絕密★啟用前2023年中考數學考前信息必刷卷05數學（成都專用）2023年成都中考數學試卷結構和內容基本上還是延續2022年的趨勢！2023年數學試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結構方面，會適當降低二次函數和圓的難度，反比例函數與綜合類幾何壓軸題會適當增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學研究成果，預測：A卷與去年中考難度相當，主要為基礎題型，容易得分，重點題型為18題《反比例函數綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數或二次函數與幾何結合類的綜合題，23題主要以幾何動點問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費馬定理”等幾何模型。另外，在平時學習中要特別關注基礎題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側重增加數學文化的考查，加強問題背景的設置，加大考查的深度和廣度，同時應加強學生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應用型和創新型（一般會以數學文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數形結合、特殊值等數學思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數 B．2與互為相反數 C．0的相反數是0 D．2的絕對值是2．“數”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數字，吸引無數目光，折射出新時代十年的非凡成就．全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農村貧困人口實現脫貧，九百六十多萬貧困人口實現易地搬遷．其中一億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．國際數學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數學家大會會標中是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．5．為了調查某校學生課后參加體育鍛煉的時間，學校體育組隨機抽樣調查了若干名學生的每天鍛煉時間，統計如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406080學生數（人）2341下列說法錯誤的是（

）A．眾數是60分鐘 B．平均數是52.5分鐘C．樣本容量是10 D．中位數是50分鐘6．如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點，不能保證和一定全等的條件是A． B． C． D．7．如圖所示的“六芒星”圖標是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12 B． C．16 D．8．如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點，其中點的坐標為，拋物線與軸負半軸交于點，有下列結論：①；②；③若與是拋物線上兩點，則；④若，則。其中，正確的結論是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．因式分解：________．10．數學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數據：，，，）根據以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．11．掌握地震知識，提升防震意識．里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關系為（其中為大于0的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的____倍．12．規定：兩個函數，的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數互為“Y函數”．例如：函數與的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數互為“Y函數”．若函數（k為常數）的“Y函數”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數”的解析式為______．13．(2023春·湖北鄂州·九年級專題練習）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點，AD與BE相交于點P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為_____．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．15．2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態環境”的水資源保護知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統計，得到如下兩幅不完整的統計圖表．成績x/分頻數頻率150.1a0.245b60c(1)表中___________，___________，___________；(2)請補全頻數分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率．16．某數學小組要測量學校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進行測量，測量結果如下：測量項目測量數據從A處測得路燈頂部P的仰角從D處測得路燈頂部P的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離計算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結果精確到0.1米．參考數據；）17．如圖，是半圓的直徑，圓心是，點在半圓上，連接，作弦，連接．過點作半圓的切線分別交，的延長線于點、．(1)求證：；(2)若，．求弦的長．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求反比例函數的表達式及點的坐標；(2)過點作直線，交反比例函數圖象于另一點，連接，當線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；(3)我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設是第三象限內的反比例函數圖象上一點，是平面內一點，當四邊形是完美箏形時，求，兩點的坐標．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知，則代數式的值是．20．觀察下列一組數：2，，，…，它們按一定規律排列，第n個數記為，且滿足．則________，________．21．不等式組的所有整數解的和為9，則整數的值為22．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.23．如圖，在正方形中，點為的中點，，交于點，于點，平分，分別交，于點，，延長交于點，連接．下列結論：①；②；③；④．其中正確的是______．（填序號即可）．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．新冠疫情期間，某醫藥器材經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金1400元；若購進2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要資金3400元．（1）求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元？（2）該醫藥器材經銷商計劃購進甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預計用不多于13600元且不少于13200元的資金購進這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進貨方案？并寫出具體的方案；（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤率為40%，乙型口罩的售價為每箱1000元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現金m元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．25．拋物線交軸于A，兩點（A在的左邊），是第一象限拋物線上一點，直線交軸于點．(1)直接寫出A，兩點的坐標；(2)如圖（1），當時，在拋物線上存在點（異于點），使，兩點到的距離相等，求出所有滿足條件的點的橫坐標；(3)如圖（2），直線交拋物線于另一點，連接交軸于點，點的橫坐標為．求的值（用含的式子表示）．26．如圖，在菱形中，過點作于點，菱形的對角線交于點，連接．已知，．（1）求證：；（2）連接交于點，求的值；（3）已知點為折線上一動點，連接．當線段的長為何值時，與互為余角，并求此時直線與直線所夾銳角的正切值．絕密★啟用前2023年中考數學考前信息必刷卷05數學（成都專用）2023年成都中考數學試卷結構和內容基本上還是延續2022年的趨勢！2023年數學試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結構方面，會適當降低二次函數和圓的難度，反比例函數與綜合類幾何壓軸題會適當增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學研究成果，預測：A卷與去年中考難度相當，主要為基礎題型，容易得分，重點題型為18題《反比例函數綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數或二次函數與幾何結合類的綜合題，23題主要以幾何動點問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費馬定理”等幾何模型。另外，在平時學習中要特別關注基礎題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側重增加數學文化的考查，加強問題背景的設置，加大考查的深度和廣度，同時應加強學生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應用型和創新型（一般會以數學文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數形結合、特殊值等數學思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數 B．2與互為相反數 C．0的相反數是0 D．2的絕對值是答案:C分析：根據相反數定義，倒數定義，絕對值定義對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與互為相反數，故選項A不正確

B.2與互為倒數，故選項B不正確；

C.0的相反數是0，故選項C正確；

D.2的絕對值是2，故選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查相反數定義，倒數定義，絕對值定義，掌握相關定義是解題關鍵．2．“數”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數字，吸引無數目光，折射出新時代十年的非凡成就．全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農村貧困人口實現脫貧，九百六十多萬貧困人口實現易地搬遷．其中一億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．答案:B分析：用科學記數法表示絕對值大于1的數，將原數化為的形式，其中，n為整數，n的值等于把原數變為a時小數點移動的位數．【詳解】解：一億用科學記數法表示為，故選：B．【點睛】題主要考查了用科學記數法表示絕對值大于1的數，解題的關鍵是掌握用科學記數法表示絕對值大于1的數的方法：將原數化為的形式，其中，n為整數，n的值等于把原數變為a時小數點移動的位數．3．國際數學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數學家大會會標中是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．答案:B分析：根據中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是中心對稱圖形，故A錯誤；B是中心對稱圖形，故B正確；C不是中心對稱圖形，故C錯誤；D不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉后兩部分重合，理解并掌握如何判斷中心對稱圖形的條件是解題的關鍵．4．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據坐標系中對稱點與原點的關系判斷即可．【詳解】關于原點對稱的一組坐標橫縱坐標互為相反數，所以(3,2)關于原點對稱的點是(-3,-2),故選C．【點睛】本題考查原點對稱的性質,關鍵在于牢記基礎知識．5．為了調查某校學生課后參加體育鍛煉的時間，學校體育組隨機抽樣調查了若干名學生的每天鍛煉時間，統計如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406080學生數（人）2341下列說法錯誤的是（

）A．眾數是60分鐘 B．平均數是52.5分鐘C．樣本容量是10 D．中位數是50分鐘答案:B分析：根據已知數據，分析出眾數，中位數，樣本容量，平均數即可得到結論．【詳解】解：根據統計表可得，眾數是60分鐘；中位數是第5,6個數平均數即：50分鐘；樣本容量是10；故A、C、D三個選項都正確，所以B選項錯誤故選B．【點睛】眾數，中位數，樣本容量，平均數；理解眾數，中位數，樣本容量，平均數的定義及公式是關鍵．6．如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點，不能保證和一定全等的條件是A． B． C． D．分析：由菱形的性質和全等三角形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：四邊形是菱形，，，、在和中，，，故選項不符合題意；、在和中，，，故選項不符合題意；、，，在和中，，，故選項不符合題意；、由，，，不能判定和一定全等，故符合題意；故選：．【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的性質和全等三角形的判定方法是解題的關鍵．7．如圖所示的“六芒星”圖標是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12 B． C．16 D．答案:D分析：由“六芒星”的特殊性易知圖中所有的三角形均為全等的等邊三角形，根據圓的半徑為4，利用三角函數可求出等邊三角形的邊長，計算出一個三角形的面積，問題得解．【詳解】解：如圖所示，由“六芒星”的特殊性易知圖中所有的三角形均為全等的等邊三角形，，BO平分AC，圓的半徑為4，即OB=4，∴BD=2，AB=，∴，∴，故D正確．故選：D.【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質，熟記正多邊形與圓的性質是解題的關鍵．8．如圖，拋物線與軸正半軸交于，兩點，其中點的坐標為，拋物線與軸負半軸交于點，有下列結論：①；②；③若與是拋物線上兩點，則；④若，則。其中，正確的結論是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③答案:C分析：從拋物線的開口方向、對稱軸、頂點位置、與坐標軸的交點位置、函數的增減性等方面加以逐項計算或判斷，即可得出相應的結論．【詳解】解：（1）∵拋物線的開口向下，∴a<0．∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c<0．∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴．∴b＞0．∴abc>0．∴①正確；（2）∵拋物線過點B（4，0），點A在x軸的正半軸，∴對稱軸在直線x=2的右側．∴．∴，即．又∵a＜0，∴．∴②錯誤；（3）∵和是拋物線上的兩點，且0<1<2，∴拋物線在上，y隨x的增大而增大，在上，y隨x的增大而減小．∴不一定成立．∴③錯誤；（4）∵，B（4，0），∴點A的橫坐標大于0且小于或等于1．∴當x=1時，有；當x=4時，有．∴，代入，得，．整理得，．∴．又∵c<0，∴-2c>0．∴．∴④正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質、二次函數與不等式等知識點．熟知圖象的位置與系數的關系是解題的基礎．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．因式分解：________．答案:分析：原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．10．數學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數據：，，，）根據以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．答案:33792分析：根據平行線的性質可知，在中，利用銳角三角函數求出，即為以為直徑的圓的半徑，求出周長即可．【詳解】解：如圖，過點O作，垂足為D，根據題意，∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，∴以為直徑的圓的周長為，故答案為：33792．【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質，解題關鍵是熟練三角函數的含義與解直角三角形的方法．11．掌握地震知識，提升防震意識．里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關系為（其中為大于0的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的____倍．答案:1000分析：分別求出震級為８級和震級為6級所釋放的能量，然后根據同底數冪的除法即可得到答案．【詳解】解：根據能量與震級的關系為（其中為大于0的常數）可得到，當震級為8級的地震所釋放的能量為：，當震級為6級的地震所釋放的能量為：，，震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．故答案為：1000．【點睛】本題考查了利用同底數冪的除法底數不變指數相減的知識，充分理解題意并轉化為所學數學知識是解題的關鍵．12．規定：兩個函數，的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數互為“Y函數”．例如：函數與的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數互為“Y函數”．若函數（k為常數）的“Y函數”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數”的解析式為______．答案:或分析：分兩種情況，根據關于y軸對稱的圖形的對稱點的坐標特點，即可求得．【詳解】解：函數（k為常數）的“Y函數”圖象與x軸只有一個交點，函數（k為常數）的圖象與x軸也只有一個交點，當k=0時，函數解析為，它的“Y函數”解析式為，它們的圖象與x軸只有一個交點，當時，此函數是二次函數，它們的圖象與x軸都只有一個交點，它們的頂點分別在x軸上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函數的解析式為，故它的“Y函數”解析式為，故答案為：或．【點睛】本題考查了新定義，二次函數圖象與x軸的交點問題，坐標與圖形變換-軸對稱，求一次函數及二次函數的解析式，理解題意和采用分類討論的思想是解決本題的關鍵．13．(2023春·湖北鄂州·九年級專題練習）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點，AD與BE相交于點P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為_____．答案:分析：如圖所示，過點E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，從而求出BF，利用勾股定理求出BE的長，證明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再證明△BDP∽△ADB，得到，即可求出BP，PD，從而求出AP，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴，∴BF=4，∴，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，又∵∠BDP=∠ADB，∴△BDP∽△ADB，∴，∴，∴，∴，∴△ABP的周長，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，正確作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．答案:（1）7（2），分析：（1）利用零指數冪、負整數指數冪、絕對值的性質以及特殊角的三角函數值計算即可；（2）先利用分式運算法則將原式化簡，然后將代入求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查了實數運算以及分式化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．15．2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態環境”的水資源保護知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統計，得到如下兩幅不完整的統計圖表．成績x/分頻數頻率150.1a0.245b60c(1)表中___________，___________，___________；(2)請補全頻數分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率．答案:(1)30，0.3，0.4(2)見解析(3)選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為分析：（1）由總人數減去已知的頻數即可求出a的值，再根據頻率等于頻數除以總數可得b、c的值；（2）根據a的值補全直方圖即可；（3）根據題意，列表，再根據概率公式求解即可．(1)，，，故答案為：30，0.3，0.4；(2)頻數分布直方圖如圖所示：(3)用分別表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12種等可能結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種，（選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生），∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為．【點睛】本題考查了統計表和頻數分布直方圖，涉及求頻率，畫頻數分布直方圖，用列表法或畫樹狀圖求概率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．16．某數學小組要測量學校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進行測量，測量結果如下：測量項目測量數據從A處測得路燈頂部P的仰角從D處測得路燈頂部P的仰角測角儀到地面的距離兩次測量時測角儀之間的水平距離計算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結果精確到0.1米．參考數據；）答案:3.5米分析：延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，先得到四邊形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的長度，再求出PF的長度，即可求出答案．【詳解】解：如圖：延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，同理：四邊形CDFE是矩形；∴，，在直角△PDF中，有，在直角△PAF中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解直角三角形，矩形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，正確的求出PF的長度．17．如圖，是半圓的直徑，圓心是，點在半圓上，連接，作弦，連接．過點作半圓的切線分別交，的延長線于點、．(1)求證：；(2)若，．求弦的長．答案:(1)見解析(2)分析：（1）連接OC，如圖，先證明OC∥AF，再根據切線的性質得OC⊥EF，從而得到AF⊥EF；（2）先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，利用余弦的定義得到，解得OB=4，連接BD，如圖，根據圓周角定理得到∠ADB=90°，然后根據余弦的定義可計算出AD的長．（1）證明：如圖，連接，和，和交于點．∵過點作半圓的切線交的延長線于點，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵是半圓的直徑，∴．∴．∴．∴．（2）解：∵，∴．∵，，∴在中，．∴．∵，，∴．∴．∵是半圓的直徑，∴，∠ADB=90°∴在中，．∴．∴．∴弦的長是．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質，解直角三角形，掌握圓周角定理，切線的性質，解直角三角形是解題的關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求反比例函數的表達式及點的坐標；(2)過點作直線，交反比例函數圖象于另一點，連接，當線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；(3)我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設是第三象限內的反比例函數圖象上一點，是平面內一點，當四邊形是完美箏形時，求，兩點的坐標．答案:(1)反比例函數的表達式為，點的坐標為(2)或(3)，分析：(1)首先把點A的坐標代入，即可求得點A的坐標，再把點A的坐標代入，即可求得反比例函數的解析式，再利用方程組，即可求得點B的坐標；(2)設直線AC的解析式為y=kx+b，點C的坐標為，直線AC與y軸的交點為點D，把點A、C的坐標分別代入y=kx+b，可求得點D的坐標為，可求得AD、CD的長，再分兩種情況分別計算，即可分別求得；(3)方法一：如圖，過點作，交的另一支于點，過點作軸的平行線，過點作軸的垂線，交于點，作交于點，設交于點，根據，求得點的坐標，進而求得的解析式，設點D的坐標為(a，b)，根據定義以及在直線上，建立方程組，即可求得點的坐標．(1)解：把點A的坐標代入，得，解得a=1，故點A的坐標為(1,4)，把點A的坐標代入，得k=4，故反比例函數的表達式為，，得，解得，，故點A的坐標為(1,4)，點的坐標為；(2)解：設直線AC的解析式為y=kx+b，點C的坐標為，直線AC與y軸的交點為點D，把點A、C的坐標分別代入y=kx+b，得，解得，故點D的坐標為，，，如圖：當AD:CD=1:2時，連接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此時點C的坐標為(-2,-2)，，如圖：當CD:AD=1:2時，連接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此時點C的坐標為，，綜上，BC的長為或；(3)解：如圖，過點作，交的另一支于點，過點作軸的平行線，過點作軸的垂線，交于點，作交于點，設交于點，如圖∵設，，則又即解得或（舍去）則點設直線的解析式為，將點，解得直線的解析式為設，根據題意，的中點在直線上，則∵則解得或（在直線上，舍去）．綜上所述，．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，利用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，平面直角坐標系中兩點間距離公式，相似三角形的判定與性質等知識，采用分類討論的思想和待定系數法求解析式是解決本題的關鍵．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知，則代數式的值是．分析：首先利用完全平方公式把代數式，再進一步代入求得數值即可．【解答】解：，當時，原式．故答案為：3．【點評】此題考查因式分解的實際運用，掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．20．觀察下列一組數：2，，，…，它們按一定規律排列，第n個數記為，且滿足．則________，________．答案:

分析：由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．【詳解】解：∵；∴，∵，∵，∴a4=，∴，，，把上述2022-1個式子相加得，∴a2022=，故答案為：，．【點睛】此題主要考查數字的變化規律，關鍵是得出，利用裂項相加法求解．21．不等式組的所有整數解的和為9，則整數的值為答案:2或-1分析：先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據不等式組的所有整數解的和為9，得到不等式整數解，從而得出關于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數解的和為9，當x的整數解為2，3，4時，∴∵a為整數，∴，當x的整數解為-1，0，1，2，3，4時，∴∵a為整數，∴，∴整數的值有2或-1．【點睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關鍵．根據不等式組的整數解得出關于a的不等式組是解題的難點．22．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.答案:分析：由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數式表示，然后利用二次函數的性質即可求解.【詳解】解：對二次函數，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點、二次函數的性質和二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數的解析式、相似三角形的判定和性質等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是利用相似三角形的判定和性質將所求的最大值轉化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數的性質.23．如圖，在正方形中，點為的中點，，交于點，于點，平分，分別交，于點，，延長交于點，連接．下列結論：①；②；③；④．其中正確的是______．（填序號即可）．答案:①③④分析：設正方形ABCD的邊長為2a，證明∠CDF＝∠ECB，求出，可得①正確；根據平行線分線段成比例結合勾股定理求出，，，進而求出可得②錯誤；過點G作GQ⊥DF于點Q，GP⊥EC于點P，用a表示出GM，GF，FN可得③正確；證明∠BEF＝∠HCD，求出，可得④正確．【詳解】解：如圖，過點G作GQ⊥DF于點Q，GP⊥EC于點P，設正方形ABCD的邊長為2a．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE＝EB＝a，BC＝2a，∴，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠ECB＋∠DCF＝90°，∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠ECB，∴，故①正確，∵BECD，∴，∵，，∴，，，在Rt△CDF中，，CD＝2a，∴，，∴，∴，∵，∴，故②錯誤；∵FM平分∠DFE，GQ⊥DF，GP⊥EC，∴GQ＝GP，∵，∴，∴，∴BG＝DG，∵DMBN，∴，∴GM＝GN，∵，∴，∴，∵∠GPF＝∠PFQ＝∠FQG＝90°，GP＝GQ，∴四邊形GPFQ是正方形，∴，過點N作NJ⊥CE于點J，設FJ＝NJ＝m，則CJ＝2m，∴，∴，∴，∴MG＝GN＝GF＋FN＝，∴MG：GF：FN＝，故③正確，∵，∴∠BEF＝∠HCD，∵，，∴，∴△BEF∽△HCD，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．新冠疫情期間，某醫藥器材經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金1400元；若購進2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要資金3400元．（1）求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元？（2）該醫藥器材經銷商計劃購進甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預計用不多于13600元且不少于13200元的資金購進這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進貨方案？并寫出具體的方案；（3）若銷售一箱甲型口罩，利潤率為40%，乙型口罩的售價為每箱1000元．為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現金m元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．答案:（1）甲型口罩每箱的進價為800元，乙型口罩每箱的進價為600元；（2）三種，詳見解析；（3）80分析：（1）設甲型口罩每箱的進價為x元，乙型口罩每箱的進價為y元，根據“若購進1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金1400元；若購進2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要資金3400元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進a箱甲型口罩，則購進（20-a）箱乙型口罩，根據預計用不多于13600元且不少于13200元的資金購進這兩種型號口罩共20箱，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為正整數即可得出各進貨方案；（3）設銷售完20箱口罩后獲得的利潤為w元，根據總利潤=每箱利潤×銷售數量，即可得出w關于a的函數關系式，結合（2）中所有方案獲利相同，即可得出m-80=0，解之即可得出m的值．【詳解】解：（1）設甲型口罩每箱的進價為x元，乙型口罩每箱的進價為y元，依題意，得：，解得：，答：甲型口罩每箱的進價為800元，乙型口罩每箱的進價為600元．（2）設購進a箱甲型口罩，則購進（20-a）箱乙