2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-32．為了籌備班級元旦聯歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意調查，再決定買哪種水果.下面的調查數據中，他最應該關注的是()A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．加權平均數3．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F是邊AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，∠ECF的度數為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°4．分式方程的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=45．人數相同的八年級一、二兩班同學在同一次數學單元測試，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩定的班級是（）A．一班 B．二班 C．兩班成績一樣穩定 D．無法確定6．如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°7．計算的結果為（）A． B． C． D．8．4的算術平方根是A．16 B．2 C．-2 D．9．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．510．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．“同位角相等”的逆命題是__________________________．12．如圖，在中，有，．點為邊的中點．則的取值范圍是_______________．13．我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書上，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”，根據“楊輝三角”，請計算的展開式中從左起第三項的系數為__________．14．我國南宋數學家楊輝用如圖的三角形解釋二項和的乘方規律，我們稱這個三角形為“楊輝三角”，觀察左邊展開的系數與右邊楊輝三角對應的數，則展開后最大的系數為_____15．如圖，已知線段，是的中點，直線經過點，，點是直線上一點，當為直角三角形時，則_____．16．已知反比例函數，當時，的值隨著增大而減小，則實數的取值范圍__________．17．若無理數a滿足1<a<4，請你寫出一個符合條件的無理數________．18．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個，以點O為交點的“8字型”有個；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數；③若角平分線中角的關系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系，并證明理由．20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當t＝2時，點B的坐標為；②當t＝0.5且直線AC經過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長.22．（8分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為秒.（1）求點的坐標；（2）求下列情形的值；①連結，把的面積平分；②連結，若為直角三角形.23．（8分）如圖，已知在同一直線上，，.求證：.24．（8分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．25．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數解寫出來．26．（10分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故選B.2、A【解析】眾數、中位數、平均數從不同角度反映了一組數據的集中趨勢，但該問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，故應當用眾數．【詳解】此問題應當看最愛吃哪種水果的人最多，應當用眾數．故選A．【點睛】本體考查了眾數、中位數、平均數的意義，解題時要注意題目的實際意義．3、C【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．4、C【詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經檢驗，x=3是方程解.故選C.5、B【分析】根據方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩定．【詳解】解：∵，

∴成績較為穩定的班級是乙班．

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．6、C【分析】利用三角形的外角定理及內角定理推出∠ADC與∠B的關系，進而代入數據求出結果．【詳解】設的兩個外角為、．則（三角形的內角和定理），利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．可知，∴．故選：．【點睛】本題考查三角形的內角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關鍵．7、B【分析】根據分式乘除運算法則對原式變形后，約分即可得到結果．【詳解】解：==.故選：B.【點睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、B【分析】根據算術平方根的定義直接求解即可.【詳解】解：4的算術平方根是，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵.9、B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點睛】本題考查全等三角形的應用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉化，使問題迎刃而解．10、C【詳解】由點且到x軸的距離為2、到y軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．12、【分析】根據題意延長AD至E，使DE=AD，根據三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．13、1【分析】根據圖形中的規律即可求出（a+b）10的展開式中第三項的系數．【詳解】解：找規律發現（a+b）3的第三項系數為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三項系數為1+2+3+…+7=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查數字變化規律，通過觀察、分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題的能力．14、15【解析】根據題意已知的式子找到展開后最大的系數規律即可求解．【詳解】∵展開后最大的系數為1=0+1；展開后最大的系數為2=1+1；展開后最大的系數為3=1+2；展開后最大的系數為6=1+2+3；∴展開后最大的系數為1+2+3+4=10；展開后最大的系數為1+2+3+4+5=15；故答案為：15.【點睛】此題主要考查多項式的規律探索，解題的關鍵是根據已知的式子找到規律求解.15、2或或．【分析】分、、三種情況，根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴當時，，當時，∵，∴，∴，當時，∵，∴，故答案為2或或．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．16、【分析】先根據反比例函數的性質得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【詳解】反比例函數的圖象在其每個象限內，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．17、π【分析】估計一個無理數a滿足1＜a＜4，寫出即可，如π、等．【詳解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案為：π.【點睛】此題考查估算無理數的大小，解題關鍵在于掌握其定義．18、【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點P（﹣8，7）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣8，﹣7），故答案為：（﹣8，﹣7）．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交點的“8字形”有4個；②根據(1)的結論，以M為交點“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分線，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而∠P=(∠B+∠C)，然后將∠B=100o，∠C=120o代入計算即可；③與②的證明方法一樣得到3∠P=∠B+2∠C.【詳解】解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8字型”有4個：②以M為交點“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M為交點“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．故答案為：(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．也考查了角平分線的定義．20、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則；當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據A，B關于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點C的坐標即可判斷．③由題意，根據△ABC上所有點到y軸的距離都不小于1，構建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當A（1，1），A，B關于直線x＝2對稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點到y軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點D到AB的距離為1，∴當點D在AB上方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．當點D在AB下方時，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，軸對稱，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數根據不等式解決問題．21、1．【詳解】試題分析：由題意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，則∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質．22、（1）點C的坐標為；（2）①t的值為2；②t的值為或．【分析】（1）聯立兩條直線的解析式求解即可；（2）①根據三角形的面積公式可得，當BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；②先由點C的坐標可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質求解即可．【詳解】（1）由題意，聯立兩條直線的解析式得解得故點C的坐標為；（2）①直線，令得，解得則點A的坐標為，即當點P從點O向點A運動時，t的最大值為BP將分成和兩個三角形由題意得，即則，即此時，點P為OA的中點，符合題意故t的值為2；②由（1）點C坐標可得若為直角三角形，有以下2中情況：當時，為等腰直角三角形，且由點C坐標可知，此時，則故，且，符合題意當時，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或．【點睛】本題考查了一次函數的幾何應用、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，掌握一次函數的圖象與性質是解題關鍵．23、證明見解析.【分析】由，則AD=AE，然后利用SAS證明△ABE≌△ACE，即可得到AB=AC.【詳解】解：∵，∴AD=AE，∵，，∴△ABE≌△ACE，∴AB=AC.【點睛】本題考查了等角對等邊的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握等角對等邊性質得到AD=AE.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據三角形內角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角