是項數是3、次數是2的多項式，不合題意；C、x+y﹣xy，是項數是3、次數是2的多項式，不合題意；D、m2﹣2m2n+3n，是項數是3、次數是3的多項式，符合題意；故選：D．【點睛】考查多項式的判斷，知道多項式的定義是關鍵.8、A【分析】把M與N代入M﹣N中，去括號合并即可得到結果．【詳解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減問題，掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：根據三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖10、A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數正好是兩直角相加減去∠AOD的度數，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發現幾個角之間的關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由題意與互為余角，根據余角的定義進行和進行角的運算從而解答即可．【詳解】解：∵與互為余角，且，∴=90°-=.故答案為：.【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握互為余角的定義即互為余角的兩角之和是90°進行分析求解是解題的關鍵．12、【分析】根據整式的加減、同類項的定義可分別求出的值，再代入求解即可得．【詳解】由題意得：單項式是同類項由同類項的定義得：解得：將的值代入得：故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減、同類項的定義，利用同類項的定義求出的值是解題關鍵．13、1．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=1cm．故答案為1．14、3n+4.【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有圓圈5+3×1-1個；第2個圖形共有圓圈5+3×2-1個；第3個圖形共有圓圈5+3×3-1個；第4個圖形共有圓圈5+3×4-1個；…；則第n個圖形共有圓圈5+3n-1=3n+4個；【詳解】解：觀察圖形可知，第1個圖形共有圓圈5+2個；

第2個圖形共有圓圈5+3×2-1個；

第3個圖形共有圓圈5+3×3-1個；

第4個圖形共有圓圈5+3×4-1個；

…；

則第n個圖形共有圓圈5+3n-1=3n+4個；故答案為：3n+4【點睛】此題考查了規律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．15、【分析】根據互為相反數的兩個數相加結果為0，即可建立等式求解．【詳解】解：∵與是互為相反數∴又，且∴且解之得：∴．故答案為：．【點睛】本題考查相反數的概念及完全平方式和絕對值的非負性，熟練掌握性質是解題的關鍵．16、53°45′35″．【分析】角度之間的關系為：1°=60′，1′=60″，當兩角之和為90°是則兩角互余．【詳解】的余角=故答案為：．考點：角度的計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解即可．【詳解】解：（1）去括號，可得：5x﹣1＝1x+1，移項，合并同類項，可得：2x＝4，系數化為1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括號，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移項，合并同類項，可得：﹣x＝1，系數化為1，可得：x＝﹣1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）大貨車11輛，小貨車7量；（2）10800；（3）5輛，1元【分析】(1)首先設大貨車用x輛，則小貨車用(18-x)輛，利用所運物資為188噸得出等式方程求出即可；

(2)根據安排10輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數，進而得出w與a的函數關系；

(3)根據運往甲地的物資為100噸，列出方程即可得出a的取值，進而解答．【詳解】(1)設大貨車用x輛，則小貨車用(18-x)輛，12x+8（18-x）=188解得x=11，∴18-x=7，答：大貨車11輛，小貨車7量；(2)∵安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，∴w=640a+680（11-a）+500（10-a）+560（a-3）=20a+10800；(3)12a+8（10-a）=100，解得a=5，∴w=1．答：排前往甲地的大貨車5輛，總運費為1元．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，列代數式，代數式求值計算，正確理解題意，根據問題設出對應的未知數，依據等量關系列得方程解決問題是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）先根據AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出結論；（2）由AB∥CD得出∠C的度數，再由直角三角形的性質可得出結論．【詳解】（1）證明：∵,∴∴∵∴∴（2）∵AB∥CD,∠ABC=120°，∴∠C=180°?120°=60°，∴∠E=90°?60°=30°.【點睛】此題考查垂線，平行線的判定與性質，解題關鍵在于得出∠ADE=∠A20、9cm；【分析】因為點M是AC的中點，則有MC=AM=AC，又因為CN：NB=1：2，則有CN=BC，故MN=MC+NC可求．【詳解】解：∵M是AC的中點，∴MC=AM=AC=×8=4cm，又∵，∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；故的長為9cm；【點睛】本題主要考查了比較線段的長短，掌握如何比較線段的長短是解題的關鍵.21、安排25人加工甲部件，則安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】試題分析：首先設安排甲部件x個人，則（85－x）人生產乙部件，根據甲零件數量的3倍等于乙零件數量的2倍列出方程進行求解.試題解析：設甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套由題意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25則85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套.考點：一元一次方程的應用.22、，288【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數值進行計算即可.試題解析：原式==，當a=-5，b=1時，原式==288.23、；18【分析】首先把多項式去括號后合并同類項，利用絕對值的非負性求出a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：由可得,當時,原式=18【點睛】本題考查的知識